“最近发展区”在数学教学中的运用

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1、“最近发展区最近发展区”在数学教学中的运用在数学教学中的运用摘摘 要：要：数学教学本身不仅要考虑科目本身的特点，也要遵循学生在学习活动中的心理规律；课程的三维目标作为学生应达到的潜在水平，与学生现实水平及每个学生不同的 发展水平之间存在一空白地带，就是课程教学应该为学生学习自由发展提供的“最近发 展区” 。 教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的 积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到其困难发展到的水平，然后在此基础 上进行下一个发展区的发展。关键词：关键词： 最近发展区 数学课堂教学 分层教学正文：正文：新课程理念下的数学教学将由“关注学生学习结果”,转向“关

2、注学生活动” 、 “重塑知识的形成过 程”,课程设计、实施将由“给出知识”转向“引导活动” 。倡导学生主动探索,自主学习,数学教学不再 是教师向学生传授知识的过程,而是,让学生发展自主学习的能力,发展学生的个性品质,从而激发学生的学习兴趣,提高学生学习数学的能力。数学是个体验思维的过程，要想教师的“教”能有效地 转化为学生的“学” ，在数学教学中，如能充分利用“最近发展区” ，也体现一个老师水 平的重要标准，也是新课程改革给我们的要求。 一、一、 “最近发展区最近发展区”理论的提出。理论的提出。 二十世纪五十年代，瑞士心理学家皮亚杰，创立了建构主义心理学派，建构主义课程论的四条教 学原则，其中

3、“程序原则”：知识结构的再现形式，取决于学生理解知识的方式。他们认为儿童对外 界的新事物，总是试用原来的图式去同化和平衡，若不行，则调整为新图式，再去同化和平衡。这里 的图式我们可以理解为已有的、已知的知识和经验，可以理解为学习活动、自我建构的中间地带。 二十世纪五、六十年代，赞可夫的“发展性教学”思想在苏联和世界上产生了较大的影响。发展 性教学的五项教学原则：其中，凭借现代化的手段或某些教学方法、手段，把认为极为复杂的现象、 1问题变得容易理解，运用已有的知识和经验，使学生能够“举一反三、触类旁通” ，促进学习发展。 使全班学生，包括“后进生”都得到发展的原则。 （现在分层教学的理论依据）

4、2前苏联心理学家维果斯基认为，对于儿童而言，存在着一个介于儿童自己实力所能达到的水平 （如学业成就）与经过别人的帮助之后所能达到的水平之间的差距，这一差距被称作最近发展区，我 们也可以将它理解为它是一个人的最大潜力。最近发展区是只有给予帮助才可能完成从实际发展水平 到最近发展区的提高，只靠儿童自己是无法独立完成的。找出其最近发展区，就可以通过成人帮助使 儿童的认知能力得以最充分的发展。因此，在教育过程中，应当充分开发青少年的最近发展区，除了 带领学生在已有知识的基础上学到新知识之外，更应该在面对新知识时有新的认知思维方式，从而启 发学生的智力。 教学最理想的效果只有在最近发展区内才会产生。例如

5、，人们常说的“跳起来摘桃子”就是既要 给学生一定的施展空间，又不能超过学生的最近发展区，这样才能真正发挥他们的学习积极性。二、二、 “最近发展区最近发展区”概念与教学实践的结合。概念与教学实践的结合。正如建构主义教学论认为“知识结构的再现形式，取决于学生理解知识的方式” 。不同发展水平、 不同理解能力的学生对某一新鲜事物的理解会有所不同，课程教学要为每一个学生搭建所不同的理解 平台，为学生学习发展建构“最近发展区” 。 “最近发展区”的运用落实，可表现出问题的直观化，学生兴趣的提高、深究、成功的体验、表 现出易懂神态等；直观现象、图形分析理解、实验实践、已有知识、生活实例、生活经验、新旧知识

6、之间的联系、探索活动的过程都体现出了“最近发展区”的运用内容。 案例：七年级义务教育数学上册北师大版第 57 页“有理数加法交换律、结合律及运用” 教师：我们一起来回顾小学时的计算，如下： 5+7 与 7+5 ， （8+9）+10 与 8+（9+10）12从中得出什么规律？ 学生：两个加数可交换位置，结果相等，几个数相加，可以分别把其中几个数用括号括起来，先 相加，结果仍然相等， （即小学时讲过的加法交换律、结合律） 。 教师：下面我们在来看下例计算： （8）+（9）与（9）+（8） ， 4+（7）与（7）+4， 122+（3）+（8）与 2+（3）+（8） ，310+（10）+（5）与 10

7、+（10）+（5），4（师提示：按小学时的运算顺序） 学生：（经过学生计算） （8）+（9）与（9）+（8）的计算结果相等，下面 2、3、4 题 两种算式结果也都相等。同小学时一样，两个加数可交换位置，结果相等，几个数相加， 可以分别把其中几个数用括号括起来，先相加，结果仍然相等。 教师：对，小学时的加法交换律、结合律在中学学习的有理数范围内同样适用。同学们能用字母 表示加法交换律、结合律吗？（引导：你们小学时是怎么表示的？） 学生：（有的会，有的不会，学生之间可以相互学习）加法交换律 ：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）教师：下面请同学们计算：31+（28）+28+6

8、9 可以用你自己的方式来做！ 学生：（学生算法多样）略 教师：（把学生不同的算法展开比较，看那种方法比较简单）31+（28）+28+69解：31+（28）+28+69=（31+69）+（28）+28=100+0=100 这种运用加法交换律、结合律，可以简化计算过程，计算简单，不容易出错。 从案例分析，以小学已有知识，通过情景创设，把已有知识再现出来，一是缩小“差生”的现实水平 与潜在水平的差距。二是通过符合认知过程的探索活动过程，准确定位“最近发展区” 。三是使“优等 学生”不会因已有知识的再现而觉得多余，并体会学习发展中“自我生成，自我建构”的成功体验。 三、三、 “最近发展区最近发展区”在

9、教学实施中的运用设计：在教学实施中的运用设计： 教学过程中情景创设，包括问题情景：首先要考虑学生生活中现实问题、熟悉的事例，这样容易 引起学生产生共鸣、产生兴趣，体现“人人学有用的数学” 。 问题情景创设： 例：“正方体的展开”一节的教学 一般采用直接的方法，让学生把一个正方体沿某些棱剪开，能展成的平面图形是什么样？我是这样设计的：（先让学生找来一个纸盒） 请同学们把找来的纸盒拆一拆、看一看，能得到什么样的平面图形，如果说：“你是这个纸盒、 纸箱厂的设计师，请你设计一个正方体的纸盒、纸箱的平面图形” 。 （粘贴部份不考虑） 经过问题情景创设，学生体验了“人人学有用的数学” ，提高了学生学习兴趣

10、，纸盒拆一拆、看一 看的创设为学生探讨解决问题搭建了理解平台，即建构“最近发展区”.其次，可以设置学生比较容易理解，直观性很强，学生容易达成目标，使学生得到成功体验。这 就要求有针对性地按照教学的规律，按照每位学生的发展个性和特点而教学，就能最大 化地把教学的实施落实到每一位学生。 接下来我就简单的谈谈我自己的一个案例。在进行三角形全等的判定（复习课） 这一章节的教学时，我创设了这样的问题情境。 师：大家看这个图，要想证明这 2 个三角形全等，我们可以给出那些条件？ 生 1：（一个班级中等学生，思考） 师：想想我们的判定定理，几个条件换一个结论。 生 1：根据 SSS（成功回答出） 师：我们就

11、学了一个判定定理吗？还可以换成什么？ 生 2：SAS、ASA、AAS 都可以（数学课代表，把其余几个全部回答出来） 师：如果我给三角形标上字母，你能用证明的形式把刚才都写出来吗？（给图形标 上字母） ，生 3 你发挥的机会到了，上来试试。 生 3（班上一个调皮鬼）:写了 5 个，其中有一个是 SSA 的形式。 师：大家检查,说明理由。 生 3：我错了，老师，我有个写错了。 师：哪个？为什么？ 生 3：有一个是 SSA，不行的。 师：（总结,并给予学生提醒）最后又加了句：如果三角形里有一个直角，我们该怎 么办？ 生：HL 师：只有 HL 吗？只能 HL 吗？ 生：沉默 师：那么我们这节课就一个和

12、大家好好的复习一下，三角形全等的判定。 分析：用题目代替了背诵，由于学生部知道我要给出什么图形，因此在我画图的时 候格外认真，并且很快就发现了各种条件。在形式上，比起前一位老师要稍微灵活一点， 课堂效果也好像不错。但是问题是很大的，就是中前面的学生跟着跑了，但是尾巴学生 怎么办？明显，有几个学生已经在跑神了，从这层角度上说，开场时不成功的。作为复 习课，我们又怎么在这样一群学生身上体现“最近发展区”这个思想呢？ 刚才已经说过，最近发展区，前提是你要知道每个学生的当前能力。并且根据学生 的个体差异，个人习惯，制定出了针对性强的方法，通过拉近和学生的感情距离，整体 教学和个体教学同时进行，最终达到

13、激发兴趣，拓展其学习能力的目的。接着，我在自 己第 2 个班的授课时，通过反思，采取了下面的方法： 师：最近我们学习了一个很重要的知识,叫做 生：三角形全等的判定。 （有学生要举手，准备回答判定定理） 师：先别急着说判定定理。想一想，有了全等，我们可以做什么? 生：（思考沉默后，有人举手）可以证明对应角相等，对应边相等。 师：好，刚才这位同学回答的是什么？ 生：全等三角形的性质。师：既然全等有这么多好处，那么这样的便宜是不会让你白占的。题目往往把全等 给隐藏起来，大家想想。我们一般是怎么隐藏全等的？ 生：（稍微思考后，有几个学生插嘴了）藏在边和角里 师：怎么藏的（然后在黑板上画了个图）就照这个

14、图说。 生：比如说这样（指着出个 SAS 的模型）就可以了，当然了，有些条件也可以换， 比如说这 2 个角相等可以换成这条线是这个大角的角平分线 师：说的对不对？他实际上帮我们复习了全等三角形判定定理的 SAS。 生：老师，方法还有 纵观下来，这次的开场，全班人每个人都在听，很明显的也都在思考。但问题也是 很大。那么这里面说明了什么问题？最近发展区的应用，首先应该是以兴趣为前提，只 有想学才会去思考，思考了才能有最近发展区。 四、四、 “最近发展区最近发展区”理论指导下的分层教学理论指导下的分层教学: 学习活动中，问题分析、理解的引导，应对学生现有水平进行分析，确定不同层次学生的“最近发展区”

15、 ，实施分层教学。实施分层教学的四个基本环节是：学生分层、教学目标分层、分 层施教、分层评价。 一、学生分层 对学生“智力因素、非智力因素、原有知识与能力的差异”进行分析，根据学生的学习可能性水 平将全班学生分为 A、B、C 三个层次，比例分别占 20、60、20 学生分层，可根据情况采取显性分层 或隐性分层的办法。显性分层由学生自选，师生协商，是一种动态分层；隐性分层则只由教师掌握， 作为编排座位、划分合作学习小组、有针对性地实施分层教学的依据。一般来说，学习成绩好，学习 兴趣浓，学习主动、接受快的学生属于 A 层；学习成绩中等，学习情绪不够稳定或能力一般但学习较 勤奋的学生属于 B 层；学

16、习成绩较差，学习困难大，消极厌学或顽皮不学的学生属于 C 层。学生分层 后可以将三个层次的学生按 20 的比例组成四人合作小组，按纵向同质或横向异质集中编排，以便教师 辅导和同学间相互帮助，有效地开展合作学习。 二、教学目标分层 教学目标分层的目的在于针对学生掌握知识的不同情况，设置各个层次的学生在教学活动中所要 达到的不同学习目标，从而有针对性地教给学生不同层次的知识，以便与学生的知识结构相适应。前 苏联著名心理学家维果茨基的最近发展区理论认为，教师的教学活动不能停留在学生的现有发展水平 （即所谓的“第一发展区”上，教师的教学应该引起、激发和启动学生一系列的内部发展，让学生通 过自己的努力思考，完成相对其现有知识水平而言更高层次的学习目标。对不同层次的学生可以从所 学知识的深度、广度，接受新知识的速度，练习题的难度等方面提出不同层次的要求。将教学目标分 层时，应做到“下要保底，上不封顶