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1、2016 年湖北省荆州市中考数学试卷年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1比 0 小 1 的有理数是（ ）A1 B1 C0 D22下列运算正确的是（ ）Am6m2=m3B3m22m2=m2C （3m2）3=9m6D m2m2=m23如图，ABCD，射线 AE 交 CD 于点 F，若1=115，则2 的度数是（ ）A55 B65 C75 D85 4我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：） ，这组数 据的平均数和众数分别是（ ） A7，6 B6，5 C5，6 D6，6 5互联网“微商”经营已成为大
2、众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200 元，按标价的五 折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（ ） A120 元 B100 元 C80 元 D60 元 6如图，过O 外一点 P 引O 的两条切线 PA、PB，切点分别是 A、B，OP 交O 于点 C，点D 是优弧上不与点 A、点 C 重合的一个动点，连接 AD、CD，若APB=80，则ADC 的度数是（ ）A15 B20 C25 D30 7如图，在 44 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上，则 图中ABC 的余弦值是（ ）A2 B C D8如图，在 RtABC 中，C=90，CAB 的平分线
3、交 BC 于 D，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E若 BC=3，则 DE 的长为（ ）A1 B2 C3 D4 9如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成下列图案，若第 n 个 图案中有 2017 个白色纸片，则 n 的值为（ ）A671 B672 C673 D674 10如图，在 RtAOB 中，两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，将AOB绕点 B 逆时针旋转 90后得到AOB若反比例函数的图象恰好经过斜边 AB 的中点 C，SABO=4，tanBAO=2，则 k 的值为（ ）A3 B4 C6 D8二、填空题（每小题二、填空题（
4、每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11将二次三项式 x2+4x+5 化成（x+p）2+q 的形式应为 12当 a=1 时，代数式的值是 13若 12xm1y2与 3xyn+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则 a 的值为 14若点 M（k1，k+1）关于 y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数 y=（k1）x+k 的图象不经过第 象限15全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外如图，张三同学在东门城墙上 C 处测得塑像底 部 B 处的俯角为 1848，测得塑像顶部 A 处的仰角为 45，点 D 在观测点 C 正下方城墙底的地面上， 若 CD=10 米，则此塑像的高 AB 约为 米（参考
5、数据：tan78124.8） 16如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm） ，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为 cm217请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相 等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记） 18若函数 y=（a1）x24x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分）19计算：20为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答 100 道选择题，答对一题得 1 分，不答或
6、错答为得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进 行了相关统计，整理并绘制成如下图表： 组别分数段频数（人）频率 150x60300.1 260x70450.15 370x8060n 480x90m0.4 590x100450.15请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中 m= ，n= ； （2）补全频数分布直方图； （3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组； （4）若得分在 80 分以上（含 80 分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访 1 人，求这 名选手恰好是获奖者的概率21如图，将一张直角三角形 ABC 纸片沿斜边 AB 上的中线 CD 剪开，得到ACD，再将ACD 沿 D
7、B 方向平移到ACD的位置，若平移开始后点 D未到达点 B 时，AC交 CD 于 E，DC交 CB 于点 F，连接 EF，当四边形 EDDF 为菱形时，试探究ADE 的形状，并判断ADE 与EFC是否 全等？请说明理由22为更新果树品种，某果园计划新购进 A、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果 树苗共 45 棵，其中 A 种苗的单价为 7 元/棵，购买 B 种苗所需费用 y（元）与购买数量 x（棵）之 间存在如图所示的函数关系 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若在购买计划中，B 种苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种苗的数量，请设计购买方案，使 总费用最低，并求
8、出最低费用23如图，A、F、B、C 是半圆 O 上的四个点，四边形 OABC 是平行四边形，FAB=15，连接 OF 交 AB 于点 E，过点 C 作 OF 的平行线交 AB 的延长线于点 D，延长 AF 交直线 CD 于点 H （1）求证：CD 是半圆 O 的切线；（2）若 DH=63，求 EF 和半径 OA 的长24已知在关于 x 的分式方程和一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中，k、m、n 均为实数，方程的根为非负数 （1）求 k 的取值范围；（2）当方程有两个整数根 x1、x2，k 为整数，且 k=m+2，n=1 时，求方程的整数根；（3）当方程有两个实数根 x1、x2，
9、满足 x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k） （x2k） ，且 k 为负整数时，试判断|m|2 是否成立？请说明理由 25阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”例如，点 M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=x+4问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形 OABC，点 B 在第一象限，A、C 分别在 x 轴和y 轴上，抛物线经过 B、C 两点，顶点 D 在正方形内部（1）直接写出点 D（m，n）所有的特征线； （2）若点 D 有一条特征线是 y=x+1，求此抛物线的解析式； （3）点 P 是 AB
10、 边上除点 A 外的任意一点，连接 OP，将OAP 沿着 OP 折叠，点 A 落在点 A的 位置，当点 A在平行于坐标轴的 D 点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离， 其顶点落在 OP 上？2016 年湖北省荆州市中考数学试卷年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1比 0 小 1 的有理数是（ ）A1 B1 C0 D2【分析】直接利用有理数的加减运算得出答案【解答】解：由题意可得：01=1，故比 0 小 1 的有理数是：1故选：A 【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握
11、运算法则是解题关键2下列运算正确的是（ ）Am6m2=m3B3m22m2=m2C （3m2）3=9m6D m2m2=m2【分析】分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以 单项式运算法则分别分析得出答案【解答】解：A、m6m2=m4，故此选项错误；B、3m22m2=m2，正确；C、 （3m2）3=27m6，故此选项错误；D、m2m2=m3，故此选项错误；故选：B 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项、积的乘方运算、单项式乘以单项式 等知识，熟练应用相关运算法则是解题关键3如图，ABCD，射线 AE 交 CD 于点 F，若1=115，则2 的
12、度数是（ ）A55 B65 C75 D85 【分析】根据两直线平行，同旁内 角互补可求出AFD 的度数，然后根据对顶角相等求出2 的度 数 【解答】解：ABCD， 1+F=180，1=115， AFD=65， 2 和AFD 是对顶角， 2=AFD=65， 故选 B 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补4我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：） ，这组数 据的平均数和众数分别是（ ） A7，6 B6，5 C5，6 D6，6 【分析】根据众数定义确定众数；应用加权平均数计算这组数据的平均数【解答】解：平均数为： =6，
13、数据 6 出现了 3 次，最多， 故众数为 6， 故选 D 【点评】此题考查了加权平均数和众数的定义，属基础题，难度不大5互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200 元，按标价的五 折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（ ） A120 元 B100 元 C80 元 D60 元 【分析】设该商品的进价为 x 元/件，根据“标价=（进价+利润）折扣”即可列出关于 x 的一元一次 方程，解方程即可得出结论 【解答】解：设该商品的进价为 x 元/件，依题意得：（x+20）=200，解得：x=80 该商品的进价为 80 元/件 故选 C【点评】本题考查了一元一次
14、方程的应用，解题的关键是列出方程（x+20）=200本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键6如图，过O 外一点 P 引O 的两条切线 PA、PB，切点分别是 A、B，OP 交O 于点 C，点D 是优弧上不与点 A、点 C 重合的一个动点，连接 AD、CD，若APB=80，则ADC 的度数是（ ）A15 B20 C25 D30【分析】根据四边形的内角和，可得BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得 答案【解答】解；如图， 由四边形的内角和定理，得BOA=360909080=100，由=，得 AOC=BOC=50 由圆周角定理，得ADC=A
15、OC=25，故选：C【点评】本题考查了切线的性质，切线的性质得出=是解题关键，又利用了圆周角定理7如图，在 44 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上，则 图中ABC 的余弦值是（ ）A2 B C D【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出ABC 的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：由图可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25， ABC 是直角三角形，且ACB=90，cosABC=故选 D 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等 于斜边长的平方是解答此题的关键8如图，在 RtABC 中，C=90，CAB 的平分线交 BC 于 D，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E若 BC=3，则 DE 的长为（ ）A1 B2 C3 D4 【分析】由角平分线和线
