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1、考点一：勾股定理考点一：勾股定理 例 1：在ABC 中，C=90， （1）若 a=3，b=4，则 c=_； （2）若 a=6，c=10，则 b=_； （3）若 c=34，a：b=8：15，则 a=_，b=_. 考点三：直角三角形的判别条件考点三：直角三角形的判别条件 例 4：已知ABC 中，a=m2n2，b=2mn，c=m2+n2，其中 m，n 是正整数，且 mn，试判断ABC 是否为直角三角形?例 5：如图，已知 AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，ABAD，说明 BCBD. A B C D题 5 题 10 例 7：下列各组数是勾股数吗？为什么？ （1）7，24，25 （2）0.3，
2、0.4，0.5 1. 若一直角三角形两边长分别为 12 和 5，则第三边长为（ ）A. 13 B. 13 或119 C. 13 或 15 D. 152. 直角三角形的周长为 12，斜边长为 5，则面积为（ ）A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 3. 如果一个等腰直角三角形的面积是 2，则斜边长的平方为（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 4 2 *4. 若直角三角形两条直角边长分别为 5，12，则斜边上的高为（ ）A. 6 B. 1380 C. 8 D. 1360*5. 等腰三角形底边长 10，腰长为 13，则此三角形的面积为（ ）A. 40 B. 50 C. 60D. 70 6.
3、 满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ） A. b2=c2a2 B. abc=345 C. C=AB D. ABC=121315*7. 三角形的三边长为abcba2)(22，则这个三角形是（ ）A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 *9. 一根旗杆在离地面 4.5 米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部 6 米处，则旗杆折断前高（ ） A. 10.5 米 B. 7.5 米 C. 12 米 D. 8 米 10. 如图，一架 25 分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子距墙底端 7 分米，如果梯子的顶端沿 墙下滑 4 分米，那么梯子将平滑（ ） A. 9
4、分米 B. 15 分米 C. 5 分米 D. 8 分米 二、填空题： *14. 若一个三角形的三边之比为 3：4：5，且周长为 60cm，则它的面积为 .15. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm2.*勾股定理及其应用水平测试勾股定理及其应用水平测试1、如图，在 RtABC 中，B90，BC15，AC17，以 AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ） A16 B12 C10 D8 2、已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ） A12 B7 C12 或 7 D以上都不对7
5、73、如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m， 梯子的顶端 B 到地面的距离为 7m，现将梯子的底端 A 向外移动到 A， 使梯子的底端 A到墙根 O 的距离等于 3m同时梯子的顶端 B 下降 至 B，那么 BB（ ） A小于 1m B大于 1m C等于 1m D小于或等于 1m 4、将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱 形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm，则 h 的取 值范围是（ ） Ah17cm Bh8cm C15cmh16cm D7cmh16cm5、在 RtABC 中，C90，且 2a3b，c2，则 a
6、_，b_136、如图，矩形零件上两孔中心 A、B 的距离是_（精确到个位） 7、如图，ABC 中，AC6，ABBC5，则 BC 边上的高 AD_勾股定理例 1 求下图中字母所代表的正方形的面积及 a，b，c 的长度。SC= SB= a= ；b= ；c= a= ；b= ；c= 。例 2 如图，AB=4cm,AD=3cm,CD=12cm,BC=13cm,试判定的形状，并求四边形 ABCD090ACBD的面积。例3 如图所示，在ABC 中，D 是 BC 上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。求ABC 的面积。一、选择题：1在中，若，则是（ ）ABC5:4:3:cbaABCA直角三角形
7、B锐角三角形 C钝角三角形 D无法确定2一个直角三角形三边长为连续自然树，则这三个数为（ ）A1，2，3 B2，3，4 C3，4，5 D3.5，4.5，5.53三角形三边长分别为 6，8，10，那么它最短边上的高为（ ）A6 B4.5 C2.4 D84如果直角三角形的三条边为 2，4，a，那么 a 的取值可以有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二、填空题：1在ABC 中，C=90。（1）若 c=61，b=60，则 a= 。（2）若，则 a= ，b= 。:3:4a b 10c 2已知一个三角形的三边分别为,则这个三角形是_三角形,理由是)(5 ,4 ,3为正整数kkkkA 81C 22
8、5BacbCABD431213ABCDA 225CBbca400_. 3若一个三角形的三边长为 m+1,8,m+3,当 m=_时，此三角形是直角三角形，且其中 m+3 是斜边。三、解答题：2如下图，一根旗杆于离地面 3m 处断裂，如图旗杆顶落于离旗杆底部 4m 处，求原旗杆的高度。3如图，在ABC 中，ACB=90，BC=5cm，AC=12cm，CDAB，D 为垂足，求 CD 的长。 勾股定理作业1.判断下列三角形不是直角三角形的是( )A.三边比为 5:12:13 B.三边比为 9:40:41C.三边比为 1:2:2D.三边比为 3:4:52.等腰三角形的周长是 20cm,底边上的高是 6cm,则底边的长为 cm.3.ABC 中,C=90,A=2B,则A= 度,B= 度4.ABC 中,C=90,A 比B 大 24,则A= 度,B= 度.5.ABC 中,AB=AC,BAC=120,AB=12cm,则 BC 边上的高 AD= cm.6.已知：ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，BC=,DB=2cm,则 BC cm, AB21AB= cm, AC= cm. 8如图所示，在ABC 中，D 是 BC 上一点，AC=20，CD=16，AD=12，AB=13。求ABC 的面积。ABCD4m3m
