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1、1 02级数字信号处理A 卷标准答案及评分标准 一、 1. 频谱产生周期延拓；满足采样定理条件不会混叠。 （3分） 2. IIR：直接型，正准型，级联型，并联型。 优点 缺点 直接 型 1. 系数ai，bi对性能控制不直 接，调整不方便。 2. N大时，不稳定，字长效应 敏感，误差积累较大 正准 型 比直接型延时单元更加经济 同上 级联 型 准确实现零极点，便于性能调 整 不能直接控制零点 并联 型 单独调整极点位置，基本条件 误差互不影响 （3 分） 3. DTFT是序列的傅立叶变换，是单位圆上的z变换。DFT是序列的离散傅立叶变换，X(k)是z变换单位圆上等距离采样点。 （3 分） 4.
2、M-有限长序列x(n)的长度N-频率采样点数N=M时，频域采样不失真，即 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N N N N r x n x n R n x n rN R n % （3 分） 5. 1）性能上： IIR： 阶数少，选择性高，相位非线性FIR： 一定选择性，延时大，线性相位2）结构上：IIR： 递归型结构，极点在单位圆内稳定FIR： 非递归结构，误差小，可用FFT，稳定3) 设计工作上： IIR：可借助模拟滤波器的成果，计算量小， 但脱离不了模拟滤波器的格局FIR：无封闭函数设计方式，设计灵活，有多种形式。 （3 分） 6两个标准1) 尽量减少旁瓣，能量集中在主瓣中，提高阻带
3、衰减。2) 主瓣宽度尽量窄，以获得较陡的过渡带常需要用增加主瓣宽度来换取旁瓣抑制。 （3 分） 7吉布斯现象矩形窗情况下，N增加时，只能使起伏的振荡变密，而最大肩峰永远是 8.95。 （3 分） 8. 1) 在FT中，一个域离散，另一个域必然周期延拓。22) 在DFT中，两域都是离散的，相应两域应该呈现周期性，但实际都 是有限长序列。3) DFT周期性体现在有限长序列都是作为周期序列的两个周期来表示的。（3 分） 二、 1. （5 分） （1）y(n)ax(n)b （a, b为常数）1） 1 1 ( ) ( ) y n ax n b 2 2 ( ) ( ) y n ax n b 所以是非线性系
4、统 3 1 2 ( ) ( ) ( ) x n x n x n 3 1 2 ( ) ( ) ( ) y n y n y n 2) ( ) ( ) T x n m ax n m b 移不变系统 ( ) ( ) y n m ax n m b （2）. ( ) ( ) n m y n x m 1） 3 1 2 ( ) ( ) ( ) x m x m x m 线性系统 3 3 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) n m y n x m y n y n 2) （ ( ) ( ) ( ) n n k m m T x m k x m k x m m k m ） m m 移不变系统 ( ) ( ) n k
5、 m y n k x m 2. 2 1 4 s T 1）采样输出序列 1 1 ( ) ( ) ( ) cos ( ) 2 4 a a n n n n t t t nT t 2 5 ( ) cos ( ) 2 4 a n n n t t 2) 波形3 1 4 0 1 1 2 3 4 1 1 ( ) a t 2 ( ) a t 1 2 1 4 3 43） 不混叠 8 s 1 2 1 s 混叠 （5 分） 2 2 10 2 s 3. 1) 1 1 2 1 2 ( ) 1 0.7 0.3 z x z z z 满足条件 (0) ( ) 1 lim z x x z 1 3 ( ) ( 1) ( ) 1.3
6、 lim z x z x z 2) x(0)1， 不存在 1 2 1 1 1 ( ) (1 )(1 2 ) z z x z z z ( ) x z2在单位圆外，不稳定系统 （3 分）4. 1 0 ( ) ( ) ( ) N nk N n X k DFT x n x n W 0 1 k N x(0)1+2+5+412x(1)1+2(-j)5(-1)+4(+j)=-4+2jx(2)=0(5 分) * * (3) ( 3) (1) 4 2 x x N x j 三、1. 1 z 1 z 1 z ( ) x n ( ) y n 0.2 -0.24 （3 分） 2.1 2 1 ( ) 0.2 ( ) 0.
7、24 ( ) ( ) ( ) Y z Y z z Y z z x z x z z 1 1 1 ( ) 1 ( ) (1 0.6 )(1 0.4 ) Y z z H z X z z z 或4 ( 1) ( 0.6)( 0.4) z z z z 点 z10，z21 极点 z10.6，z20.4（5 分） -0.6 -1 0 0.4 1 Im j z Re z 3. 1) 2 2 ( ) 0.2 0.24 j j j j j e e H e e e 2) 0.4 1.4 ( ) 0.6 0.4 z z H z z z ( ) 0.4( 0.6) ( ) 1.4(0.4) ( ) n n h n u
8、n u n （4 分） 3) 极点全部在单位圆内，系统稳定 4. 正准型： 并联型： ( ) x n ( ) y n 1 z 1 z -0.2 0.24 1 z 1 z ( ) x n ( ) y n -0.4 -0.6 0.4 1.4 （3分） 四、1.线性卷积 n 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 3 1 -1 -3 -3 -5 -4 -2 -1 7 8 9 10111213 ( )* ( ) x n h n 2. 10点圆卷积 n 1 2 3 4 5 6 1 3 5 3 1 -1 -3 -5 -1 7 8 9 10 ( )* ( ) x n h n -3 （3 分） 3.二序列
9、在 1 L N M 时，即=14点时，圆周卷积线性卷积 （6分） 五、1. 0 2 2 / 3 c s f f 5 2. 0 1 3 ( ) 3 2 3 c c tg 3. 2 3 1 ( ) 3 3 6 2 3 a H s s s s 4. 双线性变换代入（7 分） 1 1 2 3 1 1 2 1 3 3(1 3 3 ) ( ) ( ) 1 7 5 3 (7 3 3) (7 3 3) 7 a s z z z z H z H s z z z 六、2 3 2 1 1 ( ) 2 3 1 2 1 1 a s H s s s s s （3 分） 1 1 1 2 1 2 ( ) 1 1 T T T T
10、 H z e z e z 当T=0.01时（4 分） 0.05 0.1 1 0.05 1 0.1 1 0.1 0.05 1 0.15 2 0.05 0.1 0.15 (0.1 0.05 ) ( ) 1 1 1 ( ) e e z H z e z e z e e z e z 七、1 1)最小阻带衰减45dB，所以选择改进的升余弦窗。 （1 分）2）. 取N=43 （1 分） 6.6 8 51 N 42.07 N 3）. 线性相位延迟 （2 分） 1 21 2 N 4）. 2 0 sin ( ) 1 ( ) ( ) 2 ( ) j j n c d d n h n H e e d n 2 ( ) 0
11、.54 0.46cos( ) ( ) 1 N n w n R n N （3 分） ( ) ( ) ( ) 0.54 0.46cos( 2 ) ( ) d N h n h n w n n R n 2. -10 c 0.5 ( ) 20lg (0) H dB H -6 0 -50 -20 -30 -40 八、1. 8点频率抽取FFT （3 分）6x(0) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(1) X(0) X(1) X(2) X(3) X(4) X(5) X(6) X(7) 0 N W 0 N W 0 N W 0 N W 0 N W 0 N W 0 N W 2 N W 2 N W 2 N W 1 N W 3 N W 2输出序列 （3 分）X(0)，X(8)，X(4)，X(12)，X(12)，X(10)，X(6)，X(14)X(1)，X(9)，X(5)，X(13)，X(3)，X(11)，X(7)，X(15) 3. 16点 DFT （4 分）复乘 2 256 N 复加 ( 1) 240 N N 16点FFT 复乘 复加 2 log 32 2 N N 2 log 64 N N
