《2015版概率统计习题详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015版概率统计习题详解（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 版概率统计习题详解 勘误：填空题第 2 小题正确答案为 0.9 一、单项选择题 1B 2C 3D 4A 5D 6B 7C 8C 9C 10. D 11A 12D 13C 14D 15A 16D 17. D 18B 19B 20C 21.B 22A 23B 24B 25A 二、填空题 1、由 ( ) ( ) ( ) 0.8 ( | ) 1 ( ) 0.5 P BA P B P AB P B A P A 得 ( ) 0.2 P AB ( ) ( ) ( ) ( ) 1.1 0.2 0.9 P A B P A P B P AB . 2、画韦恩图可得 P=0.9 3、 4 4 1 4 1 )
2、 1 ( 1 ) ( 1 1 16 15 p A P A P i i i i ，解得 2 1 p 4、 ( ) ( ) ( ) P ABC ABC P ABC P ABC 因为 A与C不相容， B与C不相容，所以 , A C B C ，故 ABC C 同理 ABC AB .( ) ( ) ( ) 0.2 0.5 0.5 0.45 P ABC ABC P C P AB . 5、设 A 四个球是同一颜色的，1 B 四个球都是白球， 2 B 四个球都是黑球则 1 2 A B B .所求概率为 2 2 2 1 2 ( ) ( ) ( | ) ( ) ( ) ( ) P AB P B P B A P A
3、 P B P B 2 2 2 2 3 3 2 2 1 2 2 2 2 2 5 5 5 5 3 3 ( ) , ( ) 100 100 C C C C P B P B C C C C 所以 2 1 ( | ) 2 P B A . 6、 e X P e e X P X P X P 2 ) 2 ( , ) 1 ( ) 0 ( ) 1 ( 2由 ) 2 ( 4 ) 1 ( X P X P 知 e e e 2 2即 0 1 2 2 解得 1 ，故1 6 1 ) 3 ( e X P .出国、考研、四六级咨询电话：18872251122（杜老师） 版权所有 翻版必究 2 7、 2 2 2 ( ), 6 (
4、) X P EX DX EX 故 2 .( 1) 1 ( 1) 1 ( 0) ( 1) P X P X P X P X 2 2 2 1 2 1 3 e e e . 8、由 1 ) ( dx x f 解得 A=3 9、设Y 的分布函数为 ( ), Y F y X 的分布函数为 ( ) X F x ，密度为 ( ) X f x 则2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Y X X F y P Y y P X y P y X y F y F y 因为 (0, 2) X U ，所以 ( ) 0 X F y ，即 ( ) ( ) Y X F y F y 故 1 , 0 4, 1 4 ( )
5、( ) ( ) 2 0 , . Y Y X y y f y F y f y y 其它另解 在 (0,2)上函数 2 y x 严格单调，反函数为 ( ) h y y 所以 1 , 0 4, 1 4 ( ) ( ) 2 0 , . Y X y y f y f y y 其它 10、 2 ( 1) 1 ( 1) P X P X e e ，故 2 min( , ) 1 1 min( , ) 1 P X Y P X Y 1 ( 1) ( 1) P X P Y 4 1 e . 11、 (4, ), Y B p其中 1 0.5 2 2 0 0 1 ( 0.5) 2 4 p P X xdx x ，1 1 3 3
6、 4 1, 4 4 4 4 4 EY DY ，2 2 1 5 ( ) 1 4 4 EY DY EY . 12、 (8, ) Y B p ，其中 2 1 1 5 ( 1) ( 1) 4 8 p P X x dx 5 3 15 8 8 8 8 DY .出国、考研、四六级咨询电话：18872251122（杜老师） 版权所有 翻版必究 3 13、设第i件元件的寿命为 i X ，则 1 ( ), 1, 2,3,4,5 100 i X E i . 系统的寿命为Y ，所求概 率为1 2 5 ( 100) ( 100, 100, , 100) P Y P X X X 5 1 5 5 1 ( 100) 1 1
7、. P X e e 14、 ) 02 . 0 10 05 . 10 ( ) 02 . 0 10 05 . 10 ( ) 95 . 9 ( ) 05 . 10 ( ) 05 . 10 95 . 9 ( F F X P 1 ) 5 . 2 ( 2 ) 5 . 2 ( ) 5 . 2 ( 0.9876 15、由 E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b=5a+b=0 D(Y)=D(aX+b)=a 2 E(X) =9a 2 =1解得 b 3 1 ， 3 5 （写对一种情形即可） 16、 2 3 ) ( ) ( ) ( 2 1 ) , cov( Y D X D Y X D Y X ) ( ) ( ) ,
8、 cov( Y D X D Y X XY = 4 1 17、 ( , ) X Y 的分布为X Y 1 2 0 0.4 0.1 0.5 1 0.2 0.3 0.5 0.6 0.4 这是因为 0.4 a b ，由 0.8 EXY 得 0.2 2 0.8 b 0.1, 0.3 a b 0.6 2 0.4 1.4 EX ， 0.5 EY 故 cov( , ) 0.8 0.7 0.1 X Y EXY EXEY . 18、 2 2 16 ( ) 4 0.01 4 S P S a P a 即 2 0.01 (16) 4a ，亦即 4 32 a 8 a . 19、似然函数为 1 1 1 ( , , ; ) (
9、 1) ( 1) ( , , ) n n n i n i L x x x x x 1 ln ln( 1) ln n i i L n x 出国、考研、四六级咨询电话：18872251122（杜老师） 版权所有 翻版必究 41 ln ln 0 1 n i i d L n x d 解似然方程得 的极大似然估计为 1 1 1 1 ln n i i x n . 20、因为 ) 16 ( 4 4 16 ) 1 ( 2 2 2 2 2 S S S n 对照条件 ) 4 4 ( 2 a S P 2 ( ) 0.01 P S a 与 2 0.01 (16) 32.0 得 4a=32 所以 a=8 21、 ( 1
10、) t n 三、解答题 1已知随机事件 A 发生的概率 ) (A P =0.5 , B 发生的概率为 ) (B P =0.6 , 条件概率 8 . 0 ) ( A B P ，求 p(A B)。 解： 8 . 0 ) ( ) ( ) ( A P AB P A B P 得 4 . 0 ) ( AB P所以， 7 . 0 ) ( ) ( ) ( ) ( AB P B P A P B A P 2设工厂 A和工厂 B 的产品的次品率分别是 1% 和 2% ，现在从由 A和 B 的产品分别占 60% 和 40% 的一批产品中随机抽取一件，发现是次品则该次品属于 A 生产的概率是 ？ 解：设 A 任取一产品
11、，是 A生产 B 任取一产品，是 B生产C=任取一产品，是次品 则 % 4 . 1 % 40 % 2 % 60 % 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( B C P B P A C P A P C P7 3 ) ( ) ( ) ( ) ( C P A C P A P C A P 3已知一批产品中 90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为 0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为 0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格 品的概率； （2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率. 解：设 A 任取一产品，经检验认为是合格品B 任取一产品确是合格品出国、考研
12、、四六级咨询电话：18872251122（杜老师） 版权所有 翻版必究 5则（1） ( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) P A P B P A B P B P A B 0.9 0.95 0.1 0.02 0.857. （2） ( ) 0.9 0.95 ( | ) 0.9977 ( ) 0.857 P AB P B A P A . 4设有两箱同类零件，第一箱内装有 40件，其中 15件是一等品；第二箱内装有 30件，其 中 10件是一等品，现将两箱零件混放在一起，从中任意挑出一件，试求： （1）取出的零件是一等品的概率; （2）如果取出的零件是一等品，求他属于第一箱的概率. 解：(1
13、) 14 5 ) ( A P (2) 6 . 0 ) ( 1 A B P 5从学校到火车站的途中有 3 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的， 并且概率都是 2 5 ，设 X 为途中遇到红灯的次数，求随机变量 X 的分布律、分布函数和 数学期望. 解： 2 (3, ) 5 X B ，分布律为 3 3 2 3 ( ) ( ) ( ) 0,1, 2,3. 5 5 k k k P X k C k 即 0 1 2 3 27 54 36 8 125 125 125 125 X P X 的分布函数为0 , 0, 27 , 0 1, 125 81 ( ) , 1 2, 125 117 , 2 3
