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1、12充分条件与必要条件 （一）教学目标 1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条 件、必要条件 2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和 归纳的逻辑思维能力 情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的 思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育 （二）教学重点与难点 重点：充分条件、必要条件的概念 (解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念 进行论证) 难点：判断命题的充分条件、必要条件。 关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结
2、论能推出条件。 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练 习过程中进行辩证唯物主义思想教育 （三）教学过程 学生探究过程： 1练习与思考 写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？ （1）若x a 2+ b 2 ，则x 2ab, （2）若ab 0，则a 0. 学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题()为假命题 置疑：对于命题“若 p，则 q”，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真假的？ 答：看 p 能不能推出 q，如果 p 能推出 q，则原命题是真命题，否则就是假命题 给出定义 命题“若 p，则 q”
3、为真命题，是指由 p 经过推理能推出 q，也就是说，如果 p 成立， 那么 q 一定成立换句话说，只要有条件 p 就能充分地保证结论 q 的成立，这时我们称条 件 p 是 q 成立的充分条件 一般地， “若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q这时，我们就说， 由p可推出q，记作：pq 定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q 是p必要条件 上面的命题(1)为真命题，即 x a 2+ b 2 x 2ab， 所以“x a 2+ b 2 ”是“x 2ab”的充分条件， “x 2ab”是“x a 2+ b 2 ” 的必要条件3例题分析： 例：下列“若p
4、，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？ （1）若x 1，则x 2 4x 3 0；（2）若f(x) x，则f(x)为增函数； （3）若x为无理数，则x 2 为无理数 分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q 解略 例：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? (1)若x y，则x 2 y 2 ； (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若a b,则acbc 分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q 解略 、巩固巩固： 教学反思： 充分、必要的定义 在“若p，则q”中，若pq，则 p为q的充分条件，q为p的必要条件 作业 注：（1）条件是相互的；（2）p是q的什么条件，有四种回答方式： p是q的充分而不必要条件； p是q的必要而不充分条件； p是q的充要条件； p是q的既不充分也不必要条件
