《圆锥曲线中的推论》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线中的推论（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、椭圆 2 2 2 2 0 0 2 2 0 0 0 0 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 0 0 1 2 1. 1( 0) cos , sin ( 2. , ) , ) 1 , ) 1 , ) 1 3. , ) x y a b x a y b a b P x y x y P x y a b x y P x y a b x y P x y a b P x y F F 椭圆的参数 方程 为参 数） 点（和椭圆 的位 置关 系 (1) （在椭圆 内 (2) （在椭圆 上 (3) （在椭圆 外 焦半径 ：椭 圆上 的点 （与 左（下）焦点 或右（上 ）焦点之 间
2、 的线段长 度称 作 1 1 2 2 2 2 1 0 2 0 2 2 2 2 1 0 2 0 2 2 0 0 1 2 1 2 2 1 2 max 1 2 , (1) 1( 0), , (2) 1( 0), , 4. , ) 2 (1) arccos( 1), r PF r PF x y a b r a ex r a ex a b y x a b r a ey r a ey a b P x y PFF FPF b r r P rr 焦半 径， 分别 记为 焦点三角 形： 椭圆 上点（ 与焦点 构成的三 角形叫做 焦点三角 形。令 当时 ，即 为短轴端点 时，最大 ，且 1 2 1 2 2 2 2
3、 2 2 1 2 0 0 2 2 1 1 2 2 2 2 0 0 1 2 0 min arccos 1 sin (2) sin tan | | 2 1 cos 2 | | , 5. 1( 0) ( , ), ( , ), ( , ). 2 ( ) 2 2 . , PFF PFF b c a S rr b b c y y b P S bc x y AB a b A x y B x y a b M x y l a e x x a ex l 当即为短轴 端点 时， 取得 最大 值 焦点弦 （过 焦点 的弦 ）: 为椭圆 的焦点弦 ，弦中点 则弦 长通 径最 短 2 2 2 1 1 2 2 0 0 2
4、 2 2 1 2 1 2 2 2 0 2 0 2 0 0 0 2 0 2 0 0 0 2 0 2 6. 1( 0) ( , ), ( , ), ( , ). 1 1 | | 1 | | 1 (2) (3) ( ) (4) ( ) AB b a x y AB a b A x y B x y M x y a b l x x k y y k b x k a y b x AB y y x x a y a y AB y y x x b x 为椭圆 的弦 ，弦 中点 （）弦长 直 线的 方程 ： 直线的 中垂 线方 程：二、双曲线2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 0 0 2 2 0
5、0 0 0 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 0 0 1. 1( 0, 0) 1( 0, 0) 1 1 1 2. , ) , ) 1 , ) 1 , ) x y y x a b a b a b b a b y x e e a e e P x y x y P x y a b x y P x y a b P x y 共轭双曲线：双曲线的共轭双曲线的方程为 它们都以为渐近线，它们的离心率、满足的关系式为 点（和双曲线的位置关系 (1) （在双曲线内 (2) （在双曲线上 (3) （在双曲线 2 2 0 0 2 2 0 0 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 0 2 0 1 0 2 0
6、2 2 2 2 1 3. , ) , (1) 1( 0, 0), , , (2) 1( 0, 0) x y a b P x y F F r PF r PF x y a b a b P r ex a r ex a P r ex a r ex a y x a b a b P 外 焦半径：双曲线上的点（与左（下）焦点或右（上）焦点之间 的线段长度称作焦半径，分别记为 对于双曲线 若在双曲线右支上 若在双曲线右支上 对于双曲线 若在双曲线 1 2 1 2 1 0 2 0 1 0 2 0 0 0 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 0 0 , , 4. , ) 2 (1) arccos(1 )
7、1 sin (2) sin cot | | 2 1 cos 2 | | , PFF PFF r ey a r ey a P r ey a r ey a P x y PFF FPF b rr S rr b b c y y b P S 右支上 若在双曲线右支上 焦点三角形：双曲线上点（与焦点构成的三角形叫做焦点三角形。令 当即为短轴端点时，取得最大 2 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 2 1 2 1 2 2 2 0 2 0 2 0 0 0 2 0 2 0 0 0 2 0 2 5. 6. 1( 0, 0) ( , ), ( , ), ( , ). 1 1 | | 1 | | 1 ( 0) (
8、2) (3) ( ) (4) ( ) AB bc b l a x y AB a b A x y B x y M x y a b l x x k y y k k b x k a y b x AB y y x x a y a y AB y y x x b x 值 通径 为双曲线的弦，弦中点 （）弦长 直线的方程： 直线的中垂线方程：2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7. 1( 0, 0) ( 0) 8. 0 ( 0) x y x y a b k k a b a b x y x y k k a b a b 与双曲线有共同渐近线 的双曲线 方程为 以为渐近线的双曲线方 程为 三、抛物线
9、0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 2 0 2 1. , ) , ) 2 , ) 2 , ) 2 2. , ) | | (1) 2 ( 0), 2 (1) 2 ( 0), 2 (1) 2 ( 0), P x y P x y y px P x y y px P x y y px P x y F r PF p y px p r x p y px p r x x py p r y 点（和抛物线的位置关系 (1) （在抛物线内 (2) （在抛物线上 (3) （在抛物线外 焦半径：抛物线上的点（与焦点之间的线段长度叫做焦半径，记作 0 2 0 2 1 1 2 2 0 0
10、2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 (1) 2 ( 0), 2 3. : 2 ( 0) ( , ), ( , ), ( , ). 1 , 4 (2) (3) 2 2 2 , 4 2 2 ( ) sin (5) AOB p p x py p r y AB y px p A x y B x y M x y p x x y y p p l x x p x x p p p x x p p l AB p S 焦点弦为抛物线= 的焦点弦，弦中点 （） 弦长 当且仅当时，作为通径的焦点弦最短为 (4) 弦长为的倾斜角 2 ( ) 2sin 1 1 2 (6) | | | | (7)
11、( ) , 90, AB AF BF p AB AF BF y A C B D CFD CD AB F 为的倾斜角 恒成立 以为直径的圆与抛物线的准线相切 (8) 以或为直径的圆与轴相切 (9) 记在该抛物线准线上的投影点为在该抛物线准线上的投影点为 则以为直径的圆切于2 1 1 2 2 0 0 2 1 2 1 2 2 0 0 0 0 0 0 0 4. 2 ( 0) ( , ), ( , ), ( , ). 1 1 | | 1 | | 1 ( 0) (2) (3) ( ) (4) ( ) AB AB y px p A x y B x y M x y l x x k y y k k p k y p AB y y x x y y AB y y x x p 弦为抛物线= 的弦，弦中点 （）弦长 直线的方程： 直线的中垂线方程：
