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1、鲁教版六年级上册 4.2 解一元一次方程（4） 教学目标： 1.能够根据方程的特点，灵活选择方法和步骤求解一元一次方程. 2.通过解方程的方法、步骤的灵活多样，培养分析问题、解决问题 的能力. 教学重点、难点： 根据方程的特点，灵活多角度地思考问题，灵活选择方法和步骤解 方程. 教法、学法：自主学习、合作交流、展示归纳 教学过程： 学： 一、自主预习，温故互查 处理方式：预习前置，课前完成，课上小组内核对答案，改正错误，组长负责下总结出错 原因。时间按分配大约 5-8 分钟 1、用适当的方法解方程： （1） ； （2） ； 2 25 5 x x 8 2 7 2 x x （3） (4) 2( 3
2、) 3( 1) 5(1 ) 1 x x x 9 2 2 ( 1) 11 3 2 x x x x 结：解一元一次方程的一般步骤为_ 去分母去括号移项合并同类项未知项系数化为 1 设计意图：用题组的形式复习一元一次方程的解法，回顾解一元一次方程的一般步骤，体 会每一步的注意事项. 2、化简 （1） ； （2） ； 15 _ 21 0.3 _ 0.5 （3） ； （4） . 0.1 1 _ 0.2 x 0.1 0.02 _ 0.05 x 结：上述化简的理论依据是_ 分数的基本性质分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不为零的数， 分数的值不变设计意图：为本节课将分母为小数的一元一次方程转化为分母为整
3、数系数的一元一次方程 做好知识储备！ 二、独立思考，合作交流 处理方式：独立观察方程特点，思考方程解法，大约 3 分钟后，组内同学交流自己的见解， 大约 5-8 分钟，最后组内派代表归纳总结，此处多让 A 、B 层学生归纳总结. 探究 1：含有多重括号的一元一次方程的解法 观察方程 的特点，如果按照解一元一次方程的一般步骤解方程， 4 2 1 5 2 ( ) 3 3 2 6 x x x 会出现什么困难？你认为应怎样求解？ 结：含有多重括号的一元一次方程去括号两法： （1） 从外向内：先去大括号，再去中括号，后去小括号； （2） 从内向外：先去小括号，再去中括号，后去大括号. 设计意图：通过观察
4、方程特点，感受在解一元一次方程的过程中，步骤顺序不是一成不变 的，可以根据问题实际灵活改变步骤顺序. 探究 2：分母中含小数的一元一次方程的解法 依据解方程 的过程，在前面的括号里填写变形步骤，在后面的括号里 0.3 0.5 2 1 0.2 3 x x 填写变形依据. 解：原方程可变形为 ， （_） 3 5 2 1 2 3 x x 去分母，得 ， （_） 3(3 5) 2(2 1) x x 去括号，得 ， （_） 9 15 4 2 x x （_） ，得 ， （_） 9 4 15 2 x x 合并，得 ， （合并同类项） 5 17 x （_） ，得 . （_） 17 5 x 结：解分母中含小数的
5、一元一次方程时的注意事项： （1）将分母中的小数化为整数时理论依据是分数的基本性质，因此只是分母中含有小数的 项的分子与分母同乘以或除以同一个不为零的适当的数。 （2）去分母的依据是等式的基本性质：方程的每一项都要跟着乘以（或除以）这个数！ 设计意图：用填空的形式降低问题难度，又能凸显本节的难点明确利用转化的数学思 想将陌生的分母中含小数的一元一次方程变形成熟悉度分母为整数的一元一次方程的理论 依据，强化此步变形只针对分母为小数的项，而不是方程的左右两边的每一项！ 展： 三、展示反馈、归纳总结 处理方式：独立写出解答过程后，小组内组长负责下搜集组内同学完美的解答和有典型错 误的解答，接着多让
6、B 、C 层学生展示解答，通过暴露问题，师生共同归纳总结两种类型的方程解答中每一步应注意的问题.大约用时 15 分钟左右. 例 1（课本 P132 例 7 ）解方程 （鼓励同学多种解法，可投放展示按传统一般顺序先去分 母又去括号的解法、由内向外去括号再去分母的解法和由外向内去括号再去分母的解法等 等，旨在通过方法的对比优选，体会解方程时应根据学生特点，灵活选择方法） （面向全体）4 2 1 5 2 ( ) 3 3 2 6 x x x 解：去括号，得 ， 4 2 1 5 2 3 3 2 6 x x x ， 8 4 5 1 3 3 6 x x x 去分母，得 ， 16 8 6 5 x x x 移项
7、， 得 ， 16 8 5 6 x x x 合并同类项，得 ， 3 6 x 方程两边同除以 3，得 2 x 变式：解方程： 3 2 2 (0.25 1) 2 2.5 2 3 3 x x （面向 A、B 层） （方程特点：多重括号+既有分数又有小数的系数） （可根据课堂生成的需要灵活掌握，若时间紧张，可只进行到移项前） 例 2 （课本 P132 例 8） 解方程（面向全体）0.5 0.3 0.3 0.5 0.2 0.3 x x 解：原方程整理得 ， 5 3 3 5 2 3 x x 去分母，得 ， 3(5 3 ) 2(3 5 ) x x 去括号，得 ， 15 9 6 10 x x 移项， 得 ， 1
8、0 9 6 15 x x 合并同类项，得 9 x 拓展：（课本 P132“想一想” ）例 2 是否还有其他解法？哪个方法更简便？ 设计意图：引导学生通过自我展示，对多种解法的比较分析，逐步学会，根据题目特点， 灵活选用解题方法。 变式：解方程： 0.31 0.13 1 0.2 0.03 x x （分数系数的分母为小数+的常数项） （面向 A、B 层） （可根据课堂生成的需要灵活掌握，若时间紧张，可只进行到移项前） 归纳：结合解一元一次方程的一般步骤，对照以上题目的解法，你有什么体会? 解一元一次方程的一般步骤：去分母去括号移项合并同类项未知项系数化为 1，但也要根据题目特点，灵活选用解题方法！
9、 含有多重括号的一元一次方程去括号两法： （1）从外向内：先去大括号，再去中括号，后去小括号； （2）从内向外：先去小括号，再去中括号，后去大括号. 解分母中含小数的一元一次方程时的注意事项：“转化”思想 （1）将分母中的小数化为整数时理论依据是分数的基本性质，因此只是分母中含有小数的 项的分子与分母同乘以或除以同一个不为零的适当的数。 （2）去分母的依据是等式的基本性质：方程的每一项都要跟着乘以（或除以）这个数！ 测： 四、课堂小测 处理方式：独立完成后，直接投放达标题组答案，小组内互相批改. 超越题组可根据课堂 时间的松紧灵活安排。 设计意图：当堂检测，检测学习效果，一方面增进学生的成功体
10、验，另一方面又为今后学 生的学和教师的教点明改进方向. 达标题组 1、 把方程 的分母化成整数，可得方程_ 1.5 0.7 x 2、解方程 （1） （2） 0.04 0.09 0.3 0.2 5 0.05 0.3 2 x x x 1 1 2 ( 1) ( 1) 2 2 3 x x x （3） （4） 2 1 10 1 2 1 1 3 6 4 x x x (5 2) 30% (7 8) 20% x x 超越题组 1、当 时，式子 比式子 小 10. _ x 1 0.2 x 3 0.03 x 2、 解方程： （1） （2） 1 1 0.5( 4) 2 3 3 x x 4 2.4 3 2.5 y （3） （4） 2 2 1 0.5 0.4 0.2 x x 1 1 ( 1) 2 ( 1) 2 5 y y y （5） （6） 1 1 2 ( 1) ( 1) 2 2 3 x x x 30% 70%(200 ) 200 54% x x 五、作业设计 必做：课本 P133 习题 4.6 T1 选做：同步 P135 T5 六、板书设计课题 学： 一、自主预习， 温故互查 展： 三、展示反馈、 测： 四、课堂小测 二、独立思考， 合作交流 归纳总结 五、作业设计 七、教学反思：
