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1、2013 中考数学模拟试题及答案四 1、全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4 页，满分 100 分， 考试时间 120 分钟。 2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；在试卷上、草稿纸上作答的，其答案 一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠。 第一部分 选择题 （本部分共 12 小题，每题 3 分，共 36 分.每小题 4 个选项，只有一个是正确的） 1.6 的相反数（ ） A6 B6 C D 1 6 1 6 2.把不等式 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） 1 x 3. 在深圳举行的第 26 届世界大学生夏季运动会中，有近 13 000 名运动员参赛， 将 1
2、3 000 用科学计数法表示为（ ） A0.1310 5B1.310 4C1310 3D1.310 54. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A直角三角形 B等腰梯形 C平行四边形 D菱形 5. 化简 ,可得( ) 1 1 1 1 x xA. B. C. D. 1 2 2 x 1 2 2 x x 1 2 2 x 1 2 2 x x 6. 某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A7、7 B 8、7.5 C7、7.5 D 8、6 7. 2010 年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有 x
3、排，每排坐 30 人，则有 8 人无座位；每排坐 31 人，则空 26 个座位则下列方程正确的是（ ） A30x831x26 B30x831x26 C30x831x26 D30x831x26 8. 如图，点 A、B、P 为O 上的点，若PBO15， 且 PAOB，则AOB（ ） A15 B20 C30 D45 9. 下列命题中是假命题的是（ ） A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两条对角线相等的四边形 是矩形 C两条对角线相等的梯形是等腰梯形 D两条对角线互相垂直平分 的四边形是菱形 10. 下列四个函数图象中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大的是（ ） O y x 1 1 A
4、 O y x 1 1 C O y x 1 1 D O y x 1 1 B B A P O11. 如图，等腰 RtABC (ACB90)的直角边与正方形 DEFG 的边长均为 2， 且 AC 与 DE 在同一条直线上，开始时点 C 与点 D 重合，让ABC 沿直线 向右平移，直线到点 A 与点 E 重合为止设 CD 的长为 x，ABC 与 正方形 DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为 y、 则 y 与 x 之间的函数的图象大致是（ ） 12. 如图，将三角形纸片 沿 折叠，使点 落在 边上的点 处，且 ABC DE A BC F DE ， BC 下列结论中，一定正确的个数是（ ） 是等腰三
5、角形 BDF BC DE 2 1 四边形 是菱形 ADFE 2 BDF FEC A A1 B2 C3 D4 A C B D E G O 2 4 x y 2 O 2 4 x y 2 O 2 4 x y 2 O 2 4 x y 2 A B C DA B C D E F第二部分 非选择题 填空题（本题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分） 13.分解因式： = 2 2 xy y x 14.如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时 指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同 时落在标有奇数扇形内的概率为 15.在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象保持不动
6、，把 x 轴向右移 2 4 2 y x x 动 3 个单位， 把 y 轴向上移动 4 个单位，则此时所得图象对应的函数解析式为_。 16.已知ABC 是边长为 1cm 的等边三角形，以 BC 为边作等腰三角形 BCD， 使得 DB=DC，且BDC=120，点 M 是 AB 边上的一个动点， 作MDN 交 AC 边于点 N，且满足MDN=60， 则AMN 的周长为 解答题（本题共七小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 6 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 10 分，共 52 分） 17. 计算： 1 0 1 | 2|
7、 ( ) ( 3.14) 8 cos45 2 18. 先化简，再求值： 2 2 ( )( ) ( ) 2 a b a b a b a ，其中 1 3 3 a b ， NDCABM19. 为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内 容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容）， 整理调查结果，绘制统计图如下： 请根据统计图提供的信息回答以下问题： （1）抽取的学生数为_名； （2）该校有 3000 名学生，估计喜欢收听易中天品三国的学生有_名； （3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评红楼梦的约占全校学生的_ _%； （4）你认为上述估计合理吗？理
8、由是什么？ 20. 如图，PA 与O 相切于 A 点，弦 ABOP，垂足为 C，OP 与O 相交于 D 点，已 知 OA=2，OP=4 （1）求POA 的度数； （2）计算弦 AB 的长 45 6 42 64 38 30 15 30 10 20 女 男刘心武评 红楼梦易中天的 品三国于丹析 论语故宫 博物院于丹析 庄子 内容 学生数 70 60 50 40 30 20 10 0 D C P O A B21.（1） 如图，在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 BC，CD 上,AE,BF 交于点 O，AOF90. 求证：BECF. （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，点 E,H,F,G
9、 分别在边 AB，BC，CD，DA 上，EF，GH 交于点 O， FOH90， EF4。求 GH 的长. O F B C A D E O F B C A D G H E22. 如图所示，某地区对某种药品的需求 量 y 1 （万件），供应量y 2 （万件）与价 格 x（元/件）分别近似满足下列函数关系式 ：y 1 =x + 70，y 2 =2x38，需求量为 0 时， 即停止供应.当 y 1 =y 2 时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量. （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量. （2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？ （3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方
10、提供价格补贴来提高供货价格， 以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加 6 万件，政府应对每件药品提供 多少元补贴，才能使供应量等于需求量. 23. 如图，抛物线 y ax 2 bxc(a0)与 x 轴交于 A( 3，0)、B 两点，与 y 轴相交 于点 C(0， )当 x 4 和 x 2 时，二次函数 y ax 2 bxc(a0)的函数值 y 相 3 等，连结 AC、BC O x(元/件) y(万件) y 1 =x+7 0 y 2 =2x3 8（1）求抛物线的解析式； （2）若点M N 、 同时从B点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿BA BC 、 边 运动，其中一个点到达终
11、点时，另一点也随之停止运动当运动时间为秒时，连结 MN ，将 BMN 沿MN 翻折，B点恰好落在AC 边上的P处，求的值及点P的坐标； （3）抛物线对称轴上是否存在一点 F，使得ACF 是等腰三角形，若不存在请说明理 由，若存在，请求出 F 点坐标。 数 学 答 案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B D C C D C B C B C 填空题： y O x C N B P M A13. 14. 15. 16. 2 ( )( ) xy x y x y 1 4 2 ( 1) 2 y x 解答题 17. 计算： 1 0 1 | 2| ( ) ( 3
12、.14) 8 cos45 2 解：原式 - 4 分 2 2 2 1 2 2 2 - 5 分 3 18. 先化简，再求值： 2 2 ( )( ) ( ) 2 a b a b a b a ，其中 1 3 3 a b ， 解：原式 -2 分 2 2 2 2 2 2 2 a b a ab b a - 4 分 2ab 当 时，代入可得，上式 - 6 分 1 3 3 a b ， 1 2 3 ( ) 2 3 19. （1）300 人 （2）1060 人 （3）15% （4）合理 -第 1 问 1 分， 其余各位均 2 分 20. 解：（1）PA 与O 相切于 A 点 OAAP 在 RtOAP 中， OP=4
13、=2OA， P=30 POA=60 -3 分D C P O A B （2） ABOP OAC=30且 AB=2AC 在 RtOAC 中，OC= OA=1， 1 2 由勾股定理得 AC= ， 3 AB=2 -6 分 3 21.（1）证明：利用等角的余角相等，得到一组角相等 - 2 分再说明ABE 与BCF 全等 - 3 分 得到 BECF. -4 分 （2）解：过 A 点作 AM 平行 GH，过 D 点作 DN 平行 EF - - 5 分得到 GH=AM，EF=DN - 6 分下面思路与（1）一样，得到全等 - 7 分 GH=EF=4 - 8 分 22. 解：（1）由题可得 ， -2 分 1 2 70 2 38 y x y x 当 y 1 =y 2 时，即x+70=2x38 O F B C A D E N M O F B C A D G H E O x(元/件) y(万件) y 1 =x+7 0 y 2 =2x3 8
