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1、带电粒子在复合场中的运动专题 1带电粒子在复合场中的直线运动（l）洛仑兹力为 0（即 v与 B 平行） ；重力与电场力平衡，做匀速直线运动；重力与 电场力的合力恒定，做匀变速直线运动。（2）洛仑兹力与速度垂直，且与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动。例题 1、如图所示，在 Oxyz 坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或匀强磁场， 也可能两者都存在或都不存在，但如果两者都存在，已知磁场平行于 xy平面，现有一质 量为 m，带正电 q的点电荷沿 z 轴正方向射入此空间中，发现它做速度为 v 0 的匀速直线运 动若不计重力，试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性要求对每一种河能性都要说 出其中电
2、场强度、磁感强度的方向和大小，以及它们之间可能存在的关系不要求推导或 说明理由例题 2、如右图所示为一种可用于测量电子电荷量 e 与质量 m 比值 e/m 的阴极射线管， 管内处于真空状态，图中 L 是灯丝，当接上电源时可发出电子，A 是中央有小圆孔的金属 板，当 L 和 A 间加上电压时（其电压值比灯丝电压大得多） ，电子将被加速并沿图中虚直 线所示的路径到达荧光屏 S 上的 O 点，发出荧光P l 、P 2 为两块平行于虚直线的金属板， 已知两板间距为 d，在虚线所示的圆形区域内可施加一匀强磁场，已知其磁感强度为 B， 方向垂直纸面向外a、b 1 、b 2 、c 1 、c 2 都是固定在管
3、壳上的金属引线E 1 、E 2 、E 3 是三个 电压可调并可读出其电压值的直流电源。（1）试在图中画出三个电源与阴极射线管的有关引线的连线。（2）导出计算 e/m 的表达式，要求用所测物理量及题给出已知量表示。答案：（2） 2 2 2 2 3 2 d B U U U e U 2 为加速电压;U 3 为加在 P 1 、P 2 间电压应用1、如右图所示，a、b 是位于真空中的平行金属板，a 板带正电，b板带负电， 两板间的电场为匀强电场，场强为 E。同时的两板之间的空间中加一匀强磁场，磁场方向 垂直于纸面向里，磁感应强度为 B一束电子以大小为 V 0 的速度从左边 S 处沿图中虚线 方向入射，虚
4、线平行于两板，要想使电子在两板间能沿虚线运动，则 V 0 、E、B 之间的关 系应该是（ A ） AV 0 =E/B BV 0 =B/E C D B E v 0 E B v 0 应用 2、如右图所示，匀强电场 E 的方向竖直向下，匀强磁场 B 的方向水平垂直纸面 向里，现有三个带等量同种电荷的油滴 M、N、P，若将它们放入该区域中，油滴 M 能保 持静止，油滴 N 能以不变的速度 V N 水平向左匀速运动，油滴 P 能以不变的速度 V P 水平 向右匀速运动，不计空气阻力，则三个油滴的重力关系是 （B） AG M =G N =G P BG N G M G P CG M G N G P DG P
5、G M G N2带电粒子在复合场中的匀速圆周运动：当带电粒子所受合外力充当向心力时，带电粒子做匀速圆周运动，由于重力与电场力是 恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下电场力和重力相平衡，洛伦兹力充当向心力例题3、在如图所示的直角坐标系中，坐标原点 O 处固定有正点电荷，另有平行于 y 轴的匀强磁场。一个质量为 m，带电量q 的微粒，恰能以 y轴上 O（0，a，0）点为圆 心做匀速圆周运动，其轨迹平面与 xOz 平面平行，角速度为，旋转方向如图中箭头所 示试求匀强磁场的磁感应强度大小和方向解：对微粒进行受力分析 竖直方向：mg=Fcos水平方向：qRB-Fsin=m 2 R tan=R/a 解得
6、：B= 方向沿 y轴正方向 q m aq mg 应用3、如图所示，在地面附近，坐标系 xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直纸面 向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，在 x0的空间内还有沿 x轴负方向的匀强电场， 场强大小为 E，一个带正电的油滴经图中 x轴上的 M 点，沿着与水平方向成 a=30 0 角的方 向斜向下做匀速直线运动，进人 x0的区域，要使油滴进人 x0区域后能在竖直平面内 做匀速圆周运动，需在 x0的区域内加一个匀强电场，若带电油滴做圆周运动时通过 x 轴上的 N 点，且 MO=ON，求： （1）油滴运动速率； （2）在 x0空间内所加电场的场强大小和方向； （3）油滴从
7、 x轴上的 M 点开始到达 x轴上的 N 点所用的时间答案：（1）E/B （2） 竖直向上（3） E 3 ) 3 3 2 ( 3 gB E 3霍耳效应 例题 4、如图所示为电磁流量计示意图，直径为 d的非磁性材料制成的圆形导管内， 有可以导电的液体流动，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直液体流动的方向而穿过一段圆形 管道。若测得管壁内 a、b 两点的电势差为 U，则管中液体的流量 Q=_m 3 /s 答案：Q= B dU 4 应用 4、电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水） 在管 中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积） 。为了简化，假设流量计是如图 所示的横截面为长方形的一段管
8、道，其中空部分的长、宽、高分别为图中 a、b、c，流量 计的两端与输送流体的管道相连（图中虚线） 。图中流量计的上下两面是金属材料，前后 两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后 两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电 阻 R 的电流表的两端连接，I表示测得的电流值，已知流体的电阻率 P，不计电流表的内 阻，则可求得流量为（ A ） A ) ( a c bR B I B ) ( c b aR B I C ) ( b a cR B I D ) ( a bc R B I 例题5、如右图所示，厚度为 h，宽度为 d的导
9、体放在垂直于它的磁感应强度为 B 匀 强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面 A 和下侧面 A之间会产生电势差。 这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差 U、电流 I和 B 的关系： d IB K U 式中的比例系数 K 称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导 体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场。横向电场对电子施加与洛伦兹力 相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间会形成稳定的电势 差。设电流 I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度 为 v，电量为 e回答下列问题： （l）达到
10、稳定状态时，导体板上侧面 A 的电势_（填“高于” “低于”或“等于” ）侧面 A的电势。（2）电子所受的洛伦兹力的大小为_。（3）当导体板上下两侧面间的电势差为 U 时，电子所受静电力的大小为 _ （4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件证明霍耳系数为 K= ,其中 n代表导体板单 ne 1 位体积中电子的个数 答案：（1）低于（2）evB （3）eU/h （4）略 4带电粒子在复合场中的一般曲线运动：例题6、如图所示，质量 m、电量为 q的带正电粒子，以初速 v 0 垂直射入相互正交 的匀强电场（E）和匀强磁场（B） ，从 P 点离开该区域的速率为 v P ，此时侧移量为 S，下 列说法中正确的
11、是（AC） A在 P 点带电粒子所受磁场力有可能比电场力大 B带电粒子的加速度大小恒为 m qE qBv 0 C带电粒子到达 P 点的速率 m qEs v v p 2 2 0 D带电粒子到达 P 点的速率 m qEs v v p 2 2 0 应用5、如右图所示，一对竖直放置的平行金属板长为 L，板间距为 d，接在电压为 U 的 电源上，板间有一与电场方向垂直的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为 B。有一质量为 m、带电荷量为q的油滴，从离平行板上端 h高处由静止开始自由下落， 由两板正中央 P 点处进入电场和磁场空间，油滴在 P 点所受电场力和磁场力恰好平衡，最 后油滴从一块极板的边
12、缘 D 处离开电场和磁场空间。求：（1）高度 h为多少？（2）油滴在 D 点时的速度大小。答案： m qU L h g 2 ) ( 2 5带电粒子在复合场中应用的实例分析（1）回旋加速器例题 7、回旋加速器 D 形盒中央为质子源，D 形盒的交变电压为 U=210 4 V，静止 质子经电场加速后，进入 D 形盒，其最大轨道半径 R=lm，磁场的磁感应强度为 B=0.5T， 问： （1）质子最初进入 D 形盒的动能多大？ （2）质子经回旋加速器后得到的动能多大？ （3）交变电源的频率是多少？答案：（1）110 4 ev （2）1.9210 -12 J （3） 7.6310 6 HZ 应用6、 （2
13、005无锡）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流 电极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭 缝时都能得到加速，两 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中如图所示，要增大带电 粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是 （BD） A增大电场的加速电压 B增大磁场的磁感应强度 C减小狭缝间的距离 D增大 D 形金属盒的半径（2）质谱仪：例题 8、图甲所示，质谱仪主要是用来研究同位素（即原子序数相同而原子质量不 同的元素）的仪器，再如图乙所示，正离子源产生带电量为 q的正离子，经 S 1 、S 2 两金属 板间的电压 U 加速后，进入粒子速
14、度选择器 P 1 、P 2 之间，P 1 、P 2 之间有场强为 E 的匀强 电场和与之正交的磁感应强度为 B 1 的匀强磁场，通过速度选择器的粒子经 S 3 细孔射人磁 感应强度为 B 2 的匀强磁场中后沿一半圆轨迹运动，射到照相底片 M 上，使底片感光，若 该粒子质量为 m，底片感光处距细孔 S 3 的距离为 x. 试证明： E x B qB m 2 2 1 应用7、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如右 图所示，离子源 S 产生一个质量为 m，电荷量为 q的正离子，离子产生出来时速度很小， 可以看作是静止的，离子产生出来后经过电压 U 加速，进入磁感应强度为 B 的匀强磁场， 沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片 P 上，测得它在 P 上的位置到入口处 S 1 的距离 为 x，则下列说法正确的是（D）A若某离子经上述装置后，测得它在 P 上的位置到入口处 S 1 的距离大于 x，则说明 离子的质量一定变大B若某离子经上述装置后，测得它在 P 上的位置到入口 处 S 1 的距离大于 x，则说明加速电压 U 一定变大C若某离子经上述装置后，测得它在 P 上的位置到入口 处 S 1 的距离大于 x，则说明磁感应强度 B 一定变大D若某离子经上述装置后，测得它在 P 上的位置到入口 处 S 1 的距离大于 x，则说明离子所带电荷量 q可能变小
