《2011-2012学年新课标高三上学期单元测试(4)(数学)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011-2012学年新课标高三上学期单元测试(4)(数学)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 20112012 学年度上学期高三一轮复习 数学单元验收试题（4） 【新人教】命题范围：解析几何 说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分；答题时间 120 分钟。 第卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 。 1圆 的圆心到直线 的距离 （ 2 2 : 2 4 4 0 C x y x y 3 4 4 0 x y ） A2 B C3 D 2 3 2过点（1 ，0）且与直线 x2y 2=0 平行的直线方程是 （ ） Ax2y 1=0 B x2y+1=0 C2
2、x+y 2=0 D x+2y 1=0 3设抛物线 2 8 y x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是 （ ） A4 B 6 C8 D 12 4已知双曲线 的一条准线为 ，则该双曲线的离心率为 （ ) 0 ( 1 2 2 2 a y a x 2 3 x ） A B C D 2 3 2 3 2 6 3 3 2 5当 是第四象限时,两直线 和 的位 0 cos 1 sin a y x 0 cos 1 b y x 置关系是 （ ） A平行 B 垂直 C相交但不垂直 D 重合 6到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平 面内的轨迹是
3、（ ） A直线 B 椭圆 C抛物线 D 双曲线- 2 - 7直线 3 y kx 与圆 2 2 3 2 4 x y 相交于 M,N 两点，若 2 3 MN ，则 k 的取 值范围是 （ ） A 3 0 4 ， B 3 0 4 U ， C 3 3 3 3 ，D 2 0 3 ， 8设直线 关于原点对称的直线为 ，若 与椭圆 的交点为 : 2 2 0 l x y l l 2 2 1 4 y x A、B、 ，点 为椭圆上的动点，则使 的面积为 的点 的个数为 P PAB 1 2 P （ ） A1 B 2 C3 D 4 9直线 与曲线 的公共点的个数是 （ 3 x y 1 4 9 2 x x y ） A1
4、 B2 C3 D4 10已知 x ，y 满足 ，则 的最小值是 （ 0 ) )( 1 ( y x y x 2 2 ) 1 ( ) 1 ( y x ） A0 B C D 2 2 1 2 2 11在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 上有且仅有四个点到直线 12x5y+c=0 的 4 2 2 y x 距离为 1，则实数 c 的取值范围是 （ ） （ ， ） 13，13 13 13 ， （13 ，13 ） 13 13 12椭圆 2 2 2 2 1 0 x y a a b b 的右焦点为 F，其右准线与x 轴的交点为A 在椭圆上存在 点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 F ，则椭圆离心率的取值范
5、围是 （ ） A （0， 2 2 ） B （0， 1 2 ） - 3 - C 2 1 ，1 D 1 2 ，1 第卷 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 。 13 将直线 绕原点逆时针旋转 所得直线方程是 。 2 2 0 x y 90 14已知圆 C 的圆心是直线 xy+1=0 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切。则圆 C 的 方程为 。 15已知M ： Q 是 轴上的动点，QA ，QB 分别切M 于 A ，B 两点，求 , 1 ) 2 ( 2 2 y x x 动弦 AB 的中点 P 的轨迹方程为 。 16如图把椭圆 的
6、长轴 AB 分成 8 分，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部 2 2 1 25 16 x y 分于 , , 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则 1 P 2 P 7 P _ 1 2 7 . PF PF PF 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 个大题，共 76 分） 。 17 （12 分）设直线 与圆 交于 两点，且 关 1 kx y 0 4 2 2 my kx y x N M , N M , 于直线 对称，求不等式组 表示平面区域的面积。 0 y x 0 0 0 1 y my kx y kx 18 （12 分）已知点 P 到两个定点 M （1，0 ） 、N（1 ，0
7、）距离的比为 ，点 N 到直线 2 PM 的距离为 1求直线 PN 的方程- 4 - 19 （12 分）已知直角坐标平面上点 Q（2 ，0）和圆 C ：x 2 +y 2 =1，动点 M 到圆 C 的切线长与 |MQ| 的比等于常数 （ 0 ） 求动点 M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线。 20 （12 分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距 8Km 的 A 、B 两点各 建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过 A 、B 两点的直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平 分线为 y 轴建立平面直角坐标系（图 4 ） 。考察范围到 A 、B 两点的距离之和不超过 10Km 的区域。 （）
8、求考察区域边界曲线的方程： （）如图 4 所示，设线段 1 2 PP 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界） ，当冰川融化 时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动 02km，以后每年移 动的距离为前一年的 2 倍。问：经过多长时间，点 A 恰好在冰川边界线上？- 5 - 21 （12 分）已知动圆过定点 P （1 ，0） ，且与定直线 l ：x=1 相切，点 C 在 l 上 （）求动圆圆心的轨迹 M 的方程； （）设过点 P ，且斜率为 的直线与曲线 M 相交于 A 、B 两点 3 （i）问：ABC 能否为正三角形？若能，求点 C 的坐标；若不能，说明理由； （ii）当ABC
9、为钝角三角形时，求这种点 C 的纵坐标的取值范围 22 （14 分）在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆 1 5 9 2 2 y x 的左、右顶点为 A、B，右焦点为 F。设过点 T（ m t, ）的直线 TA、TB 与椭圆分别交于点 M ) , ( 1 1 y x 、 ) , ( 2 2 y x N ，其中 m0, 0 , 0 2 1 y y 。 （1 ）设动点 P 满足 4 2 2 PB PF ,求点 P 的轨迹； （2 ）设 3 1 , 2 2 1 x x ，求点 T 的坐标； （3 ）设 9 t ,求证：直线 MN 必过 x 轴上的一定点（其坐标与 m 无关） 。- 6 - 参考
10、答案 一、选择题 1C ；2 A；3B；4A ；5B ；6 D；7 A ；8 B；9C；10 B ；11 D ；12 D ； 二、填空题 13 ；14 ；15 ；16 35 。 2 2 0 x y 2 2 ( 1) 2 x y ). 2 ( 16 1 ) 4 7 ( 2 2 y y x 三、解答题 17解：由题意直线 与圆 交于 两点，且 关 1 kx y 0 4 2 2 my kx y x N M , N M , 于直线 对称，则 与 两直线垂直，可求出 ，又不等式 0 y x 1 kx y 0 y x m k, 组所表示的平面区域应用线性规划去求，易得面积为 。 4 1 18解：设点 P
11、的坐标为（x，y） ，由题设有 ， 2 | | | | PN PM 即 2 2 2 2 ) 1 ( 2 ) 1 ( y x y x 整理得 x 2 +y 2 6x+1=0 因为点 N 到 PM 的距离为 1，|M | 2 ， 所以PMN30，直线 PM 的斜率为 ， 3 3 直线 PM 的方程为 y= （x1 ） 3 3 将式代入式整理得 x 2 4x1 0 解得 x2 ，x2 3 3 代入式得点 P 的坐标为（2 ，1 ）或（2 ，1 ） ； 3 3 3 3 （2 ，1 ）或（2 ，1 ） 3 3 3 3 直线 PN 的方程为 y=x 1 或 y=x+1 19设直线 MN 切圆于 N ，则动
12、点 M 组成的集合是：P=M|MN|= |MQ|， （0 为常数） 因为圆的半径|ON|=1 ，所以|MN| 2 =|MO| 2 |ON| 2 =|MO| 2 1 设点 M 的坐标为（x ，y ） ，则 2 2 2 2 ) 2 ( 1 y x y x 整理得（ 2 1 ） （x 2 +y 2 ）4 2 x+（1+4 2 ）=0 当 =1 时，方程化为 x= ，它表示一条直线，该直线与 x 轴垂直，交 x 轴于点 4 5- 7 - （ ，0） ； 4 5 当 1 时，方程化为（x ） 2 +y 2 = 它表示圆心在（ ，0） ，半径 1 2 2 2 ) 1 ( 3 1 2 2 1 2 2 2 为
13、 的圆 | 1 | 3 1 2 2 20 21 （）解法一，依题意，曲线 M 是以点 P 为焦点，直线 l 为准线的抛物线，所以曲线 M 的方程为 y 2 =4x 解法二：设 M（x ，y ） ，依题意有|MP|=|MN| ， 所以|x+1|= 化简得：y 2 =4x 2 2 ) 1 ( y x （） （i）由题意得，直线 AB 的方程为 y= （x1） 3 由 消 y 得 3x 2 10x+3=0， . 4 ), 1 ( 3 2 x y x y 解得 x 1 = ，x 2 =3 3 1 图 712- 8 - 所以 A 点坐标为（ ） ，B 点坐标为（3，2 ） ，|AB|=x 1 +x 2 +2= 3 3 2 , 3 1 3 3 16 假设存在点 C（1，y） ，使ABC 为正三角形，则|BC|=|AB| 且|AC|=|AB| ，即 . ) 3 16 ( ) 3 2 ( ) 1 3 1 ( , ) 3 16 ( ) 3 2 ( ) 1 3 ( 2 2 2 2 2 2 y y 由得 4 2 +（
