《2017届高三一轮：4.4《数系的扩充与复数的引入》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高三一轮：4.4《数系的扩充与复数的引入》ppt课件（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节 数系的扩充与复数的引入 课前学案 基础诊断 课堂学案 考点通关 高考模拟 备考套餐 1 理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件。 2 了解复数的代数表示法和几何意义，会进行复数代数形式的四则运算。 考 纲 导 学 3 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。 夯基固本 基础自测 课前学案 基础诊断 1 复数的有关概念 (1) 复数的概念：形如 a b i( a ， b R ) 的数叫做复数，其中 a ， b 分别是它的 1_ 和 2 _ _ 。若 3 _ ，则 a b i 为实数；若 b 0 ，则 a b i 为虚数；若 4 _ _ _ _ _ _ ，则 a b i 为纯虚数。 实
2、部 虚部 b 0 a 0 ，且 b 0 (2) 复数相等： a b i c d i 5 _ _ _ _ _( a ， b ， c ， d R ) 。 (3) 共轭复数： a b i 与 c d i 共轭 6 _ _ _ _( a ， b ， c ， d R ) 。 (4) 复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面。 7 _ _ _ _叫做实轴， 8 _ _ 叫做虚轴。实轴上的点都表示 9 _ _ ；除原点外，虚轴上的点都表示 10 _ _ _ _ ；各象限内的点都表示 11_ _ 。 a c 且 b d a c， b d x 轴 y 轴除去原点 实数 纯虚数 非纯虚数 (5) 复数的
3、模：向量 模 r 叫做复数 z a b i 的模，记作 12 _ _ _ 或 13_ _ ，即 | z | | a b i| 14 _ _ _ 。 2 复数的几何意义 (1) 复数 z a b i 一一对应复平面内的点 Z ( a ， b )( a ， b R ) 。 (2) 复数 z a b i 一一对应 15 _ _ _( a ， b R ) 。 |z | |a b i| a 2 b 2 平面向量 3 复数的运算 (1) 复数的加、减、乘、除运算法则 设 a b i ， c d i( a ， b ， c ， d R ) 则： 加法： ( a b i) ( c d i) 16 _ _ _ _
4、 _ ； 减法： ( a b i) ( c d i) 17 _ _ _ _ _ ； 乘法： ( a b i ) ( c d i) 18 _ _ _ _ ； 除法：a b d i a b i c d i c d i c d i 19 _ _ _ _ _ ( c d i 0) 。 ( a c ) ( b d )i ( a c ) ( b d )i ( ( i d 2 (2) 复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 C ，有 20_ _ ， ( 21 _ _ 。 z 2 z 1 z 1 ( z 2 z 3 ) 1 个分类 复数的分类 对复数 z a b i( a ， b R )
5、， 当 b 0 时， z 为实数； 当 b 0 时， z 为虚数； 当 a 0 ， b 0 时， z 为纯虚数。 2 个技巧 复数的运算技巧 (1) 设 z a b i( a ， b R ) ，利用复数相等和相关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常用方法。 (2 ) 在复数代数形式的四则运算中，加、减、乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化。 3 个结论 复数代数运算中常用的三个结论 (1)(1 i )2 2i ；1 i i；1 i i； (2) b a i i( a b i) ； (3)i4 n 1 ， i4 n 1 i， i4 n 2 1 ， i4 n 3 i， i4 n i4
6、n 1 i4 n 2 i4 n 3 0 ， n N*。 1 已知 a R ， i 为虚数单位，若 (1 2i) ( a i) 为纯虚数，则 a 的值等于 ( ) A 6 B 2 C 2 D 6 解析： 由 (1 2i)( a i) ( a 2) (1 2 a )i 是纯虚数，得a 2 0 ，1 2 a 0 ，由此解得 a 2 。 答案： B 2 若 a ， b R ， i 为虚数单位，且 ( a i)i b i ，则 ( ) A a 1 ， b 1 B a 1 ， b 1 C a 1 ， b 1 D a 1 ， b 1 解析： 由 ( a i )i b i，得 1 a i b i，根据两复数相
7、等的充要条件得 a 1 ，b 1 。 答案： D 3 i 是虚数单位，复数5 3 i ( ) A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 解 析：5 3 i 5 3i 4 i 4 i 4 i 20 5i 12i 3 17 171 i。 答案： C 4 若复数 z 满足 i 2i ，则 z 对应的点位于第 _ _ 象限。 解析： z 2i( 1 i) 2 2i ，因此 z 对应的点为 ( 2,2 ) ，在第二象限内。 答案： 二 5 若复数 z 满足 z i 3 | z | _ _ 。 解析： 因为 z 3 i 1 3i i 1 4i ，则 | z | 17 。 答案： 17 考点例析 通关
8、特训 课堂学案 考点通关 考点一 复数的有关概念 【例 1 】 ( 1) 已知 a R ，复数 2 a i ， 1 2i ，若复数 ) A 1 B i 0 (2) 复数 z 满足 ( z 3)(2 i) 5( i 为虚数单位 ) ，则 z 的共轭复数 z 为 ( ) A 2 i B 2 i C 5 i D 5 i 解析： (1) 由z 1z 22 a 2i 2 a i 1 2i 52 2 纯虚数，得 a 1 ，此时z 1z 2 i，其虚部为 1 。 (2) 由题意得 z 3 52 i 2 i，所以 z 5 i。故 z 5 i，应选 D 项。 答案： ( 1)A (2)D 名师点拨 解决复数概念
9、问题的方法及注意事项 (1) 复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程 ( 不等式 ) 组即可。 (2) 解题时一定要先看复数是否为 a b i( a ， b R ) 的形式，以确定实部和虚部。 通关特训 1 ( 1) 设 i 是虚数单位，若复数 a 103 i( a R ) 是纯虚数，则 a 的值为( ) A 3 B 1 C 1 D 3 (2) 若复数 z 1 i(i 为虚数单位 ) ， z 是 z 的共轭复数，则 ) A 0 B 1 C 1 D 2 解析： ( 1) a 103 i a 10 3 i 3 i
10、 3 i ( a 3) i 为纯虚数， a 3 0 ，即 a 3 ，故选 D 。 (2) (1 i)2 (1 i)2 0 ， ，故选 A 。 答案： ( 1)D (2)A 考点 二 复数的几何意义 【例 2 】 ( 1) 如图，在复平面内，点 A 表示复数 z ，则图中表示 z 的共轭复数的点是 ( ) A A B B C C D D (2) 已知复数 z 的共轭复数 z 1 2i(i 为虚数单位 ) ，则 z 在复平面内对应的点位于( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 (3) 若复数 z 满足 (3 4i ) z |4 3 i| ，则 z 的虚部为 ( ) A 4
11、B 45C 4 ( 1) 复数 z 表示的点与其共轭复数表示的点关于实轴对称。 (2) 由 z 1 2i ，得 z 1 2i ，故复数 z 对应的点 (1 ， 2) 在第四象限。 (3) (3 4i) z |4 3i| ， z 53 4i5 3 4i 3 4i 3 4i 3545i。 故 z 的虚部为45，选 D 项。 答案： ( 1)B (2)D ( 3)D 名师点拨 对复数几何意义的理解及应用 (1) 复数 z 、复平面上的点 Z 及向量 互联系，即 z a b i( a ， b R ) Z ( a ， b ) (2 ) 由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观。 通关特训 2 ( 1) 若复数 z 满足 i z 2 4i ，则在复平面内， z 对应的点的坐标是( ) A ( 2,4 ) B (2 ， 4) C (4 ， 2) D ( 4,2 ) (2) 设复数 z 1 i(
