《2017届高三一轮：2.2《函数的单调性与最值》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高三一轮：2.2《函数的单调性与最值》ppt课件（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第二章 函数、导数及其应用 第二节 函数的单调性与最值 课前学案 基础诊断 课堂学案 考点通关 高考模拟 备考套餐 1. 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义。 考 纲 导 学 2. 会利用函数的图象理解和研究函数的性质。 夯基固本 基础自测 课前学案 基础诊断 1 函数的单调性 ( 1) 单调函数的定义 增函数 减函数 一般地，设函数 f x 的定义域为 I 。如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 当 有 1 _ _ _ _ _ ，那么就说函数 f ( x ) 在区间 D 上是增函数 当 有 2 _ _ _ _ ，那么就说函数 f ( x ) 在区间 D 上是
2、减函数 f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) 增函数 减函数 图象描述 自左向右看图象是 3 _ _ _ 自左向右看图象是 4 _ _ _ ( 2) 单调区间的定义 若函数 f ( x ) 在区间 D 上是 5 _ _ 或 6 _ _ ，则称函数 f ( x ) 在这一区间上具有 ( 严格的 ) 单调性，区间 D 叫做 f ( x ) 的单调区间。 上升的 下降的 增函数 减函数 2 函数的最值 前提 设函数 y f ( x ) 的定义域为 I ，如果存在实数 M 满足 条件 ( 1) 对于任意 x I ，都有 7 _ _ _ _ ； ( 2) 存在
3、I ，使得 8 _ _ _ 。 ( 1) 对于任意 x I ，都有 9 _ _ _ _ ； ( 2) 存在 I ，使得 10 _ _ _ _ 。 结论 M 为最大值 M 为最小值 f ( x ) M f ( x 0 ) M f ( x ) M f ( x 0 ) M 1 个防范 函数单调区间的表示 单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用符号 “ ” 联结，也不能用 “ 或 ” 联结只能用 “ 逗号 ” 或 “ 和 ” 联结。 2 种形式 单调函数的两种等价变形 设任意 a ， b 且 么 ( 1)f f x20 f ( x ) 在 a ， b 上是增函
4、数；f f x20 f ( x ) 在 a ， b 上是减函数。 ( 2) ( f ( f ( 0 f ( x ) 在 a ， b 上是增函数； ( f ( f ( 0 f ( x )在 a ， b 上是减函数。 2 条结论 函数最值的有关结论 ( 1) 闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值。当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到。 ( 2) 开区间上的 “ 单峰 ” 函数一定存在最大值 ( 最小 值 ) 。 4 种方法 函数单调性的判断方法 ( 1) 定义法：取值、作差、变形、定号、下结论。 ( 2) 复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数。 ( 3) 导
5、数法：利用导数研究函数的单调性。 ( 4) 图象法：利用图象研究函数的单调性。 1 下列函数中，在区间 ( 0 ,1) 上是增函数的是 ( ) A y 3 x B y 1 y 4 D y | x | 解析： 函数 y 3 x ， y 1x， y 4 ，在 ( 0, 1) 上都是减函数， y | x |在 ( 0,1)上是增函数，故选 D 。 答案： D 2 函数 y (2 k 1) x b 在 ( ， ) 上是减函数，则 ( ) A k 12B k 12C k 12D k 12解析： 函数 y (2 k 1) x b 是减函数，则 2 k 1 0 ，即 k 12。 答案： D 3 如果二次函数
6、 f ( x ) 3 2( a 1) x b 在区间 ( ， 1) 上是减函 数，那么( ) A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 解析： 函数 f ( x ) 3 x 2 2( a 1) x b 的对称轴为 x 1 函数 f ( x ) 的单调递减区间为 ，1 以1 1 ，即 a 2 ，故选 C 。 答案： C 4 函数 y ( x 3 ) | x |的递增区间是 _ _ _ 。 解析： y ( x 3 ) | x | 3 x ， x 0 ，3 x ， x 0 。作出该函数的图象，观察图象知递增区间为0 ，32。 答案：0 ，325 函数 f ( x ) 2x 1， x 2,6 。
7、下列命题： 函数 f ( x ) 为减函数； 函数 f ( x ) 为增函数； 函数 f ( x ) 的最大值为 2 ； 函数f ( x ) 的最小值为25。 其中真命题的是 _ _ _( 写出所有真命题的编号 ) 。 解析： 易知函数 f ( x ) 2x 1在 x 2 ,6 上为减函数，故 f ( x ) m f ( 2) 2 ， f ( x ) m f ( 6)25。 答案： 考点例析 通关特训 课堂学案 考点通关 考点一 求函数的单调区间 【例 1 】 求下列函数的单调区间： ( 1) y 2| x | 1 ； 解析： ( 1 ) 由于 y 2 x 1 x 0 ， 2 x 1 x 0
8、，即 y x 1 2 2 x 0 ， x 1 2 2 x 0 。画出函数图象如图所示，单调递增区间为 ( ， 1 和 0,1 ) ，单调递减区间为 1,0 和 1 ， ) 。 ( 2) y l 2( 3 x 2) 。 解析： ( 2 ) 令 u 3 x 2 ，则原函数可以看作 y l 2u 与 u 3 x 2 的复合函数。 令 u 3 x 2 0 ，则 x 1 或 x 2 。 函数 y l 2( 3 x 2) 的定义域为 ( ， 1) (2 ， ) 。 又 u 3 x 2 的对称轴 x 32，且开口向上。 u 3 x 2 在 ( ， 1) 上是单调递减函数， 在 (2 ， ) 上是单调递增函数
9、。 而 y l 2u 在 (0 ， ) 上是单调递减函数， y l 2( 3 x 2) 的单调递减区间为 (2 ， ) ， 单调递增区间为 ( ， 1) 。 名师点拨 函数单调区间的求法 ( 1) 函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域。对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等。 ( 2) 如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调 性，再根据 “ 同则增，异则减 ” 的法则求解函数的单调区间。 通关特训 1 函数 f ( x ) l n( 4 3 x 的单调递减区间是 (
10、 ) A. ，32B.32， C. 1 ，32D.32， 4 解析： 函数 f ( x ) 的定义域是 ( 1,4) ， u ( x ) 3 x 4 x 322254的单调递减区间为32， 4 。 e 1 ， 函数 f ( x ) 的单调递减区间为32， 4 。 答案： D 考点二 函数单调性的判断与证明 【例 2 】 试讨论函数 f ( x ) x k 0) 的单调性。 解析： 方法一：由解析式可知，函数的定义域是 ( ， 0) (0 ， ) 。在 (0 ， ) 内任取 么 f ( f ( x2x1( k1 x1) 因为 0 以 0 ， 0 。 故当 ( k ， ) 时， f ( f ( ，
11、 即函数在 ( k ， ) 上单调递增。 当 (0 ， k ) 时， f ( f ( ， 即函数在 (0 ， k ) 上单调递减。 考虑到函数 f ( x ) x k 0) 是奇函数，在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，故在 ( ， k ) 上单调递增，在 ( k ， 0) 上单调递减。 综上，函数 f ( x ) 在 ( ， k ) 和 ( k ， ) 上单调递增，在 ( k ， 0) 和 (0 ， k )上单调递减。 方法二： f ( x ) 1 令 f ( x ) 0 得 k ， 即 x ( ， k ) 或 x ( k ， ) ， 故函数的单调递增区间为 ( ， k ) 和 ( k ， ) 。 令 f ( x ) 0 得 k ，即 x ( k ， 0) 或 x ( 0, k ) ， 故函数的单调递减区间为 ( k ， 0) 和 (0 ， k ) 。 故函数 f ( x ) 在 ( ， k ) 和 ( k ， ) 上单调递增， 在 ( k ， 0) 和 (0 ， k ) 上单调递减。 名师点拨 判断或证明函数单调性的关注点 ( 1) 利用定义判断或证明函数的单调性时，作差后要注意差式的分解变形彻底。 ( 2) 利用导数法证明函数的单调性时，求导运算及导函数符号判断要准确。 通关特训 2 讨论函数 f ( x ) 1， x ( 1, 1) 的
