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1、 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 随机抽样 课前学案 基础诊断 课堂学案 考点通关 高考模拟 备考套餐 1. 了解集合的含义、体会元素与集合的属于关系。 2. 能用自然语言、图形语言、集合语言 ( 列举法或描述法 ) 描述不同的具体问题。 3. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 4. 在具体 情境中，了解全集与空集的含义。 5. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 6. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 考 纲 导 学 7. 能使用韦恩 ( V e 图表达集合间的基本关系及运算。 夯基固本 基础自测 课前学案 基础诊
2、断 1 元素与集合 ( 1) 集合中元素的特性： 1 _ _ _ _ 、 2 _ _ _ 、 3 _ _ _ _ 。 ( 2) 元素与集合的关系： 4 _ _ _ _ 或 5 _ _ _ 。 ( 3) 常用数集的符号表示： 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符 号 6 _ 7 _ _ _ _ 8 _ 9 _ _ 10 ( 4) 集合的表示法： 11 _ _ ， 12 _ _ ， 13 _ _ _ _ _ _ _ _ 。 确定性 互异性 无序性 属于 ( ) 不属于 ( ) N N * (或 N ) Z Q R 列举法 描述法 韦恩 ( V 图法 2 集合间的基本关系 表示 关
3、系 文字语言 符号语言 图形表示 子集 A 中任意一个元素均为 B 中的元素 14 _ _ _ _ _ _ _ 真子集 A 中任意一个元素均为 B 中的元素，且B 中至少有一个元素不是 A 中的元素 15 _ _ _ _ _ 相等 集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同 A B A B 且 16 _ _ _ _ _ _ _ _ _ A B 或 B A A B 或 B A B A 3. 空集及其相关结论 ( 1) 空集是指不含有任何元素的集合，用符号 17 _ _ 表示。空集是任何集合的 18 _ _ ，是任何非空集合的 19 _ 。 ( 2) 如果一个集合含有 n 个元素，那么这个集合子集的
4、个数为 20 _ ，非空子集的个数为 21 _ _ 。 子集 真子集 2 n 2 n 1 4 集合的基本运算 并集 交集 补集 符号表示 A B A B 若全集为 U ， A U ，则集合 A 的补集为 图形表示 意义 22 _ _ 23 _ _ 24 _ _ _ _ x |x A ， 或 x B x |x A ， 且 x B U A x |x U ， 且 x A 5 常用主要性质 ( 1) A B 25 _ _ A B A B 26 _ _ _ 。 ( 2) U( A B ) 27 _ _ _ _ _ ； U( A B ) 28 _ _ _ _ _ 。 A B ( U A ) ( U B )
5、 ( U A ) ( U B ) 1 组转化 集合运算与集合关系的转化 在集合的运算关系 和两个集合的包含关系之间往往存在一定的联系，在一定的情况下可以相互转化，如 A B A B A A B B A ( ，在解题中运用这种转化能有效地简化解题过程。 2 种方法 集合的运算方法 ( 1) V 法：一般地，若给定的集合元素离散或者是抽象集合，则用 V 求解。 ( 2) 数轴图示法：若给定集合的元素连续，则用数轴图示法求解，用数轴表示时要注意端点值的取舍。 3 个防范 解决集合问题应注意的问题 ( 1) 认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性 ( 是点集、数集或其他情形 ) 和化简集
6、合是正确求解的两个先决条件。 ( 2) 注意元素的互异性。在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足 “ 互异性 ” 而导致解题错误。 ( 3) 防范空集。在解决有关 A B ， A B 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑 是否成立，以防漏解。 1 i 是虚数单位，若集合 S i ,0 ， i ，则 ( ) A S B 14 S C 15 S D 16 S 解析 ： 1 S ， 14 1 S ， 15 i S ， 16 1 S ，故选 C 。 答案 ： C 2 已知全集 U R ，那么正确表示集合 M 1 ,0,1 和 N x | x 0 关系的韦
7、恩 ( V en n) 图是 ( ) A B C D. 解析： M 1,0, 1 ， N 0 ， 1 ， N M ，故选 B 。 答案： B 3 已知集合 M 1,0,1 ， N 0, 1,2 ，则 M N ( ) A 1,0, 1 B 1 ,0,1,2 C 1 ,0,2 D 0,1 解析： M N 表示属于 M 或属于 N 的元素构成的集合，故 M N 1,0, 1 ,2 ，故选 B 。 答案： B 4 已知集合 A 2 ， 1, 0,1,2 ， B x |( x 1) ( x 2) 0 ，则 A B ( ) A 1,0 B 0,1 C 1 ,0,1 D 0,1, 2 解析： 由于 B x
8、| 2 x 1 ，所以 A B 1 ,0 。故选 A 。 答案： A 5 设全集 U x N | x 2 ，集合 A x N | 5 ，则 U A ( ) A B 2 C 5 D 2,5 解析： 由题意知 U x N | x 2 ， A x N | x 5 ，所以 U A x N |2 x 5 2 ，故选 B 。 答案： B 考点例析 通关特训 课堂学案 考点通关 考点一 集合的基本 概念 【例 1 】 ( 1 ) 已知集合 A 1,2, 3,4,5 ， B ( x ， y )| x A ， y A ， x y A ，则 ) A 3 B 6 C 8 D 10 ( 2) 已知集合 M 1 ， m
9、 ， N n ， l ，若 M N ，则 ( m n )2 016 _ _ _ 。 解析： ( 1) 因为 B ( x ， y )| x A ， y A ， x y A ，所以 x y 。 x 5 y 1,2,3, 4 ；x 4 y 1,2,3 ； x 3 y 1 ， 2 ； x 2 y 1 ，所以 B 中有 4 3 2 1 1 0( 个 ) 元素，故选 D 。 ( 2) 由 M N 得n 1 ，l n m ，或n m ，l n 1 。解得m 0 ，n 1 ，或m 2 ，n 2 。故 ( m n )2 016 1 或 0 。 答案： ( 1 ) D ( 2) 1 或 0 名师点拨 解答集合的概
10、念问题应关注两点 ( 1) 研究集合问 题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性。 ( 2) 对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程 ( 组 ) 进行求解，要注意检验是否满足互异性。 通关特训 1 ( 1 ) 已知集合 A 0,1, 2 ，则集合 B x y | x A ， y A 中元素的个数是 ( ) A 1 B 3 C 5 D 9 ( 2) 已知集合 A a 2 ， ( a 1)2， 3 a 3 ，若 1 A ，则实数 a 构成的集合 ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析：
11、 ( 1 ) 当 x 0 ， y 2 时， x y 2 ； 当 x 0 ， y 1 时， x y 1 ； 当 x 1 ， y 0 时， x y 1 ； 当 x 1 ， y 2 时， x y 1 ； 当 x 2 ， y 0 时， x y 2 ； 当 x 2 ， y 1 时， x y 1 ； 当 x y 时， x y 0 ， 由互异性，得 B 2 ， 1,0,1, 2 ，故选 C 。 ( 2) 当 a 2 1 时， a 1 ，此时 A 1 , 0,1 ，不合题意，故 a 1 ； 当 ( a 1)2 1 时， a 0 或 a 2 。若 a 0 ，则 A 2,1,3 ，符合题 意；若 a 2 ，则A 0,1 ,1 ，不符合题意； 当 3 a 3 1 时， ( a 1 ) ( a 2) 0 ，即 a 1 或 a 2 。由 知，不符合题意。 综上可知 a 0 ，即实数 a 构成的集合 B 只有 1 个元素。 答案： ( 1 ) C ( 2) B 考点二 集合间的基本关系 【例 2 】 ( 1) 已知集合 A x | 3 x 2 0 ， x R ， B x |0 x 5 ， x N ，则满足条件 A C B 的集合 C 的个数为 ( ) A
