《2017届高考数学（第02期）小题精练系列专题14直线与圆理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高考数学（第02期）小题精练系列专题14直线与圆理（含解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 专题14 直线与圆 1. 直线 5 0 ax y 截圆C： 2 2 4 2 1 0 x y x y 的弦长为4，则a （ ） A 2 B 3 C2 D3 【答案】C 【解析】 考点：直线与圆的位置关系 2. 已知圆C: 2 2 8 15 0 x y x ，若直线 2 y kx 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆C有公共点，则实数k 的取值范围为 【答案】 4 ,0 3 【解析】 试题分析： 2 2 8 15 0 x y x 配方得 2 2 4 1 x y ，直线 2 y kx 过 0, 2 ，画出图像如下图所 示，由图可知，原命题“直线 2 y kx 上至少存在一点，使得
2、以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公 共点”等价于“圆心到直线的距离不大于2” ，即 2 4 2 2 1 k k ，解得 4 ,0 3 k . 考点：直线与圆的位置关系. 3. 设 , m n R ，若直线 1 1 2 0 m x n y 与圆 2 2 1 1 1 x y 相切，则m n 的取值范围 是（ ）2 A 1 3,1 3 B ,1 3 1 3, U C 2 2 2,2 2 2 D ,2 2 2 2 2 2, U 【答案】D 【解析】 考点：直线与圆的位置关系，基本不等式. 4. 已知圆P的方程为 2 2 3 2 4 x y ，直线y mx 与圆P交于 B A、 两点，直线y nx 与
3、圆 P交于C D 、 两点，则OA OB OC OD uuu v uuu v uuu v uuu v g g （O为坐标原点）等于（ ） A4 B8 C9 D18 【答案】D 【解析】 试题分析：由题可知圆与x轴相切于点 (3,0) T ，由切割线定理得 2 9 OA OB OC OD OT uuu r uuu v uuu v uuu v uuu v ，由 于 , OCD OAB 共线，所以 18 OA OB OC OD uuu v uuu v uuu v uuu v g g 考点：直线与圆的位置关系，向量运算. 5. 设两圆 1 2 C C 、 都和两坐标轴相切，且都过点 4,1 ，则两圆心
4、的距离 1 2 CC 等于（ ） A4 B4 2 C8 D8 2 【答案】C 【解析】 试题分析：依题意设两圆方程分别为 2 2 2 2 2 2 , x a y a a x b y b b ，将 4,1 代入得 2 17 10 0 a a ，所以 10, 17 a b ab ，圆心距 2 2 2 2 4 8 a b a b ab . 考点：圆与圆的位置关系.3 6. 已知直线 : 6 0 l x y 和曲线 2 2 : 2 2 2 0 M x y x y ，点A在直线l上，若直线AC 与曲线 M 至少有一个公共点C，且 0 30 MAC ，则点A的横坐标的取值范围是（ ） A 0,5 B 1,
5、5 C 1,3 D 0,3 【答案】B 【解析】考点：直线与圆的位置关系. 7. 若直线 : 3 l y kx 与直线2 3 6 0 x y 的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A , 6 3 B , 6 2 C , 3 2 D , 6 2 【答案】B 【解析】 试题分析：画出图象如下图所示，直线l过定点 0, 3 ，由图可知，斜率最小值为 3 3 AB k ，此时直线 的倾斜角为 6 ，故倾斜角的取值范围是 , 6 2 4 考点：两条直线的位置关系. 8. 过点 2,3 A 且垂直于直线2 5 0 x y 的直线方程为（ ） A 2 4 0 x y B2 7 0 x y
6、C 2 3 0 x y D 2 5 0 x y 【答案】A 【解析】 考点：直线方程，两条直线的位置关系. 9. “ 0 a ”是“直线 2 1 : 1 3 0 l a x a y 与直线 2 :2 2 1 0 l x ay a 平行”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：两直线平行，则有 2 1 2 0, 0,1 a a a a ，故为充分不必要条件. 考点：两条直线的位置关系，充要条件. 10. 直线 : 1 l y kx 与圆 2 2 : 1 O x y 相交于 , A B两点，则“ 1 k ”是“ OAB 的面
7、积为 1 2 ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：如图所示，当 1 k 时，面积都为 1 2 ，故选充分不必要条件.5 考点：直线与圆的位置关系，充要条件. 11. 过圆 2 2 1 x y 上一点作圆的切线与x轴、y 轴的正半轴交于A B 、 两点，则 AB 的最小值为（ ） A 2 B 3 C2 D3 【答案】C 【解析】 考点：直线与圆的位置关系，最值问题. 12. 若直线2 0 x y a 与圆 2 2 1 1 x y 有公共点，则实数a的取值范围（ ） A 2 5 2 5 a B 2 5 2 5
8、a C 5 5 a D 5 5 a 【答案】C 【解析】 试题分析：圆心到直线的距离 2 1 5 a d ，解得 5 5 a . 考点：直线与圆的位置关系. 13. 设两圆 1 2 C C 、 都和两坐标轴相切，且都过点 4,1 ，则两圆心的距离 1 2 CC （ ）6 A4 B4 2 C8 D8 2 【答案】C 【解析】 试题分析：依题意设两圆方程分别为 2 2 2 2 2 2 , x a y a a x b y b b ，将 4,1 代入得 2 17 10 0 a a ，所以 10, 17 a b ab ，圆心距 2 2 2 2 4 8 a b a b ab . 考点：圆与圆的位置关系.
9、14. 直线 3 y kx 与圆 2 2 2 3 4 x y 相交于M N 、 两点，若 2 3 MN ，则k 的取值范围是 （ ） A 3 ,0 4 B 3 3 , 3 3 C 3, 3 D 2 ,0 3 【答案】B 【解析】考点：直线与圆的位置关系. 15. 一条直线经过点 2,2 A ，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 _ 【答案】 2 2 0 x y 或2 2 0 x y 7 【解析】 试题分析：设直线方程为 1 x y a b ，代入 2,2 A 得 2 2 1 a b ，联立 1 1, 2 2 ab ab ，解得 2 1 a b 或 1 2 a b ，所以直线
10、方程为 2 2 0 x y 或2 2 0 x y . 考点：直线方程. 16. 若过点 , A a a 可作圆 2 2 2 2 2 3 0 x y ax a a 的两条切线，则实数a的取值范围为 _ 【答案】 3 , 3 1, 2 U 【解析】 考点：直线与圆的位置关系. 17. 若过定点 1,0 M 且斜率为k 的直线与圆 2 2 : 4 5 0 C x x y 在第一象限内的部分有交点，则 k 的取值范围是_ 【答案】 0, 5 【解析】 试题分析：圆心 2,0 ，半径为3，画出图象如下图所示，由图可知，斜率的取值范围为 0, MA k ，令 0 x 代入圆的方程，求得 0, 5 , 5
11、MA A k ，所以 0, 5 k . 考点：直线与圆的位置关系.8 18. 过点 1 ,1 2 M 的直线l与圆 2 2 : 1 4 C x y 交于 B A、 两点，C为圆心，当 ACB 最小时，直 线l的方程为_ 【答案】2 4 3 0 x y 【解析】考点：直线与圆的位置关系. 19. 若过点 (1,1) P 可作圆C： 2 2 2 0 x y mx my 的两条切线，则实数m的取值范围是（ ） A(2, ) B( 4, ) C( 2, ) D( 4, 2) (2, ) U 【答案】A 【解析】 试题分析：由圆的一般方程满足的条件知， 2 2 4 2 0 m m ，解得 2 m 或 2 m ，又因为过点 (1,1) P 可作圆C： 2 2 2 0 x y mx my 的两条切线，所以P在圆C外， 1 1 2 0, 2 m m m ，综上可知实数m的取值范围是(2, ) ，故选A. 考点：1、圆的一般式方程；2、直线和圆的位置关系. 20. 点 (1,3) P 关于直线 2 2 0 x y 的对称点为Q，则点Q的坐标为
