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1、平面解析几何初步单元测试卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.（原创）已知点 ， ，则直线 AB 的倾斜角为（ ） ( 3, 1) A (1,2 3) B A B C D 6 3 5 6 p 2 3 1. 【答案】D， 【解析】因为直线 AB 的斜率为 ，所以直线 AB 的倾斜角为 ，选 D. 3 AB k 2 3 2.（原创）若直线 经过圆 C： 的圆心，则实数 的值为（ 1 0 x my - + = 2 2 2 2 0 x y x y m ） A0 B2 C-2 D-1 2.【答案】C， 【解析】因为圆 C
2、： 的圆心为（1，-1） ，所以直线 2 2 2 2 0 x y x y 过点（1，-1） ，所以 ，选 C. 1 0 x my - + = 2 m= - 2 （原创）圆 的圆心到直线 的距离为（ ） 2 2 ( 2) 1 x y 1 0 x x A B1 C D 2 2 2 2 2 2.【答案】A,【解析】直线的直角方程为 ，所以圆心 到直线的距离为 ， 1 0 x x (0,2) 1 2 2 2 选 A. 3.（原创）若关于 x、y 的方程组 无实数解，则实数 的值为（ ） 4 0 (2 1) 3 0 ax y a x y - - = - + + = a A B1 C - D -1 1 3
3、 1 3 3.【答案】A， 【解析】由已知得直线 与直线 平行，所以 4 0 ax y - - = (2 1) 3 0 a x y - + + = ，解得 ，选 A. 1 2 a a = - 1 3 a 4.（原创）当 a 为任意实数时，直线 恒过定点 M，则以 M 为圆心，半径为 ( 1) 1 0 a x y a + + - + = 1 的圆的方程为（ ） A B 2 2 2 0 x y x y 2 2 2 0 x y x y C D 2 2 2 4 4 0 x y x y 2 2 2 4 4 0 x y x y 4.【答案】D， 【解析】直线的方程 可变形为 ，令 ( 1) 1 0 a x
4、 y a + + - + = 1 1 0 a x x y ，解得 ，即定点 M（1，-2） ，所以圆的方程为 ，即 1 0 1 0 x x y 1 2 x y 2 2 1 2 1 x y ，选 D. 2 2 2 4 4 0 x y x y 5.（原创）已知直线 与直线 垂直，且与圆 C： 相切，则直线 1 l 2 : l 4 3 1 0 x y 2 2 2 0 x y x 的方程是( ) 1 l A. B. 或 3 4 8 0 x y 3 4 8 0 x y 3 4 2 0 x y C. D. 或 3 4 8 0 x y 3 4 8 0 x y 3 4 2 0 x y 5.【答案】B， 【解析
5、】由于直线 与直线 垂直，于是可设直线 的方程为 1 l 2 : l 4 3 1 0 x y 1 l ，由圆 C： 的圆心坐标为（-1,0） ，半径为 1，所以 ， 3 4 0 x y m 2 2 2 0 x y x | 3| 1 5 m- = 解得 或 ，选 B. 2 m= - 8 m= 6.（原创）与圆 ： 和圆 ： 都相切的直线共有（ ） 1 C 2 2 4 x y 2 C 2 2 8 6 9 0 x y x y A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 6.【答案】C， 【解析】圆 的方程化为标准式为 ，所以两圆心间的距离为 2 C 2 2 ( 4) ( 3) 16 x y ，且 ，所以
6、两圆相交，故与两圆都相切的直线共 2 2 4 3 5 d 1 2 1 2 2 | | 5 6 r r d r r 有 3 条，选 C. 8.（原创）已知动点 在直线 上，则 的最小值为（ ） ( , ) A a b 4 3 6 0 x y - - = 2 2 2 a b a + + A.4 B.3 C.2 D.1 8.【答案】B， 【解析】因为 ，其中 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) 1 ( 1) 1 a b a a b a b + + = + + - = + + - 表示直线上的动点 到定点 B（-1,0）的距离，其最小值为点 B（-1,0）到直线 2 2 ( 1) a b
7、 + + ( , ) A a b 可以看成是原点到直线 的距离，即 = 2 2 b a 4 3 6 0 x y - - = ( ) 2 2 min ( 1) a b + + ，所以 的最小值为 3，故选 B. 2 2 4 ( 1) 3 0 6 2 3 4 2 2 2 a b a + + 9.过圆 2 2 4 x y 外一点 (4,2) P 作圆的两条切线，切点分别为 , A B ，则 ABP 的外接圆方程是（ ）A 2 2 ( 2) ( 1) 5 x y B 2 2 ( 2) 4 x y C 2 2 ( 2) ( 1) 5 x y D 2 2 ( 4) ( 2) 1 x y 9.【答案】A，
8、【解析】根据题意，过圆 2 2 4 x y 外一点 (4,2) P 作圆的两条切线，切点分别为 , A B ， 设直线PA：y-2=k(x-4),利用圆心到直线的距离为半径2，可知圆心与点P的中点为圆心（2,1） ， 半径为OP距离的一半，即为 ，故选 A. 5 9.已知直线 l : y x m ( ) m R ,若以点 (2,0) M 为圆心的圆与直线 l 相切于点P,且P在y 轴上,则 该圆的方程为（ ） A 2 2 ( 2) 8 x y B 2 2 ( 2) 8 x y C 2 2 ( 2) 8 x y D 2 2 ( 2) 8 x y 9.【答案】A， 【解析】 由题意 (0, ) P
9、 m ,又直线 l 与圆相切于点P, MP l ,且直线的倾斜角为 45 o ,所以点P的坐标为(0,2),| | 2 2 MP uuur ，于是所求圆的方程为 2 2 ( 2) 8 x y ，故选 A. 9.若直线 与曲线 有公共点，则 b 的取值范围是（ ） y x b 2 3 4 y x x A. ， B. ，3 1 2 2 1 2 2 1 2 C.-1， D. ，3; 1 2 2 1 2 2 9.【答案】D， 【解析】由曲线 可知其图像不以 2 3 4 y x x （2，3）为圆心，半径为2的半圆，故直线 与之有公共 y x b 点介于图中两直线之间，求得直线与半圆相切时 ，直线过点（
10、0，3）时有一个交点.故 2 2 1 b 选D. 9.（原创）已知圆 ，直线 ，则直线 与圆 的位置关系是（ 2 2 : 2 1 C x y x : ( 1) 1 l y k x l C ） A一定相离 B一定相切 C相交且一定不过圆心 D相交且可能过圆心 9.【答案】C， 【解析】圆的标准方程为 ，圆心为 ，半径为 .直线 2 2 ( 1) 2 x y (1,0) 2恒过定点 ，圆心到定点 的距离 ，所以定点 在圆内，所 : ( 1) 1 l y k x (1,1) (1,1) 1 2 d (1,1) 以直线和圆相交.定点 和圆心 都在直线 上，且直线的斜率 存在，所以直线一定不 (1,1)
11、 (1,0) 1 x k 过圆心，选 C. 二、填空题（本大题共4 各小题，每小题5 分，共20 分） 13.（原创）若直线 l 的倾斜角为 135 ，在 x 轴上的截距为 1 ，则直线 l 的一般式方程为 . 13.【答案】 ， 【解析】直线的斜率为 ，所以满足条件的直线方程为 1 0 x y tan135 1 k o ，即 . ( 1) y x 1 0 x y 14.（原创）直线 与直线 关于点 对称，则 _. 2 1 0 x y - + = 0 4 b y ax (2,1) P a b + = 14.【答案】0， 【解析】由于两直线关于点 对称，两直线平行，故 ，解得 ； (2,1) P
12、 1 4 2 a - = 2 a= - 由直线 上的点A（-1,0）关于点 的对称点（5,2）在直线 上， 2 1 0 x y - + = (2,1) P 0 4 b y ax 所以 ，解得 .故 0. 2 8 0 a b + + = 2 b= a b + = 15.已知直线 平分圆 的面积，且直线 与 :3 4 0 l x y m 2 2 2 2 14 10 74 0 x y x y m n l 圆 相切，则 . 2 2 2 4 5 0 x y x y n m n 15.【答案】 ， 【解析】根据题意，由于直线 平分圆 3 :3 4 0 l x y m 的面积，即可知圆心（7，-5）在直线
13、上，即 2 2 2 2 14 10 74 0 x y x y m n :3 4 0 l x y m m= .同时利用直线 与圆 相切，可得圆心（1，2）到直线 的距离 1 l 2 2 2 4 5 0 x y x y n l 等于圆的半径，即 d= ， ，所以 3. 2 2 10 2 3 4 n 4 n m n 16.（原创）设圆 2 2 ( 1) 1 x y 的切线l 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点 , A B，当AB 取 最小值时，切线l 在y 轴上的截距为 . 16. 3 5 2 ，解析：设直线l 与坐标轴的交点分别为 ( ,0) A a ， (0, ) B b ，显然 1 a ， 2 b 则直 线l ： 1 x y a b ，依题意： 2 2 1 | 1| 1 1 1 b a b ，即 2 2 2 1 1 1 2 1 a b b b ，所以 2 2 b a b ，所以2 2 2 2 2 b AB a b b b ，设 2 ( ) 2 x f x x x ，则 2 2 2 2 2 ( 2) 1 ( ) 2 ( 2) ( 2) x x f x x x x 3 2 2 2 2 2( 4
