《2017届高考数学（第02期）小题精练系列专题15圆锥曲线理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高考数学（第02期）小题精练系列专题15圆锥曲线理（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 专题15 圆锥曲线 1. 设双曲线 2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b 的右焦点为F ，点F 到渐近线的距离等于 2a，则该双曲线 的离心率等于（ ） A 2 B 3 C 5 D3 【答案】C 【解析】 考点：双曲线的标准方程及其几何性质 2. 过抛物线 2 2 0 y px p 焦点F 的直线与抛物线交于 , A B两点，作 , AC BD垂直抛物线的准线l于 , , C D O为坐标原点，则下列结论正确的是_（填写序号） AC CD BD BA uuu v uuu v uuu v uuu v ； 存在 R ，使得AD AO uuu v uuu v 成立； 0 FC F
2、D uuu v uuu v g ； 准线l上任意点M ，都使得 0 AM BM uuuu v uuuu v g 【答案】 【解析】 试题分析：对于，由AC CD BD BA uuu v uuu v uuu v uuu v ，可得是正确；对于，设 1 1 2 2 ( , ), ( , ) A x y B x y ，可得 1 2 ( , ), ( , ) 2 2 p p C y D y ，又 1 1 2 1 1 1 2 , 2 OA AD y y y p k k p x y x ，设直线AB的方程为 2 p x my ，代入抛物 线方程，可得 2 2 2 0 y pmy p ，可得 2 1 2 y
3、 y p ，即有 2 2 1 1 2 1 1 2 1 ( ) 2 y y y y y y px p ，则2 OA AD k k ，即有存在 R ，使得AD AO uuu r uuu r 成立，所以是正确的；对于， 2 1 2 1 2 ( , ) ( , ) 0 FC FD p y p y y y p uuu v uuu v g ，所以是正确的；对于，由抛物线的定义可得 AB AC BD ，可得以AB为直径的圆的半径与梯形ACDB的中位线长相等，即有该圆与CD相切， 设切点为M ，即有AM BM ，则 0 AM BM uuuu v uuuu v g ，所以是不正确的 考点：抛物线的综合应用问题
4、3. 已知椭圆C： 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b ，点M ，N ，F 分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若 90 MFN NMF ，则椭圆C的离心率是（ ） A 5 1 2 B 3 1 2 C 2 1 2 D 3 2 【答案】A 【解析】 考点：椭圆的几何性质 4. P为双曲线 1 9 4 2 2 y x 右支上一点， 2 1 ,F F 分别为双曲线的左、右焦点，且 0 2 1 PF PF ，直线 2 PF 交y 轴于点A，则 P AF 1 的内切圆半径为（ ）3 A2 B3 C. 2 3D 2 13 【答案】A 【解析】考点：双曲线的几何性质. 5. 已知中心在坐标
5、原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为 1 F ， 2 F .这两条曲线在第一象 限的交点为P， 1 2 PFF 是以 1 PF 为底边的等腰三角形.若 1 | | 10 PF ，记椭圆与双曲线的离心率分别为 1 e 、 2 e ，则 1 2 e e g 的取值范围是（ ） A. 1 ( , ) 9 B. 1 ( , ) 5 C. 1 ( , ) 3 D. (0, ) 【答案】C 【解析】 试题分析：设椭圆和双曲线的半焦距为 1 2 , , c PF m PF n ， ( ) m n ，由于 1 2 PFF 是以 1 PF 为底边的 等腰三角形，若 1 | | 10 PF ，即有 1
6、0, 2 m n c ，由椭圆的定义可得 1 2 m n a ，由双曲线定义可得 2 2 m n a ，即由 1 2 5 , 5 ,( 5) a c a c c ，再由三角形的两边之和大于第三边，可得 2 2 10 c c ， 可得 5 2 c ，既有 5 5 2 c ，由离心率公式可得 2 1 2 2 1 2 2 1 25 25 1 c c c e e a a c c g ，由于 2 25 1 4 c ，则4 由 2 1 1 25 3 1 c ，则 1 2 e e g 的取值范围是 1 ( , ) 3 ，故选C. 考点：圆锥曲线的几何性质. 6 设抛物线 2 : 2 0 C y px p 的
7、焦点为F ，点M 在C上， 5 MF ，若以MF 为直径的圆过点 0,2 ， 则C的方程为（ ） A 2 4 y x 或 2 8 y x B 2 2 y x 或 2 8 y x C 2 4 y x 或 2 16 y x D 2 2 y x 或 2 16 y x 【答案】C 【解析】 考点：直线与抛物线的位置关系. 7. 已知圆 0 3 4 2 2 x y x 与双曲线 1 2 2 2 2 b y a x 的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ） A 3 B 3 2 C. 2 2 D 3 3 2 【答案】D 【解析】 试题分析：圆 0 3 4 2 2 x y x 化为标准方程 2 2 2 1 x
8、y ，问题转化为圆心 2,0 到直线 b y x a 的距离等于1，根据点到直线距离公式有 2 2 1 1 ( ) b a b a ，解得 2 1 ( ) 3 b a ，所以双曲线的离心率为 2 2 3 1 ( ) 3 b e a ，故选D. 考点：1、直线与圆；2、双曲线的几何性质.5 8. 过抛物线 2 4 y x 的焦点F 作直线l与其交于 , A B两点，若 4 AF ，则 BF （ ） A2 B 4 3C 2 3D1 【答案】B 【解析】 试题分析：由于 1 1 2 AF BF p ，所以 1 1 2 4 1, 4 2 3 BF BF . 考点：抛物线. 9. 已知P是双曲线 1 3
9、 2 2 y x 上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分 别为 B A, ，则 PB PA 的值是（ ） A 8 3 B 16 3C 8 3 D不能确定 【答案】A 【解析】 考点：1、平面向量的数量积公式；2、双曲线的方程及几何性质. 10. 已知抛物线 y x 4 2 的焦点为F ，准线为l，P为抛物线上一点，过P作 l PA 于点A，当 o 30 AFO （O为坐标原点）时， | |PF . 【答案】 3 46 【解析】 试题分析：由抛物线 2 4 x y 可得焦点 0,1 F ，准线l得方程为： 1 y ， A 2 3 30 , 3 AFO x Q ， P 2 3 1
10、 4 , , , 1 3 3 3 P P PA l x y PF PA y Q ，故答案为 3 4 . 考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的性质. 11. 设双曲线 2 2 2 2 1 y x a b （ 0 a ， 0 b ）的上、下焦点分别为 1 F ， 2 F ，过点 1 F 的直线与双曲 线交于P，Q两点，且 1 1 | | | | 2 QF PF a ， 1 2 0 PF PF uuu r uuuu r ，则此双曲线的离心率为（ ） A3 B 5 C 5 2 D 10 2 【答案】D 【解析】 考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的几何性质及离心率. 12. 设椭圆 2 2 1 16
11、12 x y 的左右焦点分别为 1 F ， 2 F ，点P在椭圆上，且满足 1 2 9 PF PF uuu r uuuu r ，则 1 2 | | | | PF PF 的值为（ ） A8 B10 C12 D15 【答案】D 【解析】 试题分析：由已知 1 2 1 2 1 2 9 | | | | cos . PF PF PF PF FPF uuu r uuuu r ，由椭圆定义知，7 2 1 | | | | 2 8, PF PF a uuu r uuu r 2 2 2 1 1 2 | | | | 2 | | | | 64. PF PF PF PF uuu r uuu r uuu r uuuu r
12、 ，由余弦定理得 2 2 2 2 1 1 2 1 2 | | | | 2 | | | cos 4 16. PF PF PF PF FPF c uuu r uuu r uuu r uuuu r ，由得 1 2 | | | | 15 PF PF ，故选D. 考点：1、椭圆的定义及性质；2、平面向量数量积公式及余弦定理. 13. 知双曲线 2 2 1 3 y x 的左、右焦点分别为 1 2 , F F ，双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使 2 1 1 2 sin sin PF F e PFF ，则 2 2 1 F P F F uuuu r uuuu r g 的值为（ ） A3 B 2 C. 3
13、D 2 【答案】B 【解析】 考点：1、双曲线的定义；2、正弦定理、余弦定理及平面向量数量积公式. 14. 已知二次曲线 2 2 1 4 x y m ，则当 2, 1 m 时，该曲线的离心率e的取值范围是（ ） A 2 3 2 2 ， B 2 6 , 2 2 C 5 6 , 2 2 D 3 6 , 2 2 【答案】C 【解析】 试题分析：由当 2, 1 m 时，二次曲线为双曲线，双曲线 2 2 1 4 x y m 即为 2 2 1 4 x y m ，且 2 2 4, a b m ，则 2 4 c m ，即有 4 5 6 , 2 2 2 c m e a ，故选C. 考点：1、双曲线的方程；2、双曲线的离心率.8 15. 已知双曲线 2 2 1 2 x y 与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于 , M N 两点，线段MN 的中点 为P，设直线l的斜率为 1 k ，直线OP的斜率为 2 k ，则 1 2 kk （ ） A 1 2B 1 2
