《2017届高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.2.2直线与圆的位置关系对点训练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.2.2直线与圆的位置关系对点训练理（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2017 高考数学一轮复习 第九章 直线和圆的方程 9.2.2 直线与圆 的位置关系对点训练 理 1一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3) 2 (y2) 2 1相切，则 反射光线所在直线的斜率为( ) A 或 B 或 5 3 3 5 3 2 2 3 C 或 D 或 5 4 4 5 4 3 3 4 答案 D 解析 圆(x3) 2 (y2) 2 1的圆心为C(3,2)，半径r1.如图，作出点 A(2，3)关于y轴的对称点B(2，3)由题意可知，反射光线的反向延长线一定经过 点B.设反射光线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y(3)k(x2)，即 kxy2k30.由反射光线与圆
2、相切可得 1，即|5k5| |k322k3| 1k2 ，整理得12k 2 25k120，即(3k4)(4k3)0，解得k 或k .故选D. 1k2 4 3 3 4 2.设直线l与抛物线y 2 4x相交于A，B两点，与圆(x5) 2 y 2 r 2 (r0)相切于点 M，且M为线段AB的中点若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是( ) A(1,3) B(1,4) C(2,3) D(2,4) 答案 D 解析 当直线l的斜率不存在时，这样的直线l恰有2条，即x5r，所以02，又y 2，所以2r4， 2 0 2 02 选D. 3已知直线l：xay10(aR)是圆C：x 2 y 2 4x2y10的对称
3、轴过点 A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|( ) A2 B4 2 C6 D2 10 答案 C 解析 由题意得圆C的标准方程为(x2) 2 (y1) 2 4，所以圆C的圆心为(2,1)， 半径为2.因为直线l为圆C的对称轴，所以圆心在直线l上，则2a10，解得 a1，所以|AB| 2 |AC| 2 |BC| 2 (42) 2 (11) 2 436，所以|AB|6，故选C. 4在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与 直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为( ) A. B. 4 5 3 4 C(62 ) D. 5 5 4 答案 A 解析 解法一：
4、由题意得以AB为直径的圆C过原点O，圆心C为AB的中点，设D为 切点，要使圆C的面积最小，只需圆的半径最短，也只需OCCD最小，其最小值为OE(过 原点O作直线2xy40的垂线，垂足为E)的长度由点到直线的距离公式得OE . 4 5 圆C面积的最小值为 2 .故选A. ( 2 5 ) 4 53 解法二：由题意可知圆C的圆心(设其为M)为线段AB的中点，且圆C过原点(0,0)， 圆C与直线2xy40相切，圆C的圆心M到原点(0,0)的距离等于M点到直线 2xy40的距离 由抛物线的定义可知，圆C的圆心M的轨迹是以(0,0)为焦点，2xy40为准线的 抛物线如图所示 要使圆C面积最小，则需找出圆C
5、半径的最小值 由抛物线和准线的关系可知抛物线的顶点到准线的距离最短，即为(0,0)到直线 2xy40的距离的一半 因此，圆C半径的最小值为r min .故圆C面积的最小值为r 4 5 1 2 2 5 5 2 min 2 . ( 2 5 5 ) 4 5 5在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相 切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_ 答案 (x1) 2 y 2 2 解析 因为直线mxy2m10(mR)恒过点(2，1)，所以当点(2，1)为切点 时，半径最大，此时半径r ，故所求圆的标准方程为(x1) 2 y 2 2. 2 6直线l 1 ：yxa和l 2
6、：yxb将单位圆C：x 2 y 2 1分成长度相等的四段弧， 则a 2 b 2 _. 答案 2 解析 由题意，得圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的 ， 1 4 即 ， cos45 ，所以a 2 b 2 1，故a 2 b 2 2. |a| 2 |b| 2 |a| 2 2 2 7在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2) 2 (y1) 2 4截得的弦 长为_ 答案 2 55 5 解析 圆(x2) 2 (y1) 2 4的圆心为C(2，1)，半径r2，圆心C到直线4 x2y30的距离为d ，所求弦长l2 2 |22 13| 1222 3 5 r2d2 4 9 5 .
7、 2 55 5 8已知直线axy20与圆心为C的圆(x1) 2 (ya) 2 4相交于A，B两点，且 ABC为等边三角形，则实数a_. 答案 4 15 解析 由ABC为等边三角形可得，C到AB的距离为 ，即(1，a)到直线 3 axy20的距离d ，即a 2 8a10，可求得a4 . |aa2| 1a2 3 15 9.已知过原点的动直线l与圆C 1 ：x 2 y 2 6x50相交于不同的两点A，B. (1)求圆C 1 的圆心坐标； (2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程； (3)是否存在实数k，使得直线L：yk(x4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出 k的取值范围；若不存在，说明理由 解 (
8、1)圆C 1 的标准方程为(x3) 2 y 2 4，圆心C 1 (3,0) (2)由垂径定理知，C 1 MAB，故点M在以OC 1 为直径的圆上，即 2 y 2 . ( x 3 2 ) 9 4 故线段AB的中点M的轨迹C的方程是 2 y 2 在圆C 1 ：(x3) 2 y 2 4内部的 ( x 3 2 ) 9 4 部分，即 2 y 2 . ( x 3 2 ) 9 4 ( 5 3 x 3 ) (3)联立Error!解得Error! 不妨设其交点为P 1 ，P 2 ， ( 5 3 ， 2 5 3 ) ( 5 3 ， 2 5 3 ) 设直线L：yk(x4)所过定点为P(4,0)， 则kPP 1 ，kPP 2 . 2 5 7 2 5 75 当直线L与圆C相切时， ，解得k . | 3 2 k4k | k21 3 2 3 4 故当k 时，直线L与曲线C只有一个交点 3 4 ， 3 4 2 5 7 ， 2 5 7
