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1、2.12科学记数法 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓,据统计全国每年浪费食物总量约为50 000 000 000千克,这个数据用科 学记数法表示为 ( ) A.0.510 11 千克 B.5010 9 千克 C.510 9 千克 D.510 10 千克 【解析】选D.50 000 000 000=510 10 . 2.森林是地球之肺,每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物. 28.3亿用科学记数法表示为 ( ) A.28.310 7 B.2.8310 8 C.0.28310 10 D.2.8310 9 【解题指南】应先将28.3亿化为2 830 000 00
2、0,然后再根据科学记数法表示. 【解析】选D.28.3亿=2 830 000 000=2.8310 9 . 3.用科学记数法表示的数1.00110 25 的原数的整数位数有 ( ) A.23位 B.24位 C.25位 D.26位 【解析】选D.因为用科学记数法表示的数中10的指数n+1就是原数的整数位数,所以1.00110 25 的整数 位数为25+1=26(位). 【变式训练】用科学记数法表示的数5.1710 n+1 的原数的整数位数有 ( ) A.(n-1)位 B.n位 C.(n+1)位 D.(n+2)位 【解析】选D.5.1710 n+1 表示的数的整数位数是n+1+1=(n+2)位.
3、二、填空题(每小题4分,共12分) 4.我国南海海域的面积约为3 600 000 km 2 ,该面积用科学记数法应表示为 km 2 . 【解析】3 600 000=3.610 6 . 答案:3.610 6 5.去年,中央财政安排资金8 200 000 000元,免除城市义务教育学生学杂费,支持进城务工人员随迁子女 公平接受义务教育,这个数据用科学记数法可表示为 元. 【解析】因为8 200 000 000的整数数位有10位, 所以a=8.2,n=10-1=9. 答案:8.210 9 6.若a=1.910 5 ,b=9.110 4 ,则a b(填“”).【解析】a=1.910 5 =190 00
4、0,b=9.110 4 =91 000, 因为190 00091 000,所以ab. 答案: 【易错提醒】比较两个用科学记数法表示的数时,只比较a的大小,是常见的错误.正确的做法应是将两个 数化为原数再比较大小,或直接比较n的大小也可. 三、解答题(共26分) 7.(8分)用科学记数法表示下列各数: (1)地球的体积约为1 080 000 000 000 km 3 . (2)太平洋面积约为17 970万km 2 . (3)银河系中约有恒星一千六百亿个. (4)预计到二十一世纪中叶,世界人口总数将达到九十亿人. 【解析】(1)1 080 000 000 000=1.0810 12 . (2)17
5、 970万=179 700 000=1.79710 8 . (3)一千六百亿=160 000 000 000=1.610 11 . (4)九十亿=9 000 000 000=910 9 . 8.(8分)我国研制的某种超级计算机每秒可做1.210 12 次运算,用科学记数法表示它工作8分钟可以做多 少次运算. 【解析】1.210 12 (608)=(1.2608)10 12 =57610 12 =5.7610 14 次. 答:这种超级计算机工作8分钟可以做5.7610 14 次运算. 【互动探究】如果这种计算机工作10 2 秒,共运算多少次? 提示:10 2 1.210 12 =1.210010
6、 12 =1.210 14 (次),即这种计算机工作10 2 秒,共运算1.210 14 次. 【培优训练】 9.(10分)先计算,然后根据计算结果回答问题. 计算:(210 2 )(310 4 )= ; (210 4 )(410 7 )= ; (510 7 )(710 4 )= ; (910 2 )(310 11 )= . 已知式子(a10 n )(b10 m )=c10 p (其中a,b,c均为大于或等于1而小于10的数;m,n,p均为整数)成立,你 能说出m,n,p之间存在的等量关系吗?【解析】610 6810 113.510 122.710 14 通过计算发现:前两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和,是因为2310,93=2710,所以当ab10时m+n+1=p,当 1ab10时,m+n=p.
