《2015-2016学年人教B版高中数学课件 选修1-2：第三章 数系的扩充与复数的引入 2.1《复数的加减运算》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年人教B版高中数学课件 选修1-2：第三章 数系的扩充与复数的引入 2.1《复数的加减运算》（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节 复数代数形式的 加减运算 本课主要学习复数代数形式的加减运算的运用 ， 以动画引入新课 ， 接着讲述复数代数形式的加减运算的公式和应用 ， 研究不同题型时 ， 多种求解方式；针对问题给出一些典例和变式通过解决实际问题 ， 掌握运算方法 。 在讲述复数代数形式的加减运算的应用时 ， 采用例题与变式结合的方法 ， 通过学生自主讨论 、 分析 ,总结小老师的方法 ,师生互动 ,讲练结合 ,同学总结提出解题注意事项 ,从而突出重点 ,突破难点 。 1. 已知复数 其对应的向量 ( ， ( 以 邻边作平行四边形 图对角线 表示的向量 而 对应的坐标是 ( ，这正是两个复数之和 第三章 数系的扩充
2、与复数的引入 人教 A 版数学 2 复数减法的几何意义 复数 z 2 z 1 是指连结向量 ， 的终点，并指向被减数的向量 Z 1 Z 2 所对应的复数 第三章 数系的扩充与复数的引入 人教 A 版数学 3 对复数加减法几何意义的理解 它包含两个方面：一方面是利用几何意义可以把几何图形的变换转化为复数运算去处理 ， 另一方面对于一些复数的运算也可以给予几何解释 ， 使复数作为工具运用于几何之中 减 )法 ， 只需把握复数的实部与实部 ，虚部与虚部分别相加 (减 )即可 对于加 (减 )法的几何意义 ，应明确它们符合向量加 (减 )法的平行四边形法则 另外 ，还可以按三角形法则进行 ， 这样类比
3、记忆就把复杂问题简单化了 1 复数加法与减法的运算法则 (1)设 a c 则 ， . (2)对任意 C， 有 ， ( (a c) (b d)i (a c) (b d)i z1 ( 2 复数加减法的几何意义 如图：设复数 ， ， 四边形 则与 ，与 . 实战演练 例 1 计算： (1)(1 2i) (3 4i) (5 6i)； (2)5i (3 4i) ( 1 3i)； (3)(a (2a 3 3i(a， b R) 解析 (1)(1 2i) (3 4i) (5 6i) (4 2i) (5 6i) 1 8i. (2)5i (3 4i) ( 1 3i) 5i (4 i) 4 4i. (3)(a (2
4、a 3 3i (a 2a) b ( 3b) 3i a (4b 3)i. 点评 两个复数相加 (减 )， 将两个复数的实部与实部相加 (减 )， 虚部与虚部相加 (减 ) 计算： (1) ( 2 3 i ) (5 i ) ； (2) ( 1 2 i ) (1 2 i ) 解析 ( 1) 原式 ( 2 5) (3 1) i 3 2 i . ( 2) 原式 ( 1 1) ( 2 2 ) i 0. 设向量 及 在复平面内分别与复数 z 1 5 3 i 及复数 z 2 4 i 对应，试计算 z 1 z 2 ，并在复平面内表示出来 解析 z 1 z 2 (5 3 i ) (4 i ) (5 4) (3 1
5、) i 1 2 i . 如下图所示， Z 2 Z 1即为 z 1 z 2 所对应的向量 根据复数减法的几何意义：复数 z 1 z 2 是连结向量 ， 的终点，并指向被减数的向量 所对应的复数 例 2 已知复平面内的平行四边形 C 的三个顶点O ， A ， C 对应的复数分别为 0,3 2 i ， 2 4 i ，试求： 应的复数； 应的复数； B 点对应的复数 解析 则 应的复数为 (3 2 i ) ，即 3 2 i . 所以 应的复数为 (3 2 i ) ( 2 4 i ) 5 2 i . 所以 应的复数为 (3 2 i ) ( 2 4 i ) 1 6 i， 即 B 点对应的复数为 1 6 i
6、 . 总结 ： 本题给出了几何图形上一些点对应的复数 ，因此 ， 借助复数加 、 减法的几何意义求解即可 ， 要学会利用复数加减运算的几何意义去解题 ， 主要包含两个方面：(1)利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理 (2)对于一些复数运算也可以给予几何解释 ， 使复数作为工具运用于几何之中 例如：已知复数 ， B， C， 且 | |z1 判断四边形 把关系式 | |予几何解释为：平行四边形两对角线长相等 ， 故四边形 例 3 若 | z 1 | | z 2 | 1 ，且 | z 1 z 2 | 2 ，求 | z 1 z 2 |. 解析 | z 1 z 2 |和 | z 1 z
7、2 |是以 和 为两邻边的平行四边形的两条对角线的长 如图所示，由 | z 1 | | z 2 | 1 ， | z 1 z 2 | 2 ，知四边形为正方形， 另一条对角线的长 | z 1 z 2 | 2 . 总结 ： 复数的减法也可用向量来进行运算，同样可实施平行四边形法则和三角形法则 满足条件 |z i| |3 4i|的复数 ( ) A 一条直线 B 两条直线 C 圆 D 椭圆 答案 C 解析 解法一： 设 z x x ， y R ) ， 则由已知 | z i | |3 4 i |， 得 | x ( y 1) i | |3 4 i |， ( y 1 )2 9 16 ， 即 ( y 1)2 2
8、5. 故复数 z 在复平面上对应点的轨迹是以 (0,1) 为圆心， 5 为半径的圆 解法二： | z i | |3 4 i | 9 16 5 ， 复数 z 与复数 i 两点间的距离为常数 5 ，根据圆的定义知，复数 z 的轨迹是圆故应选 C. 总结： 解法一 是利用复数的代数形式求解，即 “ 化虚为实 ” 解法二 则是利用复数的几何意义求解关于复数模的问题，可以转化为复平面内两点间的距离解决 误解 B A C D， ( 5 2 i ) ( 4 5 i ) 2 1 7 i . 即点 D 对应的复数为 1 7 i . 例 4 已知：复平面上的四个点 A、 B、 C、 点 A、 B、 5 2i， 4
9、 5i,2，求点 辨析 四个点 A、 B、 C、 不仅有 该还有 图所示 正解 用相同的方法可求得另两种情况下点 z. 图 中点 7i， 图 中点 11 3i. 一 、 选择题 1 已知复数 3 4i， 3 4i， 则 ( ) A 8i B 6 C 6 8i D 6 8i 答案 B 解析 3 4i 3 4i (3 3) (4 4)i 6 2 若复数 z i 3 3 i， 则 z ( ) A 0 B 2i C 6 D 6 2i 答案 D 解析 z i 3 3 i z 3 i (i 3) 6 2i 3 在复平面内，向量 ， 对应的复数分别为 1 2 i ， 2 3 i ，则 对应的复数为 ( )
10、A 1 5 i B 1 5 i C 3 4 i D 3 4 i 答案 A 解析 ，故 对应的复数为 ( 2 3 i ) ( 1 2 i ) 1 5 i . 二、填空题 4 在复平面内，向量 对应的复数为 1 i ，向量 对应的复数为 1 i ，则 对应的复数为 _ 答案 2i 解析 对应的复数为 1 i 1 i 2 i . 5 在复平面内，若 ， 对应的复数分别为 7 i, 3 2 i ，则 | | _. 答案 5 解析 对应的复数为 3 2 i (7 i ) 4 3 i，所以| | ( 4 )2 ( 3 )2 5. 三 、 解答题 6 已知 (3x y) (y 4x)i， (4y 2x) (5x3y)i(x， y R)， 设 z 且 z 13 2i， 求 解析 z (3 x y ) ( y 4 x ) i ( 4 y 2 x ) (5 x 3 y ) i ( 3 x y ) (4 y 2 x ) ( y 4 x ) (5 x 3 y ) i (5 x 3 y ) ( x 4 y ) i， 又因为 z 13 2 i，且 x ， y R ， 所以5 x 3 y 13 ，x 4 y 2 ，解得x 2 ，y (3 2 1) ( 1 4 2) i 5 9 i，
