《星城实验中学2013-2014学年度培优竞赛试题(4)(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《星城实验中学2013-2014学年度培优竞赛试题(4)(含答案)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1111415BADC 湖南师大附中星城实验中学 2013-2014 学年度培优竞赛试题(4) 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） （请将惟一正确的选项代号填在下面的答题卡内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、多项式 的值总为（ ） 2 2 4 6 13 a b a b A、非负数 B、负数 C 、零 D、正数 2、设 ，则下列不等关系中正确的是（ ） 1998 1999 2000 , , 1999 2000 2001 a b c A、 B、 C 、 D 、 a b c a c b b c a c a b 3、一个立方体的六个面上标着连续的
2、整数，若相对的两个面 上所标之数的和相等，则这六个数的和为（ ）A、75 B、76 C、78 D、81 4、买 20 支铅笔、3 块橡皮擦、2 本日记本需 32 元，买 39 支铅笔、5 块橡皮擦、3 本日记本需 58 元，则买 5 支铅笔、5 块橡皮擦、5 本日记本需（ ） A、20 元 B、25 元 C、30 元 D、35 元 5、如果 、 是整数，且 是 的因式，那么 的值为（ ） a b 2 1 x x 3 2 1 ax bx b A、2 B、1 C、0 D、2 6、如果： ，那么 （ ） 10 12 x x y y x y ， x y A、2 B、2 C、 D 、 18 5 22 3
3、 7、用数码 2、4、5、7 组成的四位数中，每个数码只出现一次，将所有这些四位数 从小到大排列，排在第 13 个的四位数是（ ） A、4527 B、5247 C 、5742 D、7245 8、在四边形 中，对角线 平分 ， ， ABCD AC BAD AB AD 下列结论中正确的是（ ） A、 B 、 AB AD CB CD AB AD CB CD C、 D 、 与 的大小关系不确定 AB AD CB CD AB AD CB CD 2BAECDS2S1FGBCADE 9、图（1）是图（2）中立方体的平面展开图，图（1）图（2）中的箭头位置和方向 是一致的，那么图（1）中的线段 AB 与图（2
4、）中对应的线段是（ ） A、e B 、h C 、k D、dakgidehf图 图2图图 图1图AB 10、在冬季篮球赛中，选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了 23 分、 14 分、11 分和 20 分，她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果她的 前十场的平均成绩高于 18 分，那么她的第十场的成绩至少为（ ） A、27 分 B、29 分 C 、31 分 D、33 分 二、填空题（本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11、已知 对任意数 x 成立，则 4a+2b+c_。 2 2 4 3 1 ( 1) ( 1) x x a x b x c 12、不同的 3 个质
5、数 a，b，c 满足 ，则 abc_。 2000 b ab c a 13、已知： ，则 _。 1 1 5 a b a b b a a b 14、如图，已知五边形 中， ， ABCDE 90 ABC AED o ，则五边形 的面积为_。 2 AB CD AE BC DE ABCDE 15、计算器上有一个倒数键 ，能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先 1/ x 按 或 键，再按 键，才能实现此功能，下面不再说明） 。例如，输 shift 2nd 1/ x 入 2，按下键 ，则得 0.5。现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键： 1/ x ，在显示屏上的结果是0.75，则原来输入的某数是 1/
6、 x 1 1/ x 1 。 16、多项式 的最小值为_。 2 2 6 8 7 x y x y 17、已知 ，则 的最小值为 ，最大值为_。 2 1 9 5 1 x x y y x y 18、如图， 中，点 、 、 分别在三边上， 、 、 ABC D E F AD BE CF 交于一点 ， ，面积 ，面积 ， G 2 BD CD 1 3 S 2 4 S 则 =_。 ABC S 3DEACB 三、解答题（本题有 4 小题，共 46 分） 19、 （本题满分 12 分） 某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过 3500 米，今有甲、乙、丙三 个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道.他们
7、于某天零时同时开工，每 天 24 小时连续施工.若干天后的零时；甲完成任务；几天后的 18 时，乙完成任务； 自乙队完成的当天零时起，再过几天后的 8 时，丙完成任务，已知三个施工队每天 完成的施工任务分别为 300 米，240 米，180 米，问这段路面有多长？ 20、 （本题满分 12 分） 已知：如图， 中， ， ， 是 上一点， ABC AC BC 90 ACB o D AC 交 的延长线于 ，且 。求证： 是 的角平分线。 AE BD BD E 1 2 AE BD BD ABC E D A C B4 21、 （本题满分 12 分） 如图，在 中，AD 为BAC 的平分线， ，垂足为
8、P。已知 ABC BP AD AB5，BP2，AC=9 。试说明ABC3ACB 。 D B C A P 22、 （本题满分 10 分） 甲、乙两车分别从 A 地将一批物品运往 B 地，再返回 A 地，下图表示两车离 A 地的 距离 s（千米）随时间 t （小时）变化的图象，已知乙车到达 B 地后以 30 千米/ 小时 的速度返回请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离 A 地多远处迎面相遇？（3）甲车从 A 地返回的速度多大时，才能比乙车先回到 A 地？ 2.4 30 48 0 1.0 S/ 千 千 t/ 千 千5 湖南师大附中星城实验中学培优竞赛试题
9、 参考答案与评分标准 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D C A C B A A B 1A. 解析： 2 2 2 2 4 6 13 2 3 0 a b a b a b 2A. 解析：由已知可得： ， ， ， 1 1 1 1998 a 1 1 1 1999 b 1 1 1 2000 c 所以 ，又因为 、 、 均为正数，所以 . 1 1 1 a b c a b c a b c 3D. 解析：由已知可得，六个连续整数为 10、11、12、13、14、15 或 11、12、13、14、15、16. 又因为立
10、方体的相对的两个面上所标之数的和相等， 若六个数为 10、11、12、13、14、15，则 11 与 14 应该在相对的两个面上，则与 已知矛盾。故六个数只能是 11、12、13、14、15、16. 六个数的和为 11+12+13+14+15+16=81. 4C. 解析：设铅笔、橡皮擦、日记本的单价分别为 、 、 元， x y z 则 ， 得： 20 3 2 32 39 5 3 58 x y z x y z L L L L 2 6 x y z 所以 . 5 30 x y z 5A. 解析：由已知易得： 3 2 2 3 2 1 1 1 1 1 1 ax bx ax x x ax a x a x
11、比较系数可得： ，解得： . 1 1 0 a b a 1 2 a b 6C. 解析：（1）若 ，由 得： ，代入 得： 0 x 10 x x y 10 y 12 y x y ，与 矛盾，所以 ，则 ； 12 x 0 x 0 x 2 10 x y L L （2）若 ，由 得： ，代入 得： 0 y 12 y x y 12 x 10 x x y ，与 矛盾，所以 ，则 ； 14 y 0 y 0 y 2 12 x y L L 6由、 解得： ， ，所以 . 32 5 x 14 5 y 18 5 x y 7B. 解析：分别以 2、4 为首位数字的四位数各有 6 个，所以第 13 个四位数是以 5 为首
12、位数字的最小四位数，即：5247 8A. 解析：在 AB 上取 ，易得 ，所以 ，在 AE AD ADC AEC CD CE 中， ，所以 . BCE BE CB CE AB AD CB CD 9A. 解析：将图（2）展开与图（1）比较即知. 10B. 解析：设前 5 场总成绩为 分，第十场成绩至少为 分，则 x y， 23 14 11 20 9 5 23 14 11 20 18 10 x x x y L L L L L L 由得： ，所以 ； 85 x 84 x 由得： ，所以 ，所以 . 112 y x 112 112 84 28 y x 29 y 二、填空题（本题有 8 小题，每小题 3
13、 分，共 24 分） 11解析：因为 对任意 成 2 2 2 4 3 1 ( 1) ( 1) 2 x x a x b x c ax a b x a b c x 立，所以 ，解得： ，所以 4a+2b+c24. 4 2 3 1 a a b a b c 4 5 2 a b c 12解析：由已知易得： ，从而 ，所以 ， ， 2 a 3 999 3 37 b b c 3 b 37 c 所以 . 222 abc 13解析：由 得： ，所以 . 1 1 5 a b a b 2 2 3 a b ab 2 2 3 b a a b a b ab 14解析：延长 CB 至 F，使 ，连接 AC ，AD ，易得 ， BF ED 90 ABF AED o 又 ，所以 ，所以 ， AB AE ABF AED AF AD 又 ， ，所以 ， 2 FC BC BF BC ED CD AC AC ACF ACD 从而 . 1 1 2 2 2 2 2 4 2 2 ABCDE ACF S S CF AB
