对高考中的排列组合问题的研究

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1、对高考中的排列组合问题的研究12 级数应 4 班学号：X姓名：XX历届高考数学试题中,排列与组合部分的试题主要是应用问题, 并且一般都有附加限制条件.这些问题的内容和情景是多种多样 的,解题方法也是灵活多样的.我们在排列组合内容的复习中,要 抓住典型问题,领会排列组合问题的基本结构、基本要求、基本 思路、基本步骤,从而总结解题规律,这是有效和实用的方法. 1.( 2012课标全国卷)某一部件由三个电子元件按下图方式连 接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部 件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从 正态分布N(1000,50 2 )，且各个元件能否正常工作相互独立

2、，那 么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_ 【答案】 。 8 3 【考点】排列组合问题。 【解析】 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布得：三个电 子元件的使用寿命超过1000小时的概率为超过1000小时时元 件1或元件2正常工作的概率那么该部件的使用寿命超过 1000小时的概率为: 设元件1,2,3的使用寿命超过1000小时的事件分别记为 A，B，C，显然P(A)P(B)P(C) ， 该部件的使用寿命超过1000的事件为(A BAB)C. 该部件的使用寿命超过1000小时的概率为P . 8 3 2. （2012年北京市理）从0，2中选一个数字，从1，3，5中 选两个数字，组成无重复数

3、字的三位数.其中奇数的个数为【 】 A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 【答案】B。 【考点】排列组合问题。 【解析】由于题目要求是奇数，那么对于此三位数可以分成两 种情况：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况，可以 从个位开始分析（3 种情况） ，之后十位（2 种情况） ，最后百 位（2 种情况） ，共12 种；如果是第二种情况偶奇奇：个位 （3 种情况） ，十位（2 种情况） ，百位（不能是O ，一种倩 况） ，共6 种。因此总共有12 + 6 = 18 种情况。故选B。 3.（2012年安徽省理）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品 的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行

4、交换的两位同 学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则 收到份纪念品的同学人数为【 】 A.1或3 B. 1或4 C .2或3 D. 2或4 【答案】D。 【考点】排列组合问题。 【解析】，在6位同学的两两交换中少2种情况。 不妨设甲、乙、丙、丁、戍、己6人设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则甲收到3份纪念品，乙、 丙收到4份纪念品，丁、戍、己收到5份纪念品，此时收到4 份纪念品的同学人数为2人； 设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则甲、乙、丙、丁收 到4份纪念品，戍、己收到5份纪念品，此时收到4份纪念品 的同学人数为4人。故选D。 4.（2012年山东省理）现有16张不同的卡片，

5、其中红色、黄 色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不 能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为【 】 A.232 B.252 C.472 D.484 【答案】C。 【考点】排列组合问题。 【解析】由题意，不考虑特殊 情况，共有 种取法，其中 C 3 16 每一种卡片各取三张， 有4 种取法，两种红色卡片，共有 种取法， C 3 4 C C 1 12 2 4 故所求的取法共有 -4 - =560-16-72=472 C 3 16 C 3 4 C C 1 12 2 4 故选C 5.【2014年全国大纲卷（05） 】有6名男医生、5名女医生，从 中选出2名男医生、1名女医

6、生组成一个医疗小组，则不同的 选法共有（） A.60种 B.70种 C.75种 D.150种【答案】C 【解析】根据题意，先从6名男医生中选2人，有C2 6=15种 选法 故选C 6.【2014 年辽宁卷（理06） 】6 把椅子摆成一排， 3 人随机就座， 任何两人不相邻的做法种 数为（） A144 B120 C72 D24 【答案】D 【解析】3人全排，有A3 3=6种方法，形成4个空，在前3个 或后3个或中间两个空中插入椅子，有种方法，根据乘法原理 可得所求坐法种数为64=24种 故选：D 7 （2012年高考（浙江理） ）若从1,2,2,9这9个整数中同时 取4个不同的数,其和为偶数,则

7、不同的取法共有（ ） A60种 B63种 C65种 D66种 【答案】D 【解析】1,2,2,9这9个整数中有5个奇数,4个偶数.要想同 时取4个不同的数其和为偶数,则取法有:4个都是偶数:1种;2 个偶数,2个奇数: 种;4个都是奇数: 种.不同的取 2 2 5 4 60 C C 4 5 5 C 法共有66种. 8 （2012年高考（四川理） ）方程 中的 2 2 ay b x c ,且 互不相同,在所有这些方程所表示的 , , 3, 2,0,1,2,3 a b c , , a b c曲线中,不同的抛物线共有（ ） A60条 B62条 C71条 D80条 答案B 解析方程 变形得 ,若表示抛

8、物线,则 2 2 ay b x c 2 2 2 b c y b a x 0 , 0 b a 所以,分b=-3,-2,1,2,3五种情况: (1)若b=-3, ; (2)若b=3, 2 , 1 , 0 , 2 3 3 , 1 , 0 , 2 , 2 3 , 2 , 0 , 2 c , 1 3 , 2 , 1 , 0 , 2 或 或 或 ， 或 或 或 或 或 或 或 或 或 c a c a a c a 2 , 1 , 0 , 2 3 3 , 1 , 0 , 2 , 2 3 , 2 , 0 , 2 c , 1 3 , 2 , 1 , 0 , 2 或 或 或 ， 或 或 或 或 或 或 或 或 或

9、c a c a a c a 以上两种情况下有9条重复,故共有16+7=23条; 同理当b=-2,或2时,共有23条; 当b=1时,共有16条. 综上,共有23+23+16=62种 点评此题难度很大,若采用排列组合公式计算,很容易忽视重 复的18条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效 的办法.要能熟练运用. 9.（2012年高考（陕西理） ）两人进行乒乓球比赛,先赢三局着 获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不 同视为不同情形)共有（ ） A10种 B15种 C20种 D30种 解析:先分类:3:0,3:1,3:2共计3类,当比分为3:0时,共有2种情形;当比分为

10、3:1时,共有 种情形;当比分为3:2时, 1 2 4 2 8 C A = 共有 种情形;总共有 种,选D. 2 2 5 2 20 C A = 2 8 20 30 + + = 10 （2012年江苏省5分）现有10个数，它们能构成一个以1 为首项， 3 为公比的等比数列，若从这10 个数中随机抽取一个 数，则它小于8的概率是 【答案】 3 5 。 【考点】等比数列，概率。 【解析】以1为首项， 3 为公比的等比数列的10 个数为 1，3，9，-27，其中有5个负数，1 个正数1计6 个数 小于8，从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是 6 3 = 10 5 。 11(2012.湖北.理

11、) 回文数是指从左到右读与从右到左读都一 样的正整数如22，121，3443，94249等显然2 位回文数有 9个：11，22，33，993位回文数有90 个： 101，111，121，191，202，999则 （）4位回文数有 个； （）2 1( ) n n N 位回文数有 个 考点分析：本题考查排列、组合的应用. 难易度： 解析：（）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就 可以确定，但是第一位不能为0，有9（19）种情况，第二位 有10（09）种情况，所以4位回文数有 90 10 9 种。答案：90（）法一、由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数 和2n+2位回文数的个数相同，所以可

12、以算出2n+2位回文数的 个数。2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况，第一位不能 为0有9种情况，后面n项每项有10种情况，所以个数为 n 10 9 .法二、可以看出2位数有9个回文数，3位数90个回文 数。计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对 的“00,11,22,99” ，因此四位数的回文数有90个按此规律 推导 ,而当奇数位时，可以看成在偶数位的最中间添 加09这十个数，因此 ,则答案为 n 10 9 . 12 （2012.上海.理）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比 赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目 完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）.

13、 【答案】 3 2 【解析】一共有27种取法，其中有且只有两个人选择相同的项 目的取法共有18种，所以根据古典概型得到此种情况下的概率 为 3 2 . 【点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基 本事件数和基本事件总数.本题属于中档题. 总结： 1.使用分类技术原理还是还是分步计数原理要根据我们完成某 件事情时采取的方式而定，分类完成这件事时用分类计数原 理分步骤来完成这件事时用分步计数原理。怎样确定分类还 是分步呢？“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给的事情，而分“步骤”必须把各步骤均完成才能完成所给事 情，所以准确理解两个原理关键在于明确分类计数原理强调 完成一件事情的几类办法互不干扰，彼此之间的交集为空集， 并集为全集，不论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成 事件。分步计数原理强调各步骤之间缺一不可，需要一次完 成所有步骤才能完成事件，步与步之间互不影响，即前一步 用什么方法不影响后一步采取什么方法。 2.排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关。 3.复杂的排列问题常常通过试验、画简图、小数字简化等手段 使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性难以 直接检验，因而需要用不同的方法求解来获得检验。