《2017年秋七年级数学下册 9.2 多边形的内角和与外角和（第1课时）多边形和多边形的对角线同步跟踪训练 （新版）华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年秋七年级数学下册 9.2 多边形的内角和与外角和（第1课时）多边形和多边形的对角线同步跟踪训练 （新版）华东师大版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 9.2.1多边形和多边形的对角线 一选择题（共8小题） 1如图，44的方格中每个小正方形的边长都是1，则S 四边形ABCD 与S 四边形ECDF 的大小关系是（ ） A S 四边形ABDC =S 四边形ECDF B S 四边形ABDC S 四边形ECDF C S 四边形ABDC =S 四边形ECDF +1 D S 四边形ABDC =S 四边形ECDF +2 2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不 可能是（ ） A 六边形 B五边形 C四边形 D三角形 3下列图形中具有稳定性的有（ ） A 正方形 B长方形 C梯形 D直角三角形 4从一个
2、七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（ ）个 三角形 A 6 B5 C8 D7 5若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则它是（ ） A 六边形 B七边形 C八边形 D九边形 6从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（ ） A n B （n1） C （n2） D（n3） 7下列图形中，多边形有（ ） A 1个 B2个 C3个 D4个 8一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（ ） A 6 B 7 C 8 D9 二填空题（共7小题） 9一个多边形的内角和为720，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有 _ 条 10过多边形的一个顶
3、点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是 _ 2 11过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线， 分别把它们分成个三角形；过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成 _ 个（用含n的代 数式表示）三角形 12如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形 需要黑色棋子的个数是 _ 13一个凸多边形的内角中，最多有 _ 个锐角 14如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角 形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 _ 个三角
4、形 15若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是 _ 三解答题（共5小题） 16用两个一样大小的含30角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明 17从四边形的一个顶点出发可画 _ 条对角线，从五边形的一个顶点出发可画 _ 条对角线，从六边形的一个顶点出发可画 _ 条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有 _ 条对角线，从n边形的一个顶点出发有 _ 条对角线，从而推导出n边形共有 _ 条对角线3 18请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线：想一想：依此规律可以把10边形分成 _ 个三角形 19实践与探索！ 过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成
5、 _ 个三角形； 过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成 _ 个三角形； 经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外 _ 个顶点连线可以把n边形分 成 _ 个三角形（用含n的代数式表示） 你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式？请说明你的理由 20已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线 的条数，求此多边形的内角和4 9.2.1多边形和多边形的对角线 参考答案与试题解析 一选择题（共8小题） 1如图，44的方格中每个小正方形的边长都是1，则S 四边形ABCD 与S 四边形ECDF 的大小关系是（ ） A S
6、四边形ABDC =S 四边形ECDF B S 四边形ABDC S 四边形ECDF C S 四边形ABDC =S 四边形ECDF +1 D S 四边形ABDC =S 四边形ECDF +2 考点： 多边形；平行线之间的距离；三角形的面积 分析： 根据矩形的面积公式=长宽，平行四边形的面积公式=边长高可得两阴影部分的面积， 进而得到答案 解答： 解：S 四边形ABDC =CDAC=14=4， S 四边形ECDF =CDAC=14=4， 故选：A 点评： 此题主要考查了矩形和平行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公式 2把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原
7、来的形状不 可能是（ ） A 六边形 B五边形 C四边形 D三角形 考点： 多边形 专题： 压轴题 分析： 一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n1）边形 解答： 解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形， 则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形 故选：A 点评： 剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边， 边数不变；经过两条邻边，边数增加一条 3下列图形中具有稳定性的有（ ） A 正方形 B长方形 C梯形 D直角三角形 考点： 多边形；三角形的稳定性 分析： 只有三角形具有稳定性 解答： 解：三角
8、形具有稳定性故选D 点评： 在所有的图形里，只有三角形具有稳定性，也是三角形的特性，应牢牢掌握5 4从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（ ）个 三角形 A 6 B5 C8 D7 考点： 多边形 专题： 规律型 分析： 从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个四边形分割成（n2） 个三角形 解答： 解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分 割成72=5个三角形 故选B 点评： 本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n2）个三角形 5若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则
9、它是（ ） A 六边形 B七边形 C八边形 D九边形 考点： 多边形的对角线 分析： 可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n3，列方程求解 解答： 解：设多边形有n条边， 则n3=5，解得n=8 即它是八边形 故选C 点评： 本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有 对角线有（n3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形 6从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（ ） A n B （n1） C （n2） D（n3） 考点： 多边形的对角线 分析： 可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n3，可
10、分成（n2）个三角形直接 判断 解答： 解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n2） 故选C 点评： 多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n3）条，经过多边形的一 个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形 7下列图形中，多边形有（ ） A 1个 B2个 C3个 D4个 考点： 多边形 分析： 根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形 解答： 解：由多边形的概念可知第四个、第五个是多边形共2个 故选：B6 点评： 本题考查了认识平面图形注意，多边形是由3条或3条以上的线段首尾顺次连接而成的 图形，故多边形中没有曲
11、线 8一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（ ） A 6 B7 C8 D9 考点： 多边形的对角线 分析： 可根据多边形的对角线与边的关系列方程求解 解答： 解：设多边形有n条边， 则 =9， 解得n 1 =6，n 2 =3（舍去） ， 故多边形的边数为6 故选：A 点评： 这类根据多边形的对角线，求边数的问题一般都可以化为求一元二次方程的解的问题，求 解中舍去不符合条件的解即可 二填空题（共7小题） 9一个多边形的内角和为720，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有 3 条 考点： 多边形的对角线；多边形内角与外角 分析： 根据n边形的内角和是（n2）180，可以先求出多边形的边数
12、再根据过多边形的一 个顶点的对角线的条数与边数的关系，即可得到过这个多边形的一个顶点的对角线的条数 解答： 解：根据题意，得 （n2）180=720， 解得：n=6 那么过这个多边形的一个顶点可作3条对角线 故答案为：3 点评： 本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，过多边形的一个顶点的对角线的 条数=边数3 10过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是 10 考点： 多边形的对角线 分析： 经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形，根据此关系式求边 数 解答： 解：设多边形有n条边， 则n2=8，解得n=10 所以这个多边形的边
13、数是10 点评： 解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方 程求解 11过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线， 分别把它们分成个三角形；过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成 （n2） 个（用含n的代 数式表示）三角形7 考点： 多边形的对角线 专题： 压轴题；规律型 分析： 根据四边形被分成了42=2个三角形，五边形被分成了52=3个三角形，依此类推，n 边形可以被分成（n2）个三角形 解答： 解：过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成（n2）个三角形 点评： 此题可以从具体数据中发现规律，也可以结合
14、图形进行分析 n边形过一个顶点有（n3）条对角线，它们把n边形分割成了（n2）个三角形 12如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形 需要黑色棋子的个数是 n 2 +2n 考点： 多边形 专题： 压轴题；规律型 分析： 第1个图形是233，第2个图形是344，第3个图形是455，按照这样的规 律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1） （n+2）（n+2）=n 2 +2n 解答： 解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n 2 +2n 故答案为：n 2 +2n 点评： 首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一
15、次， 应再减去 13一个凸多边形的内角中，最多有 3 个锐角 考点： 多边形 分析： 根据任意凸多边形的外角和是360可知它的外角中，最多有3个钝角，则内角中，最 多有3个锐角 解答： 解：一个凸多边形的内角中，最多有3个锐角 点评： 注意每个内角与其相邻的外角是邻补角，由于多边形的外角和是不变的，所以要分析内角 的情况可以借助外角来分析 14如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角 形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 （n1） 个三角形 考点： 多边形 分析： （1）三角形分割成了两个三角形； （2）四边形分割成了三个三角形； （3）以此类推，n边形分割成了（n1）个三角形 解答： 解：n边形可以分割出（n1）个三角形8 点评： 此题注意观察：是连接
