《2009-2010学年高二下学期学段考试理科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009-2010学年高二下学期学段考试理科数学试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三明一中 20092010 上学期学段考试卷 高二(理) 科 数学 （总分 150分，时间：120分钟）校对：张浩 陈亮 （注意：请将所有题目的解答都写到“答题卷”上） 一、选择题(本题12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确 答案填入答题卷中。) 1若复数 2 ( 1) ( 1) z x x i 为纯虚数，则实数x的值为（ ） A1 B 0 C 1 D 1 或1 2 为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利 用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1 、l 2 ，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均 值都分
2、别相等，且值为s与t，那么下列说法正确的是 （ ） A直线l 1 和l 2 一定有公共点(s，t) B直线l 1 和l 2 相交，但交点不一定是(s，t) C必有直线l 1 l 2D直线l 1 和l 2 必定重合 3i是虚数单位，若 1 7 ( , ) 2 i a bi a b R i ，则乘积ab的值是( ) A15 B3 C3 D15 4如果随机变量B(n,p),且E=7,D=6,则p等于 ( ) A. B. C. D. 7 1 6 1 5 1 4 1 5函数 在区间0,3上最大值与最小值分别是 （ ） 3 2 2 3 12 5 y x x x A. 5,-4 B. 5,-15 C. -4
3、,-15 D. 5,-16 6设 则 =（ ） 2 (0 1) ( ) 2 (1 2) x x f x x x 2 0 ( ) f x dx A. B. C. D.不存在 3 4 4 5 5 6 7甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学， 则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A150种 B180种 C300种 D345种 8函数 x e x x f ) 3 ( ) ( 的单调递增区间是 ( ) A. ) 2 , ( B.(0,3) C.(1,4) D. ) , 2 ( 9.在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布 ，那么考试成绩
4、在区间 内的概率是（ ) 36 , 100 ( 112 , 88 ） A06826 B03174 C09544 D09974 10. 已知直线y=x+1与曲线 y ln( ) x a 相切，则 的值为( ) a A.1 B. 2 C.-1 D.-2 11. 用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的 区域不同色，那么共有 （ ）种不同的涂色方法。A.80 B.120 C.240 D.260 12设 1 (5 ) n x x 的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中x的 系数为（ ） A、150 B、150 C、300
5、 D、300 二、填空题(本题4小题，每小题4分,共16分) 13复数 ( , ) z x yi x y R 满足 1 z x ，则复数z 对应的点 ( , ) z x y 的轨迹方程 . 14已知 的三边长为 ，内切圆半径为 （用 ） ，则 ABC c b a , , r 的面积 表示 ABC S ABC ABC S ；类比这一结论有：若三棱锥 的内切球半径为 ，则三棱锥体积 ) ( 2 1 c b a r BCD A R BCD A V 15已知曲线C的参数方程为 1 , 1 3( ) x t t y t t （t为参数， 0 t ）.则曲线C的普通方程为 。 16. 已知离散型随机变量
6、的分布列如下表.若 , ， X 0 EX 1 DX 则 ， a b 三、解答题（共6题，74分） ，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本题满分12分) 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 x 1 0 1 2 p a b c 1 12，M , N分别为曲线C与x轴，y轴的交点 cos( ) 1 3 （1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M , N的极坐标； （2）设M , N的中点为P，求直线OP的极坐标方程 18.（本题满分12分) 从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数
7、排在一起的有几个？在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？在中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？ （答案用数字表示） 19.(本题满分12分) 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都 是 1 3 ，遇到红灯时停留的时间都是2 min. （）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 的分布列及期望. 20.(本题满分12分) 已知函数 bx ax x x f 2 3 3 ，其中 b a, 为实数. () 若 x f 在 1 x 处取得的极值为 2，求 b a, 的值; （）
8、若 x f 在区间 2 , 1 上为减函数，且 a b 9 ，求a的取值范围.21.(本题满分12分) 已知在 的展开式中，第6项为常数项. n x x 3 3 2 1 （1）求n的值； (2)求含x 2 的项的系数； （3）求展开式中所有的有理项. 22.(本题满分14分) 在数列 中， ，其中 ， n a ) ( 2 ) 2 ( , 2 1 1 1 N n a a a n n n n 0 （1）求 、 、 的值； 2 a 3 a 4 a （2）猜想数列 的通项公式并用数学归纳法加以证明。 n a三明一中 20092010下学期学段考试卷 高二（理科）数学参考答案 一、选择题(共 12 小题
9、，共60分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案C A B A B C D D C B D B 个-12分 4 3 3 5 4 5 28800 A C A 19、(12分) 解 （）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯” ，所以事件A的概率为 1 1 1 4 1 1 3 3 3 27 P A . -4分 （）由题意，可得 可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）. 事件“ 2k ”等价于事件“该学生在路上遇到k 次红灯” （k 0，1，2，3，4） ， 4
10、 4 1 2 2 0,1,2,3,4 3 3 k k k P k C k ， -8分 即 的分布列是 0 2 4 6 8 P 16 81 32 81 8 27 8 81 1 81-10分 的期望是 16 32 8 8 1 8 0 2 4 6 8 81 81 27 81 81 3 E . -12分 20. (12分) 解 ()由题设可知: 0 1 f 且 2 1 f ， 2分 即 2 3 1 0 6 3 b a b a ，解得 . 5 , 3 4 b a 4分 （） a ax x b ax x x f 9 6 3 6 3 2 2 Q ， 5分 又 x f 在 2 , 1 上为减函数， x f 0 对 2 , 1 x 恒成立， 6分 即 0 9 6 3 2 a ax x 对 2 , 1 x 恒成立. 0 1 f 且 f 0 2 ， 10分 即 1 7 3 1 0 9 12 12 0 9 6 3 a a a a a a a ， a的取值范围是 . 1 a 12分
