《甘肃省天水市一中2016届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省天水市一中2016届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 天水一中2015-2016学年第二学期高三（2013级）第四次检测考试数学（文科） 第卷（共60分） 一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题 目要求的）. 1设集合 A=x|x 2 2x30，B=x|y=lnx，则 AB=（ ） A（0，3） B（0，2） C（0，1） D（1，2） 2.已知 为虚数单位， ，若 为纯虚数，则复数 的模等于（ ） i a R 2 i a i 2 2 z a i A B C D 2 11 3 6 4.向量 均为非零向量， ，则 的夹角为（ ） , a b ( 2 ) ,( 2 ) a b a b a b r
2、 r r r r r , a b r r A B C D 6 3 2 3 5 6 5.各项为正的等比数列 中， 与 的等比中项为 ，则 的值 为（ n a 4 a 14 a 2 2 2 7 2 11 log log a a ） A4 B3 C2 D1 6.已知实数 满足 ，如果目标函数 的最小值为-1，则实数 （ ） x y 、 1 2 1 y y x x y m z x y m A6 B5 C 4 D3 7.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ） A B C D 4 3 3 5 3 3 2 3 8 3 3 8.如右图所示的程序框图，若输出的
3、，则判断框内应填入的条件是（ 88 S 2 ） A B C D 3? k 4? k 5? k 6? k 9.定义在 上的偶函数 满足： ，在区间 与 上分别递增和递 R ( ) f x (4) ( 2) 0 f f ( , 3) 3,0 减，则不等式 的解集为（ ） ( ) 0 xf x A B ( , 4) (4, ) U ( 4, 2) (2,4) UC D ( , 4) ( 2,0) U ( , 4) ( 2,0) (2,4) U U 10.已知点 分别是双曲线 的左右焦点，过 的直线 与双曲线 1 2 F F 、 2 2 2 2 : 1( 0, 0) x y C a b a b 1 F
4、 l 的左、右两支分别交于 两点，若 ，则双曲线的离心率为（ C A B 、 2 2 : : 3: 4 : 5 AB BF AF ） A2 B4 C D 13 15 11.函数 的部分图象大致为（ ） ( ) 3sin ln(1 ) f x x x g A B C D 12.一矩形的一边在 轴上，另两个顶点在函数 x 的图像上，如图，则此矩形绕 轴旋转而成的几 2 2 ( 0) 1 x y x x x 何体的体积的最大值是（ ） A B C D 3 4 2 第卷（共90分） 二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分） 13记集合 ，构成的平面区域分别为 M，N，现随机地向 M 中抛一粒豆子（大
5、小忽略不计），则该豆子落入 N 中的概率为_. 14.已知 ，则 的值是_ 4 3 cos( ) sin 6 5 7 sin( ) 6 3 15. 已知点 ，抛物线 的焦点为 ，射线 与抛物线 相交于点 ， (0,2) A 2 1 : ( 0) C y ax a F FA C M 与其准线相交于点 ，若 ，则 的值等于_ N : 1: 5 FM MN a 16.数列 的通项 ，其前 项和为 ，则 _ n a 2 2 (cos sin ) 3 3 n n n a n g n n S 30 S 三、解答题 （本题必作题5小题，共60分；选作题3小题，考生任作一题，共10分.） 17.（本小题满分1
6、2分）已知函数 2 2 ( ) 2 3 sin cos 3sin cos 2 f x x x x x （1）当 时，求 的值域； 0, 2 x ( ) f x （2）若 的内角 的对边分别为 且 ，求 ABC , , A B C , , a b c sin(2 ) 3, 2 2cos( ) sin b A C A C a A 的值 ( ) f B 18.（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学 与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分别为 五个等级某考场考生的两 , , , , A B C D E 科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻
7、辑”科目的成绩为 的考生有10人 B （1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 的人数；（2）若等级 分别对应 A , , , , A B C D E 5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加本考场 测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 ，以在至少一科成绩为 的考生中，随机抽取两人进行 A A 访谈，求这两人的两科成绩均为 的概率 A 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥 ，侧面 P ABCD PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面 是 ABCD 0 60 ABC 的菱形， 为 的中点 M PC （1）求证： ； PC AD （2）
8、求点 到平面 的距离 D PAM4 20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系 中，已知 xOy 是椭 上的一点，从原点 向圆 0 0 ( , ) R x y 2 2 : 1 24 12 x y C O 作两条切线，分别交椭圆于点 2 2 0 0 : ( ) ( ) 8 R x x y y , P Q （1）若 点在第一象限，且直线 互相垂直，求圆 的方程； R , OP OQ R （2）若直线 的斜率存在，并记为 ，求 的值； , OP OQ 1 2 , k k 1 2 k k g 21.（本小题满分12分） 已知函数 2 ( ) ln ( 1) 2 a f x x x a x （1
9、）若曲线 在 处的切线方程为 ，求 的单调区间； ( ) y f x 1 x 2 y ( ) f x （2）若 时， 恒成立，求实数 的取值范围 0 x ( ) ( ) 2 f x f x x a 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的 第一题目记分. 22. （本小题满分 10分） 已知 点在 直径 的延长线上， 切 于 点， C O e BE CA O e A 是 CD 的平分线且交 于点 ，交 于点 ACB AE F AB D （1）求 的度数； （2）若 ，求 的 ADF AB AC AC BC 值 23. （本小题满分10分）在平面
10、直角坐标系中，直线 的参 l 数方程 为 （ 为参数） ，在以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 1 3 x t y t t O x 曲线 的极坐标方程为 （1）求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；（2）若 C 2 2cos sin C l 直线 与曲线 相交于 两点，求 的面积 l C A B 、 AOB 24. （本小题满分12分）设函数 （1）若不等式 的解集为 ( ) 2 2 f x x a a ( ) 6 f x ，求实数 的值； （2）在（1）的条件下，若不等式 的解集 | 6 4 x x a 2 ( ) ( 1) 5 f x k x 非空，求实数 的
11、取值范围 k 数学文科参考答案5 一、选择题1A 2C 3D 4B 5B 6B 7B 8C 9D 10C 11B 12A 二、填空题 13. 14 15 16 15 4 5 2 6 3 17解：（1） 2 2 2 ( ) 2 3 sin cos 3sin cos 2 3 sin 2 2sin 1 3 sin 2 cos 2 2sin(2 ) 6 f x x x x x x x x x x ， ， 6分 0, 2 x 7 1 2 , ,sin(2 ) ,1 6 6 6 6 2 x x ( ) 1, 2 f x （2）由题意可得 有， sin ( ) 2sin 2sin cos( ) A A C
12、A A A C ， sin cos( ) cos sin( ) 2sin 2sin cos( ) A A C A A C A A A C 化简可得： 由正弦定理可得： ， ，余弦定理可得： sin 2sin C A 2 c a 3 b a ， ， 所以 2 2 2 2 2 2 4 3 1 cos 2 2 2 2 a c b a a a B ac a a g 0 B 3 B ( ) 1 f B 18解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为 的考生有10分， B 所以该考场有 人 所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 的人数 10 0.25 40 A 4分 40 (1 0.375 0
13、.375 0.15 0.025) 40 0.075 3 （2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为 （3）因为 1 (40 0.2) 2 (40 0.1) 3 (40 0.375) 4 (40 0.25) 5 (40 0.075) 2.9 40 两科考试中，共有6人得分等级为 ，又恰有两个的两科成绩等级均为 ，所以还有2人只有一个 A A 科目得分为 设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是 的同学，则在至少一科 A A 成绩等级为 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为 A 1个，则 12分 1 ( ) 6 P B 19解：（1）：取 中点 ，连结 ，依题意可知 均为正三角形，所 AD O
