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1、1 二次根式习题2 （一）判断题：（每小题1分，共5分） 1 2 （ ） ab 2 ) 2 ( ab 2 2的倒数是 2 （ ） 3 3 3 （ ） 2 ) 1 ( x 2 ) 1 ( x 4 、 、 是同类二次根式（ ） ab 3 1 b a 3 b a x 2 5 ， ， 都不是最简二次根式 （ ） x 8 3 1 2 9 x （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6当x_时，式子 有意义 3 1 x 7化简 8 15 27 10 2 3 12 25 a 8a 的有理化因式是_ 1 2 a 9当1x4时，|x4| _ 1 2 2 x x 10方程 （x1）x1的解是_ 2 11已知a、b
2、、c为正数，d为负数，化简 _ 2 2 2 2 d c ab d c ab 12比较大小： _ 7 2 1 3 4 1 13化简：(75 ) 2000 (75 ) 2001 _ 2 2 14若 0，则(x1) 2 (y3) 2 _ 1 x 3 y 15x，y分别为8 的整数部分和小数部分，则 11 2xyy 2 _ （三）选择题：（每小题3分，共15分） 16已知 x ，则（ ） 2 3 3x x 3 x （A）x0 （B）x3 （C）x3 （D）3x0 17若xy0，则 （ 2 2 2 y xy x 2 2 2 y xy x ） （A）2x （B）2y （C）2x （D）2y 18若0x1，
3、则 等于（ 4 ) 1 ( 2 x x 4 ) 1 ( 2 x x ） （A） （B） （C）2x （D）2x x 2 x 2 19化简 a0 a a 3 ( 得（ ） ) （A） （B） （C） （D） a a a a2 20当a0，b0时，a2 b可变形 ab 为（ ） （A） （B） （C） （D） 2 ) ( b a 2 ) ( b a 2 ) ( b a 2 ) ( b a （四）计算题：（每小题6分，共24分） 21 （ ） （ ） ； 2 3 5 2 3 5 22 ； 11 4 5 7 11 4 7 3 2 23 （a 2 ）a 2 b 2 ； m n m ab mn m n n
4、 m m n 24 （ ）（ ） （ab） a b a ab b b ab a a ab b ab b a 3 （五）求值：（每小题7分，共14分） 25已知x ，y ，求 的值 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 2 3 4 2 3 2 y x y x y x xy x 26当x1 时，求 的 2 2 2 2 2 a x x a x x 2 2 2 2 2 2 a x x x a x x 2 2 1 a x 值 六、解答题：（每小题8分，共16分） 27计算（2 1） （ ） 5 2 1 1 3 2 1 4 3 1 100 99 1 4 28若x，y为实数，且y 求 x 4 1 1 4
5、x 2 1 x y y x 2 的值 x y y x 2 （一）判断题：（每小题1分，共5分） 1、 【提示】 |2|2 【答案】 2 ) 2 ( 2、 【提示】 （ 2） 【答案】 2 3 1 4 3 2 3 3 3、 【提示】 |x1|， x1（x1） 两式相等，必须 2 ) 1 ( x 2 ) 1 ( x x1但等式左边x可取任何数 【答案】 4、 【提示】 、 化成最简二次根式后再判断 【答案】 3 1 b a 3 b a x 2 5、 是最简二次根式 【答案】 2 9 x （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6、 【提示】 何时有意义？x0分式何时有意义？分母不等于零 【答案】
6、x x0且x9 7、 【答案】2a 【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用 a 8、 【提示】 （a ） （_）a 2 a 【答案】 1 2 a 2 2 ) 1 ( a 1 2 a5 a 1 2 a 9、 【提示】x 2 2x1（ ） 2 ，x1当1x4时，x4，x1是正数还 是负数？ x4是负数，x1是正数 【答案】3 10、 【提示】把方程整理成axb的形式后，a、b分别是多少？ ， 【答案】x32 1 2 1 2 2 11、 【提示】 |cd|cd 2 2 d c 【答案】 cd 【点评】 ab （ab0） ， abc 2 d 2 （ ab 2 ) ( ab ） （ ） cd a
7、b cd ab 12、 【提示】2 ，4 7 28 3 48 【答案】 【点评】先比较 ， 的大小，再比较 ， 的大小， 28 48 28 1 48 1 最后比较 与 的大小 28 1 48 1 13、 【提示】(75 ) 2001 (75 ) 2000 （_）75 2 2 2 （75 ）（75 ）？1【答案】75 2 2 2 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式 14、 【答案】40 【点评】 0， 0当 0时， 1 x 3 y 1 x 3 y x10，y30 15、 【提示】 3 4， _8 _4，5由 11 11 于8 介于4与5之间，则其整数部分x？小数部分y？x4，y
8、4 11 【答案】5 11 【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算在 明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了 （三）选择题：（每小题3分，共15分） 16、 【答案】D 【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件， （A） 、 （C）不正确是因为 只考虑了其中一个算术平方根的意义 17、 【提示】 xy0， xy0，xy0 |xy|yx 2 2 2 y xy x 2 ) ( y x |xy|xy 【答案】C 2 2 2 y xy x 2 ) ( y x 【点评】本题考查二次根式的性质 |a| 2 a 18、 【提示】(x ) 2 4(x ) 2
9、，(x ) 2 4(x ) 2 又 0x1， x 1 x 1 x 1 x 1 x 0，x 0 【答案】D x 1 x 1 【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质 （A）不正确是因为用性 质时没有注意当0x1时，x 0 x 16 19、 【提示】 |a| a 【答案】C 3 a 2 a a a 2 a a a 20、 【提示】 a0，b0， a0，b0并且a ，b ， 2 ) ( a 2 ) ( b ab ) )( ( b a 【答案】C 【点评】本题考查逆向运用公式 a（a0）和完全平方公 2 ) ( a 式注意（A） 、 （B）不正确是因为a0，b0时， 、 都没有意义 a b （四）
10、计算题：（每小题6分，共24分） 21、 【提示】将 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式 3 5 【解】原式( ) 2 52 3262 3 5 2 ) 2 ( 15 15 22、 【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式 【解】原式 4 3 1 11 16 ) 11 4 ( 5 7 11 ) 7 11 ( 4 7 9 ) 7 3 ( 2 11 11 7 7 23、 【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根 式 【解】原式（a 2 ） m n m ab mn m n n m 2 2 1 b a n m 2 1 b n m m n mab 1 n m mn
11、 2 2 b ma n n m n m 2 1 b ab 1 2 2 1 b a 2 2 2 1 b a ab a 24、 【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分 【解】原式 b a ab b ab a ) )( ( ) )( ( ) ( ) ( b a b a ab b a b a b a b b b a a a b a b a ) )( ( 2 2 2 2 b a b a ab b a b ab b ab a a b a b a ) ( ) )( ( b a ab b a b a ab b a 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐 （五）求值：（每小题7分，
12、共14分） 25、 【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值 【解】 x 52 ， 2 3 2 3 2 ) 2 3 ( 6 y 52 2 3 2 3 2 ) 2 3 ( 6 xy10，xy4 ，xy5 2 (2 ) 2 1 6 67 3 2 2 3 4 2 3 2 y x y x y x xy x 2 2 ) ( ) )( ( y x y x y x y x x ) ( y x xy y x 10 1 6 4 6 5 2 【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“xy” 、 “xy” 、 “xy” 从而使求值的过程更简捷 26、 【提示】注意：x 2 a 2 ， 2 2 2 ) ( a x x 2 a 2 x （ x） ，x 2 x x（ 2 2 a x 2 2 a x 2 2 a x 2 2 a x x） 2 2 a x 【解】原式 ) ( 2 2 2 2 x a x a x x ) ( 2 2 2 2 2 x a x x a x x 2 2 1 a x ) ( ) ( ) 2 ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x a x a x x x a x x a x x a x x = )
