《2017届高三数学一轮复习第一篇集合与常用逻辑用语第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础对点练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高三数学一轮复习第一篇集合与常用逻辑用语第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础对点练理（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 【选题明细表】 知识点、方法 题号 含逻辑联结词命题真假判断 2,4,8,12 全(特)称命题真假判断 3,13 全(特)称命题的否定 1,7 由命题真假求参数范围 5,6,9,10,11,14,15 基础对点练(时间:30分钟) 1. (2015郑州第一次质量预测)已知命题p:x0,x 3 0,那么p是( C ) (A)x0,x 3 0 (B)x0,x 3 0 (C)x0,x 3 0 (D)x0,x 3 0”的否定应为“x0,x 3 0”,故选C. 2.(2016河北唐山模拟)命题p:xN,x 3 0有解”等价于( A ) (A)x 0 R,
2、使得f(x 0 )0成立 (B)x 0 R,使得f(x)0成立 (C)xR,f(x)0 成立 (D)xR,f(x)0 成立 解析:“对xR,关于x的不等式f(x)0有解”的意思就是x 0 R,使得f(x 0 )0成立,故选 A. 4.已知命题p:kR,使得直线 l:y=kx+1和圆C:x 2 +y 2 =2相离;q:若0(分母不为零), 所以该命题为真命题. 所以(p)q为真命题. 故选D. 5.(2015湖北4月模拟)已知命题“x 0 R, +ax 0 -4a1. 答案:xR,cos x1 8.已知命题p:a 2 0(aR),命题q:函数f(x)=x 2 -x在区间0,+)上单调递增,则下列
3、命题 pq pq (p)(q) (p)q 其中为假命题的序号为 . 解析:显然命题p为真命题,p为假命题. 因为f(x)=x 2 -x= -, ( 1 2 ) 2 所以函数f(x)在区间 上单调递增. 1 2 ,+ ) 所以命题q为假命题,q为真命题. 所以pq为真命题,pq为假命题,(p)(q)为假命题,(p)q为假命题. 答案: 9.(2015高考山东卷)若“x0,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为 . 解析:因为0x, 所以0tan x1, 因为“x0,tan xm”是真命题, 所以m1. 所以实数m的最小值为1. 答案:1 10.已知命题p:方程2x 2 +ax-a 2 =0在
4、-1,1上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式 x 2 +2ax+2a0,若命题“pq”是假命题,求a的取值范围.3 解:由2x 2 +ax-a 2 =0,得(2x-a)(x+a)=0, 所以x=或x=-a, 所以当命题p为真命题时, |1或x=|-a|1, 所以|a|2. 又“只有一个实数x满足不等式x 2 +2ax+2a0”. 即抛物线y=x 2 +2ax+2a与x轴只有一个公共点, 所以=4a 2 -8a=0, 所以a=0或a=2. 所以当命题q为真命题时,a=0或a=2. 因为命题“pq”为假命题, 所以a2或a0,设命题p:函数y=c x 为减函数.命题q:当x,2时,函数f(x)
5、=x+恒成立.如 果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求c的取值范围. 解:由命题p为真知0恒成立,需, 若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题, 则p,q中必有一真一假, 当p真q假时,c的取值范围是00”的否定是“xR,x 2 -x0” (D)“x2”是“”的否定是“”,C 正确; “x2”一定能推出“2, 所以“x2”是“ ,命题q:aR + 且a1,log a (a 2 +1)0,则( 0 B ) (A)命题pq是假命题 (B)命题pq是真命题 (C)命题pq是假命题 (D)命题pq是真命题 解析:对于命题p:x 0 R,2-x 0 , 04 当x 0 =0时,此命题成立,故是
6、真命题; 命题q:aR + 且a1,log a (a 2 +1)0,当0满足复合命题p且q为 1 4 真命题?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由. 解:(1)由g(1)=0,f( )=2- 可得 a=-1,b=1, 3 3 故f(x)= -x(x0), 1+ 2 由于f(x)= 在0,+)上递减, 1 1+ 2 + 所以f(x)的值域为(0,1. (2)存在.因为f(x)在0,+)上递减, 故p真m 2 -m3m-40m且m2; 又f()=, 即g()=, 故q真00,设命题p:函数y=a x 在R上单调递减,q:函数y= 且y1恒成立,若pq为假,pq为真,求a的取值范围. 2 2
7、 ( 2 ), 2 ( 1恒成立, 即y的最小值大于1, 而y的最小值为2a,只需2a1, 所以a, 所以q为真命题时,a. 又因为pq为真,pq为假, 所以p与q一真一假, 若p真q假, 则0sin x, 3 2 15 则下面结论正确的是( B ) (A)p(q)是真命题 (B)(p)q是真命题 (C)pq是真命题 (D)pq是假命题 解题关键:注意本题命题q的真假判断,需借助图形处理. 解析:因为f(x)的定义域为(-,1)(1,+),不关于原点对称, 所以f(x)为非奇非偶函数,命题p为假命题, 如图,设AOT=x,OA=1,则 =x,MP=sin x,由图可知S AOP 0, 解得a2或a-2. 故原命题实数a的取值范围是取其补集,即-2,2. 答案:-2,2
