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1、统计与概率 的考试内容分析与备考建议 吾山初级中学 韩军芳 2015.9各位老师大家好！受教研室李主任的委托，让我今天 和大家共同研究、复习统计与概率这部分的内容。由 于我的水平有限，不到之处请各位在会后指出来。谢谢大 家。 一、统计与概率的考试内容分析 1.统计与概率领域的课标要求 1.1 内容标准： “统计与概率”主要研究现实生活中的数据 和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描 述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出 合理的推断和预测. 1.2 总体要求：学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总 体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率 的意义，能计算简单事
2、件发生的概率. 1.3 教学要求：应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领 域的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用； 应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果作 出合理的判断； 应注重使学生在具体情境中体会概率的意义； 应加强统计与概率之间的联系；应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习，对有 关术语不要求进行严格表述. 2.统计与概率领域的中考说明要求 1.了解（认识） （1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算 器处理复杂的统计数据. （2）会用扇形统计图表示数据. （3）了解频数分布的意义和作用. 2.理解与掌握 （1）在具体情境中理解并会计算加权平
3、均数；根据具体问 题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度. （2）会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度. （3）通过实例，理解频数、频率的概念，会列频数分布表， 画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问 题. 3.灵活运用认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解 决一些简单的实际问题. 4.经历（感受）与体验（体会） （1）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、 个体、 样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果. （2）通过实例，体会用样本估计总体的思想.（3）体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观 点. 5.探索： （1）探索如何表示一组数据的离散程
4、度. （2）根据统计结果作出合理的判断和预测. （3）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生 活中的某些数据发表自己的看法. 3.统计与概率领域的考法分析 3.1 近几年本领域命题的总体特点 稳 中 有 变 变 中 出 新 新 中 求 彩 3.2 近几年本领域的命题规律 年份 试题及涉及知识点 分值 2013 5.(3分)平均数与众数、中位数； 21.(10分)条形统计图，平均数，用概率知 识解决问题。 13 2014 10.(3分)折线统计图，概率； 16.(3分)方差、中位数； 19.(9分)频数（率）分布直方图；用样本 估计总体；频数（率）分布表 ;平均数、 153.3 近几年本
5、领域考法的具体分析 稳 题数求稳：共 2-3道题，分别位于选择题、填空，解答题的前三道 题。 分值求稳：共 13分左右，占总分的 11%左右。 题型、难度求稳：选择题，填空题主要考查平均数、中位数、众数的概 念，属容易题；解答题主要考查扇形和条形统计图，并根据图中 信息解决问题，属中等题；有时考查利用列举法求概率， 属较难题. 变 试题背景在变： 2013年涉及：中国梦；城市道路，交通拥挤； 极差。 2015 13.(3分)平均数和众数； 20.(10分)考查了列表与树状图法求概率、 用样本估计总体及扇形统计图的知识 ； 132014年涉及：空气污染，环境保护，体育考试 “引体向 上” ； 2
6、015年涉及：植树节，绿色环保；推荐书目的阅读。 这些试题一方面，考查了学生应用数学解决实际问题的能 力，另一方面又培养了学生的现实感、使命感和社会责任 感，具有一定的教育意义. 例 1.（2014） 右图是某市 7月 1日至 1 0日的空气质量指 数趋势图，空气质量指数小于 100表示空气质量优良，空 气质量指数大于 2 00 表示空气重度污染，某人随机选择 7 月 1日至 7月 8日中的某一天到达该市，并连续停留 3 天则此人在该市停留期间有且仅有 1天空气质量优良的 概率是( )A 、 B、 C、 D、 例 2（2014）已知一组数据一 3，x，一 2, 3，1，6的中位 数为 1，则其
7、方差为 . 新 设问方式求新： 例 3（2013）随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题 日益严峻某部门对 15个城市的交通状况进行了调查，得 到的数据如下表 （1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完 整；（2）求 15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一 位小数） ； （3）规定： ，比如：北京的堵车率100%36.8%； 沈阳的堵车率100%54.5%某人欲从北京、沈阳、 上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求 选取的两个城市的堵车率都超过 30%的概率 彩 模型求彩： 例 5. 20 （10分） （2015潍坊）某校了解九年级学生近两个 月“推荐书目”的阅读
8、情况，随机抽取了该年级的部分学生， 调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数设每名学生的阅 读本数为 n，并按以下规定分为四档：当 n3时，为“偏少” ；当 3n5 时，为“一般”；当 5n8 时，为“良好”； 当 n8时，为“优秀”将调查结果统计后绘制成不完整的 统计图表： 阅读本数 n（本）123456789 人数（名）126712x7y1请根据以上信息回答下列问题： （1）分别求出统计表中的 x、y的值； （2）估计该校九年级 400名学生中为“优秀”档次的人数； （3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取 2名学生介 绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的 2名学 生中有 1名阅读
9、本数为 9的概率 通过对近几年本领域试题的分析，不难看出本着“稳中有变、 变中出新、新中求彩”的原则，我们的试题也经历着从最基 本的双基考查迈向高层次的解决问题的层面.统计与概率的 灵活应用的集结号已经吹起，所以绝不能再把统计与概率 当简单题对待了，做好本领域的复习尤为重要. 二统计与概率的备考建议 （一）全面撒网形成知识体系；重点突出立足数学核心.统 计 1.1 调查方式的选取 全面复习：普查与抽样，感受抽样的必要性，抽样调查时 样本选取的合理性 例 5.为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学 生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是( ) A随机抽取该校一个班级的学生 B随机抽取该
10、校一个年级的学生 C随机抽取该校一部分男生 D分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取 10%的 学生 1.2 各种统计图表重点 全面复习：从各种统计图表获取信息的能力，画（补）图 的能力，计（估）算的能力，进而解决问题的能力 例 6. 某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取 2 000人 实际问题 收集数据 整理数据 分析数据 解决实际问题,作出决策 调查方式 平均水平(平均数、众数、中位数）离散程度(极差、方差、标准差） 各种统计图表做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图 问卷 您平时喝饮料吗？（ ） (A)不喝 (B)喝 请选择 B 选项的同学回答下面问题：请您减少喝饮料的
11、数量，将节省下来的钱捐给希望 工程，您愿意平均每月减少多少瓶？（ ） (A)0 瓶 (B)1 瓶 (C)2 瓶 (D)2 瓶以 上 根据上述信息解答下列问题： （1）求条形统计图中n 的值 （2）如果每瓶饮料平均 3元钱， “少 2瓶以上”按少喝 3瓶 计算求这 2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱 捐给希望工程？按上述统计结果估计，我市七年级 6万学生一个 月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？1.3 反映平均水平的统计量重点 全面复习：众数、中位数、平均数的概念 例 7.王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机 调查了 10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所 用的时间分
12、别是（单位：小时）： 1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5则这 10个数 据的平均数和众数分别是（ ） A2.4，2.5 B2.4，2 C2.5，2.5 D2.5，2 例 10. 为了了解学生对食堂的满意程度，某人随机调查了 100名学生，并将结果整理如下： 满意程度 不满意 一般 比较满意 满意 人数 7 26 50 17 那么对学校食堂满意程度的众数是什么？ 1.4 反映离散程度的统计量 全面复习：极差、方差、标准差对数据离散程度的影响 例 8. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10次射箭 成绩的平均数都是 8.9环，方差分别是 S 2 =0.65 , S
13、2 =0.55 ， S 2=0.50 ， S 2 =0.46 ，则射箭成绩最稳定的是（ ） A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 统计领域的备考建议逐步培养统计观念，提高信息处理能力 可以预测：2016年对于统计的考查和前几年的变化不 会很大，依然会以一小一大或两小一大的形式出现， 备考时要关注：统计量的计算、从统计图中获取信息， 再进行处理信息，从而解决问题. 复习时，要把重点放在：统计概念的理解上，学生读 图识图及从图中获取数据信息、进而处理信息的能力 的培养上.把各种统计图表相结合让学生读取，读取时 注意表（图）头，图中所涉及的量及各种信息，如： 各数据之间的关系等. 现实生活中 的事件 不确
14、定事件的 概率计算 解决实际问题,作出决策 必然事件 不可能事件 不确定事件 试验估计 理论计算 频率与概率 几何概 型 古典概 型 列举 法确定事件 2.1 事件的分类 全面复习：根据生活或数学经验感知事件的确定性和 随机性，并对其进行分类 概 率例 9下列事件中，属于必然事件的是（ ） A.抛掷一枚 1元硬币落地后，有国徽的一面向上 B.打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻 C.到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平 分线上 D.某种彩票的中奖率是 10%，则购买该种彩票 100张 一定中奖 2.2 古典概型的概率计算重点 全面复习：运用列举法（包括列表、画树状图）计算 简单事件发生
15、的概率 例 10. （2011北京市，6，4分） 一个不透明的盒子 中装有 2个白球，5个红球和 8个黄球，这些球除颜色 外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一 个球，摸到红球的概率为( ) A B C D 例 11. 小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是 2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面 上，规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将 牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新 A ( ) P A 事件发生的结果数 事件发生的所有等可能结果数洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位 上的数字.如果组成的两位数恰好是 2的倍数，则小明 胜；如果组成的两位数恰好是 3的倍数，则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗？请用画树 状图或列表的方法说明理由. 例 12. 从 3名男生和 2名女生中随机抽取 2014年南京 青奥会志愿者求下列事件的概率： 抽取 1名，恰好是女生； 抽取 2名，恰好是 1名男生和 1名女生 【答案 】分别用男 1、男 2、男 3、女 1、女 2表示 这五位同学，从中任意抽取 2名，所有可能出现的结 果有：（男 1，男 2） ， （男 1，男 3） ， （男 1，女 1） ， （
