《福建省2016届高三上学期期中考试数学文试题带答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2016届高三上学期期中考试数学文试题带答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 厦门双十中学2016届高三数学（文）期中考试卷（20151110） 一选择题：（每小题5分，共60分） 1 命题“对任意的xR，x 2 10”的否定是 A不存在xR，x 2 10 B存在xR，x 2 10 C对任意的xR，x 2 10 D存在xR，x 2 10 2 已知集合 ，集合 ，且 ，则 2 3, A a 0, ,1 B b a 1 A B I A B U A B C D 0,1,3 0,1,2,3 1,2,4 0,1,2,3,4 3设 为实数，若复数 ，则 , a b 1 2 1 i i a bi a b A B C D 2 1 1 2 4. 在平面直角坐标系 中，直线 与圆 相交
2、于 两点， xOy 3 4 5 0 x y 2 2 4 x y , A B 则弦 的长等于 AB A. B. C. D. 3 3 2 3 5. 等比数列 中， ，满足 ，则 的值为 n a 0 , 1 3 q a n n n a a a 6 2 1 2 5 S A.31 B 121 C. D 4 31 9 121 6. 已知函数 2 2 1, 1, ( ) , 1. x x f x x ax x 若 ( (0) f f =4a，则实数a=（ ） A. 2 B. 9 C. 1 2D. 4 5 7. 函数 在区间 上的最小值是 ( ) sin 2 4 f x x 0, 2 A B. C. D.0
3、1 2 2 2 2 8 已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图像如右图所示，则函数g(x)a x b的图象是 9 “ ”是“一元二次方程 2 0 x x a 有一个正根和一个负根”的 1 a A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 2 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10. 已知函数 是定义在R上的偶函数, 且在区间 单调递增. 若实数a满足 ( ) f x 0, ) , 则a的取值范围是 2 1 2 (log ) (log ) 2 (1) f a f f a A. B. C. D. 1,2 1 0, 2 1 ,2 2 (0,2 11已知各项均不为零的数列 ,定义向量 ， ， .
4、 下列命题中真 n a ) , ( 1 n n n a a c ) 1 , ( n n b n * n N 命题是 A. 若 总有 成立，则数列 是等差数列 * n N n c n b n a B. 若 总有 成立，则数列 是等比数列 * n N n c n b n a C. 若 总有 成立，则数列 是等差数列 * n N n n b c n a D. 若 总有 成立，则数列 是等比数列 * n N n n b c n a 12. 设函数 . 若实数a, b满足 , 则 2 2, ( ) ln ) 3 ( x x g x x x x f e ( ) 0, ( ) 0 f a g b A B.
5、0 ( ) ( ) g a f b ( ) 0 ( ) f b g a C. D. ( ) ( ) 0 f b g a ( ) 0 ( ) g a f b 二.填空题（每题5分，共20分） 13 函数 的定义域为_ 3 lg 2 x y x x 14. 在极坐标系中，已知圆 C 经过点 ，圆心为直线 与极轴的交点， 2, 4 P 3 sin 3 2 则圆 C 的极坐标方程是 15. 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若 , 则AB的长为 . 60 BAD 1 AC BE uuu r uuu r 16. 给出下列四个命题中： 命题： ； 函数 有三个零点； ,sin
6、 cos 2 x R x x 2 2 x f x x 对 ，则 . , , 4 3 10 0 x y x y x y 2 2 4 x y 已知函数 ，若 中，角 C 是钝角，那么 1 f x x x ABC sin cos f A f B 其中所有真命题的序号是 . 三.解答题3 17(本小题满分 12分) 已知等差数列 n a 的前n项和为 n S ，且 2 5 a ， 9 99 S . （）求 n a及 n S ；（）若数列 2 4 1 n a 的前n项和 n T ，试求 n T 并证明不等式 1 1 2 n T 成立 18 （本小题满分 12分） 在ABC 中, 内角A, B, C 所对
7、的边分别是a, b, c. 已知 , a = 3, . sin 3 sin b A c B 2 cos 3 B () 求b的值; () 求 的值. sin 2 3 B 19 （本小题满分12分）已知函数 . | | 2 1 2 ) ( x x x f （）若 ，求 的值； 2 ) ( x f x（）若 对于 恒成立，求实数 的取值范围. 0 ) ( ) 2 ( 2 t mf t f t 2 , 1 t m 20 （本小题满分12分）已知椭圆E的方程： ，P为椭圆上的一点(点 在第三象限 2 2 1 100 25 x y P 上),4 圆 P 以点P为圆心，且过椭圆的左顶点M与点 ,直线MP交圆
8、P与另一点N . 2,0 C （）求圆P的标准方程； （）若点A在椭圆E上，求使得 取得最小值的点A的坐标； AM AN uuuu r uuu r （III）若过椭圆的右顶点的直线 上存在点 ，使 为钝角，求直线 斜率的取值范围. l Q MQN l 21 （本小题满分 12分） 设函数 其中实数 3 2 2 2 ( ) 1, ( ) 2 1, f x x ax a x g x ax x 0 a （）若 ，求函数 的单调递增区间； 0 a ( ) f x （）当函数 与 的图象只有一个公共点且 存在最小值时，记 的最小 ( ) y f x ( ) y g x ( ) g x ( ) g x 值
9、为 ，求 的值域； ( ) h a ( ) h a （）若 与 在区间 内均为增函数，求 的取值范围 ( ) f x ( ) g x ( , 2) a a a 22 （本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲 已知函数 ， 。 ( ) | 2 1| | 2 | f x x x a ( ) 3 g x x 第 20题图 F 2 F 1 C N M O y x P5 （）当 时，求不等式 的解集； 2 a ( ) ( ) f x g x （）设 ，且当 时， ，求 的取值范围。 1 a 1 , ) 2 2 a x ( ) ( ) f x g x a 厦门双十中学2016届高三数学（文）期中考试卷
10、答案 （20151110） 一、 DBCBC ABCAC AD 3.解析：选C. ，因此 . 1 2 3 1 1 2 2 i a bi i i 3 1 , 2 2 a b 1 a b 6.选C. 因为 2 2 1, 1, ( ) , 1. x x f x x ax x 所以 0 (0) 2 1 2, ( (0) (2) 4 2 , f f f f a 4 2 4 , 2. a a a 7【解析】当 时， ， ，所以当 时，函数 0, 2 x 0 2x 3 2 4 4 4 x 2 4 4 x 的最小值为 ，选B. ( ) sin 2 4 f x x 2 sin( ) 4 2 y 9A【解析】 “
11、一元二次方程 2 0 x x a 有一个正根和一个负根”的条件是 ，得 0 0 4 1 2 1 a x x a6 , 故“ ” ， “ ”的充分而不必要条件 0 a 1 a 0 a 10【解析】因为函数 是定义在R上的偶函数，且 ，所以 ( ) f x 1 2 2 log log a a ，即 ，因为函数在区 2 2 2 1 2 2 (log ) (log ) (log ) ( log ) 2 (log ) 2 (1) f a f a f a f a f a f 2 (log ) (1) f a f 间 单调递增，所以 ，即 ，所以 ，解得 ，即 0, ) 2 ( log ) (1) f a
12、f 2 log 1 a 2 1 log 1 a 1 2 2 a a的取值范围是 ，选C. 1 ,2 2 12【解析】由 得 ，分别令 2 2 0, ( ) ln ( 3 0 ) x x g x x e x f x 2 2,ln 3 x x x e x ， 。在坐标系中分别作出函数 1 2 2 ( ) , ( ) x f x e f x x 2 2 1 ( ) ln , ( ) 3 g x x g x x ， 的图象，由图象知 。此时 1 2 2 ( ) , ( ) x f x e f x x 2 2 1 ( ) ln , ( ) 3 g x x g x x 0 1,1 2 a b ，所以 又。 ，所以 ，即 ，选D. 2 1 ( ) ( ) g a g a ( ) 0 g a 1 2 ( ) ( ) f b f b ( ) 0 f b ( ) 0 ( ) g a f b 二、 13. 14. 15. 16. 3,0 0,2 2cos 1 2 15【解析】因为E为CD的中点，所以 . 因为 1 1 2 2 BE BC CE AD DC AD AB uuu r uuu r uu
