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1、 山东省 2017届高三数学理一轮复习专题突破训练 统计与概率 一、选择、填空题 1、(2016年山东高考)某高校调查了 200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所 示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为 17.5,20),20,22.5),22.5, 25),25,27.5),27.5,30 .根据直方图,这 200名学生中每周的自习时间 不少于 22.5小时的人数是 (A)56 (B)60 (C)120 (D)140 2、(2016年山东高考)在 上随机的取一个数 ,则事件“直线 与圆 , 1 1 k kx y = 相交”发生的概率为 9 5 2
2、 2 = + ) ( y x 3、(2014年山东高考)为了研究某药厂的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的 舒张压数据(单位: )的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺 kPa 序分别编号为第一组,第二组,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知 第一组与第二组共有 20人,第三组中没有疗效的有 6人,则第三组中有疗效的人数为 (A)(B)(C) (D) 6 8 12 18 4、 (东营市、潍坊市 2016 届高三下学期第三次模拟)在一次数学竞赛中,30名参赛学生的成绩 (百分制)的茎叶图如图所示: 7 0
3、0 1 2 3 7 8 8 8 0 1 2 2 2 3 3 3 3 4 5 7 7 8 8 9 0 0 1 2 2 4 4 若将参赛学生按成绩由高到低编为130号,再用系统抽样方法从中抽取6人,则其中抽取的成绩 在 内的学生人数为( ) 77,90 A2 B3 C4 D5 5、(泰安市 2016届高三二模)四边形 ABCD为长方形, 2, 1, AB BC O 为 AB的中点,在长 方形 ABCD内随机取一点 P,取得的 P 点到 O 的距离大于 1的概率为 . 6、 (德州市 2016 届高三二模)两个相关变量满足如下关系: x 2 3 4 5 6 y 25 50 56 64 根据表格已得回
4、归方程: =9.4x+9.2,表中有一数据模糊不清,请推算该数据是( ) $ y A37 B38.5 C39 D40.5 7、(潍坊市 2016届高三上学期期末)根据如下样本据得到回归直线方程 9.1, y bx a a b $ $ $ $ $ ,其中则 A.9.4 B.9.5 C.9.6 D.9.7 8、(济南市 2016届高三上学期期末)某高校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系, 将该校不小于 35岁的 80名教师按年龄分组,分组区间为 , 35,40 , 40,45 ,由此得到频率分布直方图如图,则这 80名教师中年龄小于 45岁的教 45,50 50 55 55 60 ,
5、师有_人. 9、(德州市 2016高三 3月模拟)为了增强环保意识,某校从男生中随机制取了 60人,从女生中 随机制取了 50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示: 则有( )的把握认为环保知识是否优秀与性别有关。A、90% B、95% C、99% B、99.9% 10、 (临沂市 2016 高三 3 月模拟)某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取 样本.某中学生共有学生2000名,抽取了一个容量为200的样本,样本中男生103人,则该中学生 共有女生 A. 1030人 B. 97人 C. 950人 D.970人 11、(青岛市 2016高三 3月模拟)已知数据 (单位:公
6、斤),其中 1 2 3 50 , , , , ,500 x x x x 是某班 50个学生的体重,设这 50个学生体重的平均数为 x,中位数为 y,则 1 2 3 50 , , , , , x x x x 这 51个数据的平均数、中位数分别与 比较,下列说法正确的是 1 2 3 50 , , , , ,500 x x x x x y 、 A.平均数增大,中位数一定变大 B.平均数增大,中位数可能不变 C.平均数可能不变,中位数可能不变 D.平均数可能不变,中位数可能变小 12、(泰安市 2016高三 3月模拟)随机抽取 100名年龄在 , 年龄段的 10,20 , 20,30 50,60 市民
7、进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图 所示,从不小于 30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机 抽取 22人,则在 年龄段抽取的人数为 . 50,60 13、(潍坊市 2016高三 3月模拟)如图所示,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 M,则点 M 恰好取自阴影部 分的概率为_. 14、(济南市 2016高三 3月模拟)某校高一、高二、高三年级学生人数分别是 400,320,280.采用分 层抽样的方法抽取 50人,参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛,则样本中高三年级的人 数是( ) A.20 B.16 C.15 D.14 15、 (潍坊市 2016 高三二模)要从编
8、号为 150 的 50 名学生中用系统抽样方法抽出 5 人,所抽取 的 5 名学生的编号可能是( ) A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43 C1,2,3,4,5 D2,4,8,16,32 二、解答题 1、(2016年山东高考)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成 语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一人猜对,则“星队”得1分; 如果两人都没猜对,则“星队”得0分已知甲每轮猜对的概率是 ,乙每轮猜对的概率是 ; 4 3 3 2 每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响假设“星队”参加两轮活动,求: () “星队
9、”至少猜对3个成语的概率; () “星队”两轮得分之和 的分布列和数学期望 X EX 2、 (2015 年山东高考)若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百 位数字,则称n为“三位递增数” (如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数,且只能抽 取一次,得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分; 若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分. ()写出所有个位数字是5的“三位递增数” ; ()若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望EX. 3、(2014
10、年山东高考)乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图,甲上有两个不相交的区域 ,乙被划分为两个不相交的区域 .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球. , A B , C D 规定:回球一次,落点在 上的概率为 ,在 上的概率为 .假设共有两次来球且落在 上各 C 1 5 D 3 5 , A B 一次,小明的两次回球互不影响.求: (I)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率; (II)两次回球结束后,小明得分之和 的分布列与数学期望. B A C D 4、 (东营市、潍坊市 2016 届高三下学期第三次模拟)某校在高二年级实行选课走班教学,学校为 学生提供了多种课程,其中数学科
11、提供5种不同层次的课程,分别称为数学1、数学2、数学3、 数学4、数学5,每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习,该校高二年级1800学生的数学 选课人数统计如下表: 课程 数学1 数学 2 数学3 数学4 数学5 合计 选课人数 180 540 540 360 180 1800 为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取10人进 行分析 ()从选出的10名学生中随机抽取3人,求这3人中至少有2人选择数学2的概率; ()从选出的10名学生中随机抽取3人,记这3人中选择数学2的人数为 ,选择数学1的人 X 数为 ,设随机变量 ,求随机变量 的分布列和数
12、学期望 Y X Y E 5、 (德州市 2016 届高三二模)在一次购物抽奖活动中,假设某 l0 张奖券中有一等奖券 1 张,可获 得价值 100 元的奖品,有二等奖券 3 张,每张可获得价值 50 元的奖品,其余 6 张没有奖,某顾客 从此 l0 张奖券中任抽 2 张,求 (I)该顾客中奖的概率; ()该顾客获得奖品总价值 X 的概率分布列和数学期望 6、(济南市 2016届高三上学期期末)某卫视的大型娱乐节目现场,所有参演的节目都由甲、乙、 丙三名专业老师投票决定是否通过进入下一轮,甲、乙、丙三名老师都有“通过”“待定”“淘汰” 三类票各一张,每个节目投票时,甲、乙、丙三名老师必须且只能投
13、一张票,每人投三类票中的任 意一类票的概率均为 ,且三人投票相互没有影响,若投票结果中至少有两张“通过”票,则该节 1 3 目获得“通过”,否则该节目不能获得“通过”。 (I)求某节目的投票结果获“通过”的概率; (II)记某节目投票结果中所含“通过”和“待定”票票数之和为 X,求 X 的分布列和数学期望. 7、(胶州市 2016届高三上学期期末)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中, 摸奖者先从装有 3个红球与 4个白球的袋中任意摸出 3个球,再从装有 1个篮球与 2个白球的袋中 任意摸出 1 个球,根据摸出 4个球张红球与篮球的个数,设一、二、三等奖如下: 奖级 摸出红、篮
14、球个数 获奖金额 一等奖 3红 1蓝 200元 二等奖 3红 0蓝 50元 三等奖 2红 1蓝 10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. ()求一次摸奖恰好摸到一个红球的概率; ()求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 X 的分布列与数学期望 E X . 8、(临沂市 2016届高三上学期期末)甲、乙、丙三班进行知识竞赛,每两班比赛一场,共赛三场.每 场比赛胜者得 3分,负者得 0分,没有平局,在每一场比赛中,甲班胜乙班的概率为 ,甲班胜丙 2 3 班的概率为 ,乙班胜丙班的概率为 . 1 4 1 5 (1)求甲班获第一名且丙班获第二名的概率; (2)设在该次比赛中,甲班得分为 ,求 的分
15、布列和数学期望. 9、(青岛市 2016届高三上学期期末)某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序,每道工序都要 经过相互独立的工序检查,且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序,两道工序都合格,产 品才完全合格,.经长期监测发现,该仪器第一道工序检查合格的概率为 ,第二道工序检查合格 8 9 的概率为 ,已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器. 9 10 (I)求本月恰有两台仪器完全合格的概率; (II)若生产一台仪器合格可盈利5万元,不合格则要亏损1万元,记该厂每月的赢利额为 ,求 的分布列和每月的盈利期望. 10、(枣庄市 2016届高三上学期期末)甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题,甲做对的概 率为 ,乙、丙做对的概率分别为 ,且三位学生是否做对相互独立,记 为这三位 1 2 , m n m n X 学生中做对该题的人数,其分布列为: X 0 1 2 3 P 1 4 a b 1 24 (1)求至少有一位学生做对该题的概率; (2)求 的值; , m n (3)求 的数学期望. X 11、(菏泽市 2016高三 3月模拟)某架飞机载有 5位空降兵空降到 A、B、C 三个地点,每位空降 兵都要空降到 A、B