《山东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：统计与概率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：统计与概率（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 山东省 2017届高三数学理一轮复习专题突破训练 统计与概率 一、选择、填空题 1、（2016年山东高考）某高校调查了 200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所 示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为 17.5,20),20,22.5),22.5, 25),25,27.5),27.5,30 .根据直方图，这 200名学生中每周的自习时间 不少于 22.5小时的人数是 （A）56 （B）60 （C）120 （D）140 2、（2016年山东高考）在 上随机的取一个数 ，则事件“直线 与圆 , 1 1 k kx y = 相交”发生的概率为 9 5 2
2、 2 = + ) ( y x 3、（2014年山东高考）为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的 舒张压数据（单位： ）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺 kPa 序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知 第一组与第二组共有 20人，第三组中没有疗效的有 6人，则第三组中有疗效的人数为 （A）（B）（C） （D） 6 8 12 18 4、 （东营市、潍坊市 2016 届高三下学期第三次模拟）在一次数学竞赛中，30名参赛学生的成绩 （百分制）的茎叶图如图所示： 7 0
3、0 1 2 3 7 8 8 8 0 1 2 2 2 3 3 3 3 4 5 7 7 8 8 9 0 0 1 2 2 4 4 若将参赛学生按成绩由高到低编为130号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中抽取的成绩 在 内的学生人数为（ ） 77,90 A2 B3 C4 D5 5、（泰安市 2016届高三二模）四边形 ABCD为长方形， 2, 1, AB BC O 为 AB的中点，在长 方形 ABCD内随机取一点 P，取得的 P 点到 O 的距离大于 1的概率为 . 6、 （德州市 2016 届高三二模）两个相关变量满足如下关系： x 2 3 4 5 6 y 25 50 56 64 根据表格已得回
4、归方程： =9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（ ） $ y A37 B38.5 C39 D40.5 7、（潍坊市 2016届高三上学期期末）根据如下样本据得到回归直线方程 9.1, y bx a a b $ $ $ $ $ ，其中则 A.9.4 B.9.5 C.9.6 D.9.7 8、（济南市 2016届高三上学期期末）某高校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系， 将该校不小于 35岁的 80名教师按年龄分组，分组区间为 ， 35,40 , 40,45 ，由此得到频率分布直方图如图，则这 80名教师中年龄小于 45岁的教 45,50 50 55 55 60 ，
5、师有_人. 9、（德州市 2016高三 3月模拟）为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了 60人，从女生中 随机制取了 50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示： 则有（ ）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关。A、90% B、95% C、99% B、99.9% 10、 （临沂市 2016 高三 3 月模拟）某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取 样本.某中学生共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生 共有女生 A. 1030人 B. 97人 C. 950人 D.970人 11、（青岛市 2016高三 3月模拟）已知数据 （单位：公
6、斤），其中 1 2 3 50 , , , , ,500 x x x x 是某班 50个学生的体重，设这 50个学生体重的平均数为 x，中位数为 y，则 1 2 3 50 , , , , , x x x x 这 51个数据的平均数、中位数分别与 比较，下列说法正确的是 1 2 3 50 , , , , ,500 x x x x x y 、 A.平均数增大，中位数一定变大 B.平均数增大，中位数可能不变 C.平均数可能不变，中位数可能不变 D.平均数可能不变，中位数可能变小 12、（泰安市 2016高三 3月模拟）随机抽取 100名年龄在 ， 年龄段的 10,20 , 20,30 50,60 市民
7、进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图 所示，从不小于 30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机 抽取 22人，则在 年龄段抽取的人数为 . 50,60 13、（潍坊市 2016高三 3月模拟）如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 M，则点 M 恰好取自阴影部 分的概率为_. 14、（济南市 2016高三 3月模拟）某校高一、高二、高三年级学生人数分别是 400,320,280.采用分 层抽样的方法抽取 50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人 数是（ ） A.20 B.16 C.15 D.14 15、 （潍坊市 2016 高三二模）要从编
8、号为 150 的 50 名学生中用系统抽样方法抽出 5 人，所抽取 的 5 名学生的编号可能是（ ） A5，10，15，20，25 B3，13，23，33，43 C1，2，3，4，5 D2，4，8，16，32 二、解答题 1、（2016年山东高考）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成 语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分； 如果两人都没猜对，则“星队”得0分已知甲每轮猜对的概率是 ，乙每轮猜对的概率是 ； 4 3 3 2 每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响假设“星队”参加两轮活动，求： () “星队
9、”至少猜对3个成语的概率； () “星队”两轮得分之和 的分布列和数学期望 X EX 2、 （2015 年山东高考）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百 位数字，则称n为“三位递增数” （如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽 取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分； 若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分. （）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ； （）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX. 3、（2014
10、年山东高考）乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域 ，乙被划分为两个不相交的区域 .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球. , A B , C D 规定：回球一次，落点在 上的概率为 ，在 上的概率为 .假设共有两次来球且落在 上各 C 1 5 D 3 5 , A B 一次，小明的两次回球互不影响.求： （I）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （II）两次回球结束后，小明得分之和 的分布列与数学期望. B A C D 4、 （东营市、潍坊市 2016 届高三下学期第三次模拟）某校在高二年级实行选课走班教学，学校为 学生提供了多种课程，其中数学科
11、提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、 数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800学生的数学 选课人数统计如下表： 课程 数学1 数学 2 数学3 数学4 数学5 合计 选课人数 180 540 540 360 180 1800 为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取10人进 行分析 （）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率； （）从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为 ，选择数学1的人 X 数为 ，设随机变量 ，求随机变量 的分布列和数
12、学期望 Y X Y E 5、 （德州市 2016 届高三二模）在一次购物抽奖活动中，假设某 l0 张奖券中有一等奖券 1 张，可获 得价值 100 元的奖品，有二等奖券 3 张，每张可获得价值 50 元的奖品，其余 6 张没有奖，某顾客 从此 l0 张奖券中任抽 2 张，求 （I）该顾客中奖的概率； （）该顾客获得奖品总价值 X 的概率分布列和数学期望 6、（济南市 2016届高三上学期期末）某卫视的大型娱乐节目现场，所有参演的节目都由甲、乙、 丙三名专业老师投票决定是否通过进入下一轮，甲、乙、丙三名老师都有“通过”“待定”“淘汰” 三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投
13、一张票，每人投三类票中的任 意一类票的概率均为 ，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该节 1 3 目获得“通过”，否则该节目不能获得“通过”。 （I）求某节目的投票结果获“通过”的概率； （II）记某节目投票结果中所含“通过”和“待定”票票数之和为 X，求 X 的分布列和数学期望. 7、（胶州市 2016届高三上学期期末）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中， 摸奖者先从装有 3个红球与 4个白球的袋中任意摸出 3个球，再从装有 1个篮球与 2个白球的袋中 任意摸出 1 个球，根据摸出 4个球张红球与篮球的个数，设一、二、三等奖如下： 奖级 摸出红、篮
14、球个数 获奖金额 一等奖 3红 1蓝 200元 二等奖 3红 0蓝 50元 三等奖 2红 1蓝 10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. （）求一次摸奖恰好摸到一个红球的概率； （）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 X 的分布列与数学期望 E X . 8、（临沂市 2016届高三上学期期末）甲、乙、丙三班进行知识竞赛，每两班比赛一场，共赛三场.每 场比赛胜者得 3分，负者得 0分，没有平局，在每一场比赛中，甲班胜乙班的概率为 ，甲班胜丙 2 3 班的概率为 ，乙班胜丙班的概率为 . 1 4 1 5 （1）求甲班获第一名且丙班获第二名的概率； （2）设在该次比赛中，甲班得分为 ，求 的分
15、布列和数学期望. 9、（青岛市 2016届高三上学期期末）某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要 经过相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产 品才完全合格，.经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为 ，第二道工序检查合格 8 9 的概率为 ，已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器. 9 10 （I）求本月恰有两台仪器完全合格的概率； （II）若生产一台仪器合格可盈利5万元，不合格则要亏损1万元，记该厂每月的赢利额为 ，求 的分布列和每月的盈利期望. 10、（枣庄市 2016届高三上学期期末）甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，甲做对的概 率为 ，乙、丙做对的概率分别为 ，且三位学生是否做对相互独立，记 为这三位 1 2 , m n m n X 学生中做对该题的人数，其分布列为： X 0 1 2 3 P 1 4 a b 1 24 （1）求至少有一位学生做对该题的概率； （2）求 的值； , m n （3）求 的数学期望. X 11、（菏泽市 2016高三 3月模拟）某架飞机载有 5位空降兵空降到 A、B、C 三个地点，每位空降 兵都要空降到 A、B
