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1、第 1 页 共 7 页 高三年级第一轮复习质量验收 数学试题（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 请把选择题的答案涂在答题卡上。 满分 150 分。 考试用时 120 分钟。 第卷（共 60 分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1已知集合， | lg(1 ) B x y x ，则A B I （ ） A 1,1 B 1,1) C ( 1,1) D ( , ) 2已知复数 1 z i （i 是虚数单位），则 2 1 z 等于 （ ） A 2i B 2i C 2 D 2 3 “ 1 a ”是“直线 2 6 0 a x y 与直线 4 ( 3
2、) 9 0 x a y 互相垂直”的（ ） A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4抛物线 2 2 y x 的准线方程为 （ ） A 1 y B 1 2 y C 1 4 y D 1 8 y 5将函数 sin(2 ) 4 y x 的图像向左平移 8 个单位，则所得图像的函数解析式是 （ ） A sin 2 y x B cos 2 y x C 3 sin(2 ) 4 y x D sin(2 ) 4 y x 6已知 ( , ) P x y 是圆 2 2 ( 3) 1 x y 上的动点，定点 (2, 0), ( 2, 0) A B ，则PA PB uuu r uuu
3、 r 的最大值为 （ ） A12 B0 C -12 D 4 7设 , b c 表示两条直线， , 表示两个平面，下列命题中是真命题的是 （ ） A / / / / b b c c B / / / / b c b c C / / c c D / / c c 8右图是某几何体的三视图，其中主视图是腰 长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆， 则该几何体的体积是 （ ） A 3 6 B 3 3 C 3 2 D 3 俯视图 主视图 左视图 长为 2 的等腰 三角形， 俯视图是 半径为 1 的半圆， 视图第 2 页 共 7 页 （第 8 题图） 9已知实系数方程 2 1 0 x ax 的一个
4、实根在区间 (1,2) 内，则a 的取值范围为（ ） A ( 2, 1) B 5 ( , 2) 2 C (1,2) D 5 (2, ) 2 10某程序框图如图所示，该程序运行后输出i 的值是 （ ）A 63 B 31 C 27 D15 11已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为 60，则双曲线C 的 离心率为（ ） A 2 2B 3 2C 6 2D 2 12奇函数 ( ) f x 满足对任意x R 都有 ( 2) ( ) f x f x 成立，且 (1) 8 f ，则 (2008) (2009) (2010) f f f 的值为 （ ） A 2 B 4 C 6
5、 D 8 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13已知函数 2 log , 0 ( ) , 3 , 0 x x x f x x 则 (1) f f 。 14已知 , x y 满足约束条件 5 0 0 0 x y x y y ，则 2 4 z x y 的最小值是 15在ABC 中，若 1 a b ， 3 c ，则 C 16关于函数 ( ) sin 2 cos 2 f x x x 有下列命题： 函数 ( ) y f x 的周期为 ； 直线 4 x 是 ( ) y f x 的一条对称轴； 开 始 S 0 i 1 S 50 S S 2 1 i 2 i 1 输 出 i 结
6、束 否 是 开 始 S 0 i 1 S 50 S S 2 1 i 2 i 1 输 出 i 结 束 否 是 （ 第9 题 ）第 3 页 共 7 页 点 ( ,0) 8 是 ( ) y f x 的图象的一个对称中心；将 ( ) y f x 的图象向左平移 8 个单位，可得到 2 sin 2 y x 的图象其中真命题的序号是 （把你认为真命题的序号都写上） 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分） 17（本小题满分 12 分）等比数列 n a 中， 1 4 2, 16 a a （I）求数列 n a 的通项公式； （）若 3 5 , a a 分别为等差数列 n b 的第 4 项和第 16 项，
7、试求数列 n b 的前n 项和 n S 18（本小题满分 12 分） 已知 (1,cos ), (sin , 1) a x b x r r ，函数 ( ) ( ) f x a b x R r r （I）求函数 ( ) f x 的单调递增区间； （）当 0, x 时，求函数 ( ) f x 的最大值 19（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是矩形， PA 平面ABCD ，且PA AD ，点F 是棱PD 的中点， 点E 在棱CD 上移动 （）当点E 为CD 的中点时，试判断直线EF 与平面PAC 的 关系，并说明理由； （）求证：PE AF 20汽车是碳排放量比
8、较大的行业之一欧盟规定，从 2012 年开始，将对 2 CO 排放量超过130 g/km 的 M1 型新车进行惩罚某检测单位对甲、乙两类 M1 型品牌车各抽取 5 辆进行 2 CO 排放量检测，记录如下 (单位： g/km). 甲 80 110 120 140 150 乙 100 120 x y 160 经测算发现，乙品牌车 2 CO 排放量的平均值为 120 x 乙 g/km （）从被检测的 5 辆甲类品牌车中任取 2 辆，则至少有一辆不符合 2 CO 排放量的概率是多少？ （）若 90 130 x ，试比较甲、乙两类品牌车 2 CO 排放量的稳定性 C A B D P E F第 4 页 共
9、 7 页 21（本题满分 12 分）已知函数 1 ( ) ln x f x x ax （）若函数 ( ) f x 在1, ) 上为增函数，求正实数a 的取值范围； （）当 1 a 时，求 ( ) f x 在 1 ,2 2 上的最大值和最小值 22（本小题满分 14 分） 如图 6，已知圆 2 2 : 2 2 0 G x y x y 经过椭圆 2 2 2 2 1 ( 0) x y a b a b 的右焦点F 及上顶点B ，过椭圆 外一点 ,0 m m a 且倾斜角为 5 6 的直线l 交椭圆 于 , C D 两点 （I）求椭圆的方程； （）若 0, FC FD uuu r uuu r 求m 的值
10、 ( ,0) m F B x y D C O第 5 页 共 7 页 参考答案 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） BAADB ACABB CD 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 131 14 15 15 2 3 16 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分） 17解：（）设 n a 的公比为q , 由已知得 3 16 2q ，解得 2 q 3 分 又 1 2 a ，所以 1 1 1 2 2 2 n n n n a aq 6 分 （）由（I）得 2 8 a ， 5 32 a ，则 4 8 b ， 16 32 b 设 n b
11、的公差为d ，则有 1 1 3 8, 15 32, b d b d 解得 1 2, 2. b d 9 分 则数列 n b 的前n 项和 1 ( 1) 2 n n n S nb d 2 ( 1) 2 2 . 2 n n n n n 12 分 18解：（I） ) 4 sin( 2 cos sin ) ( x x x b a x f 4 分 由 , ) Z ( 2 4 3 2 4 ), ( 2 2 4 2 2 k k x k Z k k x k 得 ) (x f 的单调递增区间是 ). ( 2 4 3 , 2 4 Z k k k 8 分 （） ), 4 sin( 2 ) ( x x f , , 0
12、x 4 3 , 4 4 x ， 当 . 2 ) ( , 4 3 , 2 4 max x f x x 时 即 12 分 19解：（）当点E 为CD 的中点时， / EF 平面PAC 2 分 理由如下： Q 点 F E, 分别为CD ，PD 的中点， / EF PC 3 分 Q PAC PC 平面 ， PAC EF 平面 ， / EF 平面PA C 4 分 C A B D P E F第 6 页 共 7 页 （）Q ABCD PA 平面 ， ABCD CD 平面 , PA CD 又ABCD 是矩形， AD CD , PA AD A Q I ， PAD CD 平面 PAD AF 平面 Q , AF CD 8 分 AD PA Q ，点F 是PD 的中点, PD AF 10 分
