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1、2017 年浙江省杭州市中考数学试卷一选择题 1 （3 分）2 2 =（ ） A 2 B 4 C2 D4 2 （3 分）太阳与地球的平均距离大约是 150 000 000 千米，数据 150 000 000 用科学记数法表示为（ ） A1.510 8 B 1.510 9 C0.1510 9 D1510 7 3 （3 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DE BC ，若 BD=2AD，则（ ） A B C D 4 （3 分）|1+ |+|1 |=（ ） A1 B C2 D2 5 （3 分）设 x，y，c 是实数， （ ） A若 x=y，则 x+c=y c B若 x=y
2、，则 xc=yc C若 x=y ，则 D若 ，则 2x=3y 6 （3 分）若 x+50 ，则（ ） Ax+10 B x 1 0 C 1 D2x 12 7 （3 分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为 10.8 万人次，2016 年为 16.8 万人次设参观人次的平均年增长率为 x，则（ ） A10.8 （1+x）=16.8 B16.8 （1 x）=10.8 C10.8（1+x ） 2 =16.8 D10.8（1+x ）+（1+x） 2 =16.88 （3 分）如图，在 Rt ABC 中，ABC=90，AB=2，BC=1把ABC 分别绕直 线 AB 和 BC 旋转一周，所得几何体
3、的底面圆的周长分别记作 l 1 ，l 2 ，侧面积分别 记作 S 1 ，S 2 ，则（ ） Al 1 ：l 2 =1 ：2，S 1 ：S 2 =1：2 Bl 1 ：l 2 =1 ：4 ，S 1 ：S 2 =1：2 Cl 1 ：l 2 =1 ：2，S 1 ：S 2 =1：4 Dl 1 ：l 2 =1 ：4 ，S 1 ：S 2 =1：4 9 （3 分）设直线 x=1 是函数 y=ax 2 +bx+c （a ，b ，c 是实数，且 a0）的图象的 对称轴， （ ） A若 m1，则（m1 ）a+b0 B若 m 1，则（m1）a+b0 C若 m1 ，则（m+1）a+b 0D若 m1 ，则（m+1）a+b
4、0 10 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，BC=12 ，E 为 AC 边的中点，线段 BE 的 垂直平分线交边 BC 于点 D 设 BD=x，tan ACB=y，则（ ） Ax y 2 =3 B 2xy 2 =9 C3xy 2 =15 D4xy 2 =21二填空题 11 （4 分）数据 2 ，2，3，4，5 的中位数是 12 （4 分）如图，AT 切O 于点 A ，AB 是O 的直径若ABT=40，则 ATB= 13 （4 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球（只有颜色不同） ，其中 2 个是红球，1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任 意摸出一个球，则
5、两次摸出都是红球的概率是 14 （4 分）若 |m|= ，则 m= 15 （4 分）如图，在 Rt ABC 中，BAC=90 ，AB=15，AC=20，点 D 在边 AC 上，AD=5 ，DEBC 于点 E ，连结 AE ，则ABE 的面积等于 16 （4 分）某水果点销售 50 千克香蕉，第一天售价为 9 元/千克，第二天降价 为 6 元/ 千克，第三天再降为 3 元/ 千克三天全部售完，共计所得 270 元若 该店第二天销售香蕉 t 千克，则第三天销售香蕉 千克 （用含 t 的代数 式表示 ）三解答题 17 （6 分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级 50 名学生 进行跳高
6、测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图 （每组含前一个边界值，不含后一个边界值） 某校九年级 50 名学生跳高测试成绩的频数表 组别（m） 频数 1.09 1.19 8 1.19 1.29 12 1.29 1.39 a1.39 1.49 10 （1）求 a 的值，并把频数直方图补充完整； （2）该年级共有 500 名学生，估计该年级学生跳高成绩在 1.29m（含 1.29m） 以上的人数 18 （8 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（k，b 都是常数，且 k0 ）的图象经过点（1，0）和（0，2） （1）当2x 3 时，求 y 的取值范围； （2）已知点 P
7、（m，n）在该函数的图象上，且 mn=4，求点 P 的坐标 19 （8 分）如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上， AGBC 于点 G，AFDE 于点 F ，EAF=GAC （1）求证：ADE ABC； （2）若 AD=3，AB=5，求 的值 20 （10 分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为 1 时， 它的另一边长为 3 （1）设矩形的相邻两边长分别为 x，y 求 y 关于 x 的函数表达式；当 y3 时，求 x 的取值范围； （2）圆圆说其中有一个矩形的周长为 6，方方说有一个矩形的周长为 10，你认 为圆圆和方方的说法对吗？为什么？ 21
8、 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在对角线 BD 上（不与点 B，D 重 合） ，GEDC 于点 E，GF BC 于点 F，连结 AG （1）写出线段 AG，GE，GF 长度之间的数量关系，并说明理由； （2）若正方形 ABCD 的边长为 1，AGF=105 ，求线段 BG 的长 22 （12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数 y 1 =（x+a） （xa 1） ，其中 a0 （1）若函数 y 1 的图象经过点（1，2） ，求函数 y 1 的表达式； （2）若一次函数 y 2 =ax+b 的图象与 y 1 的图象经过 x 轴上同一点，探究实数 a，b 满足的关系式； （3）
9、已知点 P（x 0 ，m ）和 Q （1 ，n ）在函数 y 1 的图象上，若 m n，求 x 0 的 取值范围 23 （12 分）如图，已知ABC 内接于O ，点 C 在劣弧 AB 上（不与点 A ，B 重合） ，点 D 为弦 BC 的中点，DE BC ，DE 与 AC 的延长线交于点 E，射线 AO 与射线 EB 交于点 F ，与O 交于点 G，设 GAB=，ACB= ，EAG +EBA=， （1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据： 30 40 50 60 120 130 140 150 150 140 130 120 猜想： 关于 的函数表达式， 关于 的函数表达式，并给出证明：（
10、2）若 =135 ，CD=3，ABE 的面积为ABC 的面积的 4 倍，求O 半径的 长2017 年浙江省杭州市中考数学试卷 参考答案与试题解析一选择题 1 （3 分）2 2 =（ ） A 2 B 4 C2 D4 【分析】根据幂的乘方的运算法则求解 【解答】解：2 2 =4 ， 故选 B 【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则2 （3 分）太阳与地球的平均距离大约是 150 000 000 千米，数据 150 000 000 用科学记数法表示为（ ） A1.510 8 B 1.510 9 C0.1510 9 D1510 7 【分析】科学记数法的表示形式为 a10 n
11、 的形式，其中 1|a|10，n 为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【解答】解：将 150 000 000 用科学记数法表示为：1.510 8 故选 A 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10 n 的形式，其中 1 |a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值3 （3 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DE BC ，若 BD=2AD，则（ ）A B C D 【分析】根据题
12、意得出ADEABC ，进而利用已知得出对应边的比值 【解答】解：DEBC ， ADEABC ， BD=2AD， = = = ， 则 = ， A ，C，D 选项错误，B 选项正确， 故选：B 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解 题关键4 （3 分）|1+ |+|1 |=（ ） A1 B C2 D2 【分析】根据绝对值的性质，可得答案 【解答】解：原式 1+ + 1=2 ， 故选：D 【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键5 （3 分）设 x，y，c 是实数， （ ） A若 x=y，则 x+c=y c B若 x=y ，则 xc=yc C
13、若 x=y ，则 D若 ，则 2x=3y【分析】根据等式的性质，可得答案 【解答】解：A、两边加不同的数，故 A 不符合题意； B、两边都乘以 c，故 B 符合题意； C、c=0 时，两边都除以 c 无意义，故 C 不符合题意； D、两边乘以不同的数，故 D 不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解 题关键6 （3 分）若 x+50 ，则（ ） Ax+10 B x 1 0 C 1 D2x 12 【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选 项 【解答】解：x+50 ， x5， A、根据 x+1 0 得出 x1，故本选项
14、不符合题意； B、根据 x 10 得出 x 1，故本选项不符合题意； C、根据 1 得出 x5，故本选项不符合题意； D、根据2x12 得出 x 6，故本选项符合题意； 故选 D 【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此 题的关键7 （3 分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为 10.8 万人次，2016 年为 16.8 万人次设参观人次的平均年增长率为 x，则（ ） A10.8 （1+x）=16.8 B16.8 （1 x）=10.8 C10.8（1+x ） 2 =16.8 D10.8（1+x ）+（1+x） 2 =16.8【分析】设参观人次的平均年增
15、长率为 x ，根据题意可得等量关系：10.8 万人 次（1+增长率） 2 =16.8 万人次，根据等量关系列出方程即可 【解答】解：设参观人次的平均年增长率为 x ，由题意得： 10.8（1+x ） 2 =16.8 ， 故选：C 【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2 =b8 （3 分）如图，在 Rt ABC 中，ABC=90，AB=2，BC=1把ABC 分别绕直 线 AB 和 BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作 l 1 ，l 2 ，侧面积分别 记作 S 1 ，S 2 ，则（ ） Al 1 ：l 2 =1 ：2，S 1 ：S 2 =1：2 Bl 1 ：l 2 =1 ：4 ，S 1 ：S 2 =1：2 Cl 1 ：l 2 =1
