《2013届北京市延庆县高三3月一模统考文科数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届北京市延庆县高三3月一模统考文科数学试题及答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 北京市延庆县 2013 届高三一模统考 数学（文科） 2013年3月 本试卷共4页，满分 120分，考试时间120分钟 第卷（选择题）一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ，则M N I = 1 2 | , 1 | x x N x x M A. B. C. D. 0 | x x 1 | x x 1 0 | x x 2命题“ ”的否定是 x e R x x , A B x e R x x , x e R x x , C D x e R x x , x e R x x , 3. 已知等差数列 ，等比数列 ，则该等差
2、数列的公差为 b a, , 1 5 , 2 , 3 b a A3或 B3或 C D 3 1 3 3 4.已知函数 ，则 0 , 3 0 , log ) ( 4 x x x x f x ) 16 1 ( f f A. B. C. D. 9 9 1 9 9 1 5. 已知圆的方程为 ，设该圆过点 的最长弦和最短弦 0 8 6 2 2 y x y x ) 5 , 3 ( 分别为 和 ，则四边形 的面积为 AC BD ABCD A. B. C. D. 6 10 6 20 6 30 6 40 6.已知直线 ， ，则“ ”是“ ” 0 1 ) 1 ( : 1 y a ax l 0 2 : 2 ay x l
3、 2 a 2 1 l l A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件2 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是 A B. C D. 2 2 2 3 3 2 8.已知函数 的两个 ) ( 2 ) ( ) ( 2 b a ab x b a x x f 零点为 ，则实数 的大小关系是 ) ( , , , ,b a A. B. C. D. b a b a b a b a 第卷（非选择题） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 已知 ， ，向量 与 的夹角为 ，则 . 1 | | a r 2 | | b r a r b
4、 r o 60 | | b a r r 10. 若复数 （为虚数单位）为纯虚数， i m m m z ) 1 ( ) 2 ( 2 其中 ，则 . m R m 11. 执行如图的程序框图，如果输入 ，则输出的S . 6 p 12.在 中， 依次是角 的对边，且 . ABC c b a , , C B A , , c b 若 ，则角 . 6 , 3 2 , 2 A c a C 13. 设 y x, 满足约束条件 ，若 ，则 的取值范围是 3 2 3 2 2 1 y x y x y x 2 2 4y x z z. 14. 已知定义在正整数集上的函数 满足以下条件： ) (n f （1） ，其中 为正
5、整数；（2） . ( ) ( ) ( ) f m n f m f n mn , m n 6 ) 3 ( f 则 . ) 2013 ( f （7 题图）3 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤. 15. （本小题满分13分） 已知 x x x f 2 sin 2 2 sin 3 ) ( . （）求 的最小正周期和单调递增区间； ) (x f （）若 ，求 的最小值及取得最小值时对应的 的取值 6 , 0 x ) (x f x 16.（本小题满分14分） 如图，四棱锥 的底面 为菱形， ， 底面 ， ABCD P ABCD o 60 ABC PA ABCD
6、 ， 为 的中点. 2 AB PA E PA ()求证： 平面 ； / PC EBD （）求三棱锥 的体积 ； PAD C PAD C V （）在侧棱 上是否存在一点 ，满足 平面 ， PC M PC MBD 若存在，求 的长；若不存在，说明理由. PM PEABCDM4 17. （本小题满分13分） 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市1565 岁的人群抽 样了 人，回答问题统计结果如图表所示 n （）分别求出 的值； y x b a , , , （）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第 2,3,4组每组应各抽取多少人? （）在（）的前提下，电视台决定在所抽取的
7、6人中随机抽取2人 颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率5 18. （本小题满分13分） 已知函数 . ax x x a x f 2 2 2 1 ln 2 ) ( ) ( R a ()当 时，求曲线 在点 的切线方程； 1 a ) (x f y ) 1 ( , 1 ( f （）讨论函数 的单调性. ) (x f 19. （本小题满分14分） 在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为原点，焦点 在 轴上， xOy C 2 1 ,F F x 离心率为 .过 的直线交椭圆 于 两点，且 的周长为 .过定点 2 1 1 F C B A, 2 ABF 8 的直线 与椭圆 交于 两点（
8、点 在点 之间）. ) 3 , 0 ( M 1 l C H G, G H M , () 求椭圆 的方程； C （）设直线 的斜率 ，在 轴上是否存在点 ，使得以 、 1 l 0 k x ) 0 , (m P PG 为邻边的平行四边形为菱形.如果存在，求出 的取值范围；如果不 PH m 存在，请说明理由. 20. （本小题满分13分） 是由定义在 4 , 2 上且满足如下条件的函数 ) (x 组成的集合： A (1)对任意 2 , 1 x ，都有 ) 2 , 1 ( ) 2 ( x ； (2)存在常数 ) 1 0 ( L L ，使得对任意的 2 , 1 , 2 1 x x ，都有 ) 2 ( |
9、 1 x | ) 2 ( 2 x . | | 2 1 x x L 6 ()设 4 , 2 , 1 ) ( 3 x x x ，证明： A x ) ( ； ()设 A x ) ( ，如果存在 ) 2 , 1 ( 0 x ，使得 ) 2 ( 0 0 x x ，那么这样的 0 x 是唯 一的. 高三数学（文科答案） 2013年3月 一、选择题： D D C B B A D A ) 0 4 8 5 ( 二、填空题： ) 0 3 6 5 ( 9. 10. 11. 12. 13. 14. 7 2 32 31 o 120 2 53 , 5 4 2027091 三、解答题： 15. （本小题满分13分） 解：（
10、） 1 2 cos 2 sin 3 ) ( x x x f4 1 ) 6 2 sin( 2 x 分， 最小正周期为 . 5 Q 2 2 T ) (x f 分由 ，得 6分 k x k 2 2 6 2 2 2 ) ( Z k 7分 k x k 2 3 2 2 3 2 78 k x k 6 3 分 单调递增区间为 . 9分 ) (x f ) ( 6 , 3 Z k k k （）当 时， ， 10 6 , 0 x 2 , 6 6 2 x 分 在区间 单调递增， ) (x f 6 , 0 11分 ，对应的 的取值为 . 13 0 ) 0 ( ) ( min f x f x 0 分 16.（本小题满分1
11、4分） ()证明：设 、 相交于点 ，连结 ， AC BD F EF Q底面 为菱形， 为 的中点， ABCD F AC 又 为 的中点， . 3 分 Q E PA PC EF / 又 平面 ， 平面 ， Q EF EBD PC EBD PEABCDMF8 平面 . 5分 / PC EBD （）解：因为底面 为菱形， ，所以 是边长为 正三 ABCD o 60 ABC ACD 2 角形， 又因为 底面 ，所以 为三棱锥 的高， PA ABCD PA ACD P . 8分 PAD C V 3 3 2 2 2 4 3 3 1 3 1 2 PA S V ACD ACD P （）解：因为 底面 ，所以
12、 ， PA ABCD BD PA 又Q底面 为菱形， ， ABCD BD AC ， 平面 ， 平面 ， A AC PA I PA PAC AC PAC 平面 ， . 10 BD PAC PC BD 分 在 内，易求 ， ， PBC 2 2 PC PB 2 BC 在平面 内，作 ，垂足为 ， PBC PC BM M 设 ，则有 ，解得 . 12分 x PM 2 2 ) 2 2 ( 4 8 x x 2 2 2 2 3 x 连结 ， ， ， ， 平面 ， MD BD PC Q PC BM B BD BM I BM BDM 平面 ， 平面 . BD BDM PC BDM 所以满足条件的点 存在，此时 的长为 . M PM 2 2 3 14分
