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1、列分式方程解应用题 教学目标: 1.知识目标:用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题 2. 能力目标:认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意,寻找等量关系, 建立数学模型 3.情感态度价值观:经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,体会数学模型 的应用价值,从而提高学习数学的兴趣。 重点: 1审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型 2根据实际意义检验解的合理性 难点: 寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法。 学习过程: 一回顾思考,引入新课 分式方程应用性问题联系实际比较广泛,灵活运用分式的基本性质,有助 于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题
2、目,运用分式的计算有助 于解决日常生活实际问题接下来,我们用分式方程解决生活中的实际问题 1.请大家回顾一下列分式方程解决实际问题的步骤: 审 分析题意,找出等量关系。 设 选择恰当的未知数,注意单位。 列 根据等量关系正确列出方程。 解 认真仔细。 验 检验方程和题意 答 完整作答。 2.常见的实际问题有 (1)营销类应用性问题 (2)工程类应用性问题 (3)行程中的应用性问题 (4)轮船顺逆水应用性问题 (5浓度应用性问题3. 本节课我们将研究营销类应用性问题和工程类应用性问题(一) 、 【营销类应用性问题】 例. 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种 原料混
3、合后,其平均价比原甲种原料每千克少3元,比乙种原料每千克多1元, 问混合后的单价每千克是多少元? 分析:市场经济中,常遇到营销类应用性问题,与价格有关的是:单价、 总价、平均价等,要了解它们的意义,建立它们之间的关系式 解:设混合后的单价为每千克 元,则甲种原料的单价为每千克 元, x ( 3) x 混合后的总价值为(20004800)元,混合后的重量为 斤,甲种原料 x 4800 2000 的重量为 ,乙种原料的重量为 ,依题意,得: 3 2000 x 1 4800 x = ,解得 , 3 2000 x 1 4800 x x 4800 2000 17 x 经检验, 是原方程的根,所以 17
4、x 17 x 即混合后的单价为每千克17元 评析:营销类应用性问题,涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、 赢利、亏损等概念,要结合实际问题对它们表述的意义有所了解,同时,要掌 握好基本公式,巧妙建立关系式随着市场经济体制的建立,这类问题具有较 强的时代气息,因而成为中考常考不衰的热点问题 (二) 、 【工程类应用性问题】 例. 甲乙两个工程队合作一项工程,两队合作2天后,由乙队单独做1 天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的 倍,问甲乙单独做各需多少天? 分析: 总价值 价格 数量 甲 2000 元 乙 4800 元 混合 X元 1 1 2等量关系:甲队单独做的
5、工作量+乙队单独做的工作量=1 2.练习巩固 1. 某商场销售某种商品,一月份销售了若干件,共获得利润30000元; 二月份把这种商品的单价降低了 0.4元,但是销售量比一月份增加了5000件, 从而获得利润比一月份多2000元,调价前每件商品的利润为多少元? 分析: 可以列出三个等量关系 (1) 2月份销售量一1月份销售量=5000 (2) 2月份销售量2月份利润=2月份总利润 (3) 1月份利润一2月份利润=0.4 2. 某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷,但实际每天多收割40公 顷,结果提前4天完成任务,试求原计划一天的工作量及原计划的天数。 分析1: 工作总量 一天的工作量 所需天数 原计划情 况 960公顷 x公顷 实际情况 960公顷 (x+40)公顷 等量关系:原计划天数=实际天数+4(天) 分析2: 单独做所需时 间 一天的工作量 实际做时间 工作量甲 x天 2天乙 (2+1)天1 3 2 x天 1 x 1 3 2 x 960 x 960 40 x 工作总量 所需天数 一天的工作量 原计划情 况 960公顷 实际情况 960公顷 4 960 x 等量关系:原计划每天工作量=实际每天工作量-40(公顷) 3.小结本节课你有哪些收获? 四.家庭作业同步指导训练与检测:跟踪练习的1.2题 x天 ( 4) x 天 960 x