《【苏教版】数学必修四：1.2.3《三角函数的诱导公式》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【苏教版】数学必修四：1.2.3《三角函数的诱导公式》ppt课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 角函数的诱导公式 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1 借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式 2 掌握诱导公式二至公式六及其应用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 典 例 剖 析 用诱导公式求三角函数式的值 已知 co s ( 7 5 ) 13， 其中 为第三象限角求 co s ( 1 0 5 ) s i n ( 105 ) 的值 分析 ：从被求式和已知式的角度看 ， 关键是寻求到 75 与1 0 5 之间的 关系 ， 我们发现 (7 5 ) ( 1 0 5 ) 1 8 0 ， 这样有关系式 105 180 ( 7 5 ) ， 就可以用诱导公式了 解析： c o s ( 1
2、0 5 ) c o s 1 8 0 (7 5 ) c o s (7 5 )13. 1 0 5 ) 1 0 5 ) s i n 1 8 0 ( 7 5 ) 7 5 ) 又 co s ( 7 5 ) 13 0 ， 为第三象限角 ， 可知角 75 为第四象限角 ， 则有 7 5 ) 1 co 75 ） 1 1322 23. c o s ( 1 0 5 ) 105 ) 132 232 2 13. 方法指导 ： ( 1 ) 解答本题的关键是发现 1 0 5 与 75 之间的关系 ， 即 (1 0 5 ) (7 5 ) 180 (2 ) 使用平方关系 ， 出现开方运算时 ， 需由角所在象限来确定根号前的
3、“ ” 号而对于其他形式的公式就不必考虑符号问题 (3 ) 已知一个角的某个三角函数值 ， 求这个角的其他三角函数值若给定具体数值 ， 但未指定角 所在象限 ， 就需要进行分 类讨论 变式训练 1 设 f ( x ) a s i n ( x ) b c o s ( x ) ， 其中 a ， b ， ， 都是非零实数 ， 若 f ( 2 0 1 3 ) 1 ， 则 f ( 2 0 1 4 ) 等于 ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析 ： 用诱导公式寻求 f ( 2 0 1 3 ) 和 f ( 2 0 1 4 ) 的关系是解决本题的关键 f ( 2
4、 0 1 3 ) a s i n (2 0 1 3 ) b c o s (2 0 1 3 ) a s i n ( ) b c o s ( ) ( a s i n b c o s ) 1 ， f (2 0 1 4 ) a s i n (2 0 1 4 ) b c o s (2 0 1 4 ) a s i n b c o s 1. 答案 ： C 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 利用诱导公式化简三角函数 化简： s i nk 23 co sk 6( k Z) 分析 ：分 k 为奇数和偶数进行讨论 解析： (1 ) 当 k 2 n ( n Z) 时 ， 原式 s i n2 n 23 c o s
5、2 n 6 s i n 23 c o s 6 s i n 3co s 6323234. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (2 ) 当 k 2 n 1( n Z) 时 ， 原式 s i n2 n 2 3co s2 n 6 s i n2 3co s 6 s i n 3 c o s 6323234. 综合 ( 1 )(2 ) 式可知 ， 原式34. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 规律总结： 归纳到一般有： k ) ( 1)ks i n ( k Z) ，co s ( k ) ( 1)s ( k Z) 思考： k ) ？ c o s ( ) ？ k 2 ？co sk 2 ？以上均有 k
6、 Z. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式训练 2 化简： 2 ） c o s （ ） c o s2 co s112 co s （ ） s i n （ 3 ） ） s i n9 2 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析： 原式 （ s i n ）（ c o s ）（ s i n ） co s5 2 （ c o s ） ） s i n （ ） s i n4 2 s i co s c o s2 （ c o s ） s i n （ s i n ） s i n2 c o s s i n （ c o s ） s i n s i n c o s s i n co s ta n . 学习目
7、标 预习导学 典例精析 栏目链接 3 已知 c 6 23 ， 求 s i n 2 3 的值 解析： s i n 2 3 s i n2 3 s i n 2 6 c o s6 23. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 诱导公式在三角形中的应用 在 ， 你能由诱导公式得到哪些公式？ 分析 ：注意到在 A ， 角 A 、 B 、 C 满足： A B C ， 即 A B C ，A 2此可得到相关的公式 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析： A B C ， A B C ，A 2 s i n ( A B ) s i n ( C ) s i n C ； co s ( A B ) c o s (
8、 C ) c ； ta n ( A B ) t a n ( C ) t a n C ； s i n A s i n2c o s co s A c o s2s i n 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 方法指导 ： (1 ) 三角形中的这些公式是非常有用的公式 ， 在后面的学习中 ， 我们经常要用到这些公式 ， 请熟记这些公式 (2 ) 与这些公式对应的还有一些类似的公式如与 s i n ( A B ) s i n C 对应的有 s i n ( B C ) s i n A ， s i n ( A C ) s i n B ， 除了这些类似公式之外 ， 你还能想到哪些公式呢？想一想 学习目标
9、预习导学 典例精析 栏目链接 已知 A 、 B 、 C 为 三个内角 ， 求证： (1 ) s i n B co s (2 ) t a n A t a n 3 分析 ： 三个内角应满足 A B C ， 注意到左右两边的差异 ， 灵活运用诱导公式证明 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 证明： A 、 B 、 C 为 三个内角 ， A B C . (1 ) s i n B s i n2c o (2 ) t a t a ta n t a 规律总结： 由于 A B C ，因此，解题过程中可直接利用 s i n( A B ) s i n C ， c o s ( A B ) c o s C ， s
10、i n A c o s 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式训练 4 在 ， 已知 s i n (2 A ) 2 co s3 2 B ， 3 co s A 2 co s ( B ) (1 ) 求 co s A 的值； (2 ) 求 A ， B ， C 的值 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析： ( 1 ) 由已知得 s i n A 2 s i n B ， 3 co s A 2 co s B ， 两式平方相加得 2 c o 1 ， c o s A 22.若 c o s A 22， 由 3 co s A 2co s B 得 c o s B 32， 这时 A ， B 均为钝角 ， 矛盾 ， c o s A 22. (2 ) 由 ( 1 ) 知 A 4， c o s B 32， B 6， C ( A B ) 7 12. A 4， B 6， C 7 12.
