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1、秘密启用前 2011年福建莆田初中毕业、升学考试试卷 数 学 试 题 （满分 150分，考试时间 120分钟） 注意事项： 本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真 作答，答案写在答题卡上的相应位置。 一、精心选一选（本大题共有 8个小题，每小题 4分，共 2分在每小题给出的四个选项 中，恰有一项是符合题目要求的，答对的得 4分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0分） 1 （2011福建莆田，1，4分）-2011 的相反数是（ ） A-2011 B C2011 D 1 2011 1 2011 【答案】C 2 （2011福建莆田，2，4分）下列运算中，正确
2、的是（ ） A2x-x=2 B(x 3 )3 =x 6Cx 8 x 2 =x 4Dx+x=2x【答案】D 3 （2011福建莆田，3，4分）已知点 P（a,a-1）在平面直角坐标系的第一象限，则 a 的取 值范围在数轴上可表示为（ ）【答案】A 4 （2011福建莆田，4，4分）在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称 图形又是中心对称图形的是（ ） A平行四边形 B等边三角形 C菱形 D等腰梯形 【答案】C 5 （2011福建莆田，5，4分）抛物母 y=-6x 2 可以看作是由抛物线 y=-6x 2 +5 按下列何种变 换得到（ ） A向上平移 5个单位 B.向下平移 5个单位
3、C向左平移 5个单位 D.向右平移 5个单位【答案】B 6 （2011福建莆田，6，4分）如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ） A.长方体 B.三棱柱 C.圆锥 D.正方体【答案】B 7 （2011福建莆田，7，4分）等腰三角形的两条边长分别为 3、6，那么它的周长为（ ） A.15 B.12 C.12 或 15 D.不能确定 【答案】A 8 （2011福建莆田，8，4分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上，沿 CE 折叠矩 形 ABCD，使点 B 落在 AD 边上的点 F 处，若 AB=4，BC=5，则 tanAFE 的值为（ ） A B C D 4 3 3
4、 5 3 4 4 5 【答案】C 二、细心填一填：本大题共 8小题，每小题 4分，共 32分 9 （2011福建莆田，9，4分）一天有 86400秒，用科学记数法表示为_ 秒【答案】8.6410 4 10 （2011福建莆田，10，4分）数据 1，2，x，-1，-2 的平均数是 1，则这组数据的中位 数是_ 【答案】1 11 （2011福建莆田，11，4分）O 1 和O 2 的半径分别为 3cm 和 4cm，若O 1 和O 2 相外切，则圆心距 O 1 O 2 =_ cm【答案】7 12 （2011福建莆田，12，4分）若一个正多边形的一个外角为 40，则这个正多边形是_ 边形【答案】9 13
5、 （2011福建莆田，13，4分）在围棋盒中 6颗黑色棋子和 n颗白色棋子，随机地取出一 颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是 ，则 n=_ 3 5【答案】4 14 （2011福建莆田，14，4分）如图，线段 AB、DC 分别表示甲、乙两座建筑物的高， ABBC，DCBC，两建筑物间距离 BC=30 米，若甲建筑物高 AB=28 米，在 A 点测得 D 点的仰角=45,则乙建筑物高 DC_ 米【答案】58 15 （2011福建莆田，15，4分）如图，一束光线从 A（3，3）出发，经过 y轴上的点 C 反射后经过点 B（1，0） ，则光线从 A 点到 B 点经过的路线长是_ 【答案】5 16 （20
6、11福建莆田，16，4分）已知函数 ，其中 f(a)表示 x=a 时对应的函数 2 ( ) 1 f x x 值， 如 ， ， ， 2 (1) 1 1 f 2 (2) 1 2 f 2 ( ) 1 f a a 则 _ (1) (2) (3) (100) f f f f g g L【答案】5151 三、耐心做一做：本大题共有 9个小题，共 86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 17 （2011福建莆田，17，8分）计算： 0 ( 3) 3 2 2 8 【答案】原式1+3- + =4 2 2 2 2 18 （2011福建莆田，18，8分）化简求值： ，其中 a=-5 2 4 3 6 2
7、 a a a 【答案】原式= =a+2-3a +6=-2a+8 ( 2)( 2) 3 6 2 a a a a 当a=-5 时，原式= 2 ( 5) 8 18 19 （2011福建莆田，19，8分）如图，在ABC 中，D 是 AB 的中点，E 是 CD 的中点， 过点 C 作 CF/AB 交 AE 的延长线于点 F，连接 BF. (1)(4 分)求证:DB=CF (2)(4 分)如果 AC=BC,试判断四边形 BDCF 的形状,并证明你的结论. 【答案】 （1）证明：CF/AB DAE=CFE，又DE=CE，AED=FEC ADEFCE，AD=CF，AD=DB，DB=CF （2）解：四边形BDC
8、F是矩形 证明：DB=CF，DB/CF 四边形BDCF为平行四边形 AC=BC，AD=DB CDAB 四边形BDCF是矩形 20 （2011福建莆田，20，8分） “国际无烟日”来临之际,小敏同学就一批公众在餐厅吸烟 所持的态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查,并把调查结果绘制成如图 1、2 的统计图,请根据下面图中的信息回答下列问题:图 1 图 2 (1)(2 分)被调查者中,不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有_; (2)(2 分)本次抽样调查的样本容量为_; (3)(2 分)被调查者是,希望建立吸烟室的人数有_人; (4)(2 分)某市现有人口约 300万人,根据图中的信息估计造成在餐
9、厅彻底禁烟的人数约有 _万人. 【答案】 （1）82 （2）200 （3）56 （4）159 21 （2011福建莆田，21，8分）如图，在 RtABC 中，C=90，O、D 分别为 AB、BC 上的点，经过 A、D 两点的O 分别交 AB、AC 于点 E、F，且 D 为 的中点。 EF（1） （4分）求证：BC 与O 相切 （2） （4分）当 AD=2 ，CAD=30时，求 的长。 3 AD【答案】 （1）证明：连接 OD，则 OD=OA OAD=ODA OAD=CAD ODA=CAD DE DF OD/AC 又C=90 ODC=90 即BCOD BC与O 相切 （2）解：连接DE，则ADE
10、=90 OAD=ODA=CAD=30 AOD=120 在 RtADE 中，AE= 2 3 4 cos 3 2 AD EAD O 的半径 r=2 的长l= AD 120 2 4 180 3 22 （2011福建莆田，22，10分）如图，将一矩形 OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原 点，点 A 在 y 轴正半轴上，点 E 是边 AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合） ，过点 E 的反比例函数 （x0）的图象与边 BC 交于点 F， k y x （1） （4分）若OAE、OCF的面积分别为S 1 、S 2 且S 1 +S 2 =2，求k的值； （2） （6分）若OA=2，OC=4，问当点E
11、运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，其最 大值为多少？【答案】解：点 E、F 在函数 （x0）的图象上 k y x 设 E （x 1 0）,F （x 2 0） 1 1 ( , ) k x x 2 ( 2, ) k x x , . 1 1 1 1 2 2 k k s x x g g 2 2 2 1 2 2 k k s x x g g S 1 +S 2 =2， ,k=2. 2 2 2 k k （2）四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4 设E ，F ( ,2) 2 k (4, ) 4 k ， ， 4 , 2 2 4 k k BE BF 2 1 1 (4 )(2 ) 4 2 2 4 16
12、BEF k k S k k V S 矩形OABC =2 4=8. 1 4 , 2 4 2 OCF k k S V S 四边形OAEF =S 矩形OABC -S BEF -S OCF = = 2 2 1 1 8- 4) 4 16 2 16 2 k k k k k （ 2 1 ( 4) 5 16 k 当k=4时，S四边形OAEF=5，AE=2 当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5. 23 （2011福建莆田，23，10分）某高科技公司根据市场需求，计划生产 A、B 两咱型号 的医疗器械，其部分信息如下：信息一：A、B 两咱型号的医疗器械共生产 80台。信息二：该公司所筹生
13、产医疗器械资金不少于 1800万元，且把所筹资金全部用于生产 此两种医疗器械。信息三：A、B 两种医疗器械的生产成本和售价如下表：根据上述信息，解答下列问题(1)(6 分)该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？(2)(4 分)根据市场调查，每台 A 型医疗器械的售价将会提高 a 万元（a0） ，每台 B 型医 疗器械的售价不会改变，该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价- 成本） 【答案】解：（1）设该公司生产 A 种医疗器械 x台，则生产 B 种医疗器械（80-x）台， 依题意得 20 25(80 ) 1800 20 25(80 ) 1810 x
14、x x x 解得 38x40 取整数得 x=38,39,40 该公司有3种生产方案； 方案一：生产A种器械38台，B 种器械42台；方案二：生产A种器械39台，B种器 型号 A B 成本（万元/台） 20 25 售价（万元/台） 24 30械41台；方案三：生产A种器械40台，B种器械40台。 公司获得利润：W=（24-20）x+(30-25)(80-x)=-x+400 当x=38时，W有最大值 当生产A种器械38台，B种器械42台时获得最大利润。 （2）依题意得：W=(4+a)x+5(80-x)=(a-1)x+400 当a-10,即a1时，生产A种器械40台，B种器械40台，获得最大利润； 当a-1=0，即a=1时， （1）中三种方案利润都为400万元； 当a-10,即0a1时，生产A种器械38台，B种器械42台，获得最大利润。 24 （2011福建莆田，24，12分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=2,且与 x轴 交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C，其中 A（1，0） ，C（0，-3） 。 （1） （3分）求抛物线的
