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1、 高考解答题专题研究系列理科立体几何 1 高考理科数学立体几何解答题研究 目 录（41） 第一部分 河南五年理科立体几何试题 11年河南3 10年河南4 09年河南508年河南6 07年河南7 第二部分 全国 2011 年理科立体几何试题（13）2011年安徽82011年北京9 2011年福建102011年广东112011年湖南122011年江苏132011年江西14 2011年辽宁15 2011年新课标162011年山东172011年陕西182011年天津192011年浙江20 第三部分 全国 2010 年理科立体几何试题（12）2010年安徽21 2010年北京222010年福建23201
2、0年广东242010年湖南252010年江苏26 2010年辽宁272010年山东282010年陕西292010年天津302010年新课标312010年浙江32 高考解答题专题研究系列理科立体几何 2 第四部分 全国 2009 年理科立体几何试题（9） 2009年广东342009年江苏352009年福建362009年辽宁37 2009年海南宁夏382009年浙江39 2009年安徽332009年山东402009年天津41 第五部分 全国 2008 年理科立体几何试题（4）2008年海南宁夏422008年广东432008年江苏442008年山东45 第六部分 全国 2007 年理科立体几何试题（
3、3） 2007年广东47 2007年海南宁夏46 2007年山东48高考解答题专题研究系列理科立体几何 3高考解答题专题教研系列(一)理科立体几何 （2011年18题12分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD. ()证明：PABD； ()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 高考解答题专题研究系列理科立体几何 4 （2010年18题12分） 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB CD,AC BD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E P 为AD中点 1.证明：PE BC 2.若 APB= ADB=60，求直线P
4、A与平面PEH所成角的正弦值 高考解答题专题研究系列理科立体几何 5 （2009年19题12分） 如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的 倍，P为侧棱SD上的点。 2（）求证：ACSD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小 （）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点 E，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值； 若不存在，试说明理由。 高考解答题专题研究系列理科立体几何 6 （2008年18题12分） 如图，已知点P在正方体ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 的对
5、角线BD 1 上，PDA=60。 （1）求DP与CC 1 所成角的大小； （2）求DP与平面AA 1 D 1 D所成角的大小。B1C1D1A1CDABP 高考解答题专题研究系列理科立体几何 7 （2007年18题12分） 如图，在三棱锥 中，侧面 与侧面 均为等边三角形， ， 为 S ABC SAB SAC 90 BAC O 中点 BC （）证明： 平面 ； SO ABC （）求二面角 的余弦值 A SC B O S B A C M 高考解答题专题研究系列理科立体几何 8 第二部分 全国 2011 年理科立体几何试题（13） （安徽17题12分） 如图， ABCDEFG 为多面体，平面 ABE
6、D 与平面CFD 垂直，点O在线段 AD上， 1, 2, OA OD OAC ，ODE ，GDE 都是正三角形。 （）证明直线 BC EF ； （）求梭锥 F OBED 的体积。 高考解答题专题研究系列理科立体几何 9 （北京16题14分） 如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形， . P ABCD PA ABCD ABCD 2, 60 AB BAD o()求证： 平面 BD ; PAC （）若 求 与 所成角的余弦值； , PA AB PB AC （）当平面 与平面 垂直时，求 的长. PBC PDC PA （福建20题14分） 高考解答题专题研究系列理科立体几何 10 如图，四棱锥P-
7、ABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD中，ABAD，AB+AD=4，CD= ， 2 . 45 CDA （I）求证：平面PAB平面PAD； （II）设AB=AP.（i）若直线PB与平面PCD所成的角为 ，求线段AB的长； 30（ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由。 高考解答题专题研究系列理科立体几何 11 （广东18题13分） 如图5，在椎体 中 ， 是边长为1的棱形，且 , , P ABCD ABCD 0 60 DAB 2 PA PD 2, PB 分别是 的中点， , E F , BC PC （1）证明： ; AD DEF 平面 （2）求
8、二面角 的余弦值. P AD B 高考解答题专题研究系列理科立体几何 12 （湖南19题12分） 如图5，在圆锥 中，已知 的直径 的中点 PO 2, PO O e 2, , AB C AB D AC 是的中点, 为 （I）证明： ; POD PAC 平面平面 （II）求二面角 的余弦值 B PA C 高考解答题专题研究系列理科立体几何 13 （江苏16题14分） 如图，在四棱锥 中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD ABCD P 的中点 求证：（1）直线EF平面PCD； （2）平面BEF平面PAD ( 16 ) 第题图 高考解答题专题研究系列理科立体几何 14 （江西14分）（1）如图，对于任一给定的四面体 ，找出依次排列的四个相互平行的平面 4 3 2 1 A A A A ，使得 （i=1,2,3,4） ，且其中每相邻两个平面间的距离都相等； 4 3 2 1 , , , i i A （2）给定依次排列的四个相互平行的平面 ，其中每相邻两个平面间的距离为1， 4 3 2 1 , , , 若一个正四面体 的四个顶点满足： （i=1,2,3,4） ，求该正四面体 的体 4 3 2 1 A A A A i i A 4 3 2 1 A A A A 积.
