《2013年湖北卷文科数学试题与解答(全解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年湖北卷文科数学试题与解答(全解析)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第1页（共10页） 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（文史类）试题及参考答案 （湖北文 1）已知全集 ，集合 ， ，则 1,2,3,4,5 U 1,2 A 2,3,4 B U B A I A B C D 2 3,4 1,4,5 2,3,4,5 【湖北文 1 解答】B U B A I . 4 , 3 5 , 4 , 3 4 , 3 , 2 I （湖北文 2）已知 ，则双曲线 ： 与 ： 的 0 4 1 C 2 2 2 2 1 sin cos x y 2 C 2 2 2 2 1 cos sin y x A实轴长相等 B虚轴长相等 C离心率相等 D焦距相等 【湖北文 2 解答
2、】D 在双曲线 ： 与 ： 中，都有 1 C 2 2 2 2 1 sin cos x y 2 C 2 2 2 2 1 cos sin y x ，即焦距相等. 甲 1 cos sin 2 2 2 c （湖北文 3）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题 p是“甲降落在指定范围” ，q是 “乙降落在指定范围” ，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A B C D ( ) p ( ) q p ( ) q ( ) p ( ) q p q 【湖北文 3 解答】A 因为 p是“甲降落在指定范围” ，q是“乙降落在指定范围” ，则 是“没有降落 p 在指定范围” ， 是“乙没有降落在
3、指定范围” ，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可 q 表示为 . ( ) p ( ) q （湖北文 4）四名同学根据各自的样本数据研究变量 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别 , x y 得到以下四个结论： y 与 x 负相关且 ； y 与 x 负相关且 ； $ 2.347 6.423 y x $ 3.476 5.648 y x y 与 x 正相关且 ； y 与 x 正相关且 . $ 5.437 8.493 y x $ 4.326 4.578 y x 其中一定不正确的结论的序号是 A B C D 【湖北文 4 解答】D 在 中，y 与 x 不是负相关； 一定不正确；同理 也一
4、定不正确. 1 1 4 （湖北文 5）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速 度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是 第2页（共10页） 距学校的距离 距学校的距离 距学校的距离 A B C D 时间 时间 时间 时间 O O O O 距学校的距离 【湖北文 5 解答】C 可以将小明骑车上学的行程分为三段，第一段是匀速行驶，运动方程是一次函数， 即小明距学校的距离是他骑行时间的一次函数，所对应的函数图象是一条直线段，由此可以判断 A 是错误 的；第二段因交通拥堵停留了一段时间，这段时间内小明距学校的距离没有改变，即小明距学校的距离 是行驶时间的常值函数，
5、所对应的函数图象是平行于x轴的一条线段，由此可以排除 D；第三段小明为了 赶时间加快速度行驶，即小明在第三段的行驶速度大于第一段的行驶速度，所以第三段所对应的函数图 象不与第一段的平行，从而排除B. 故选 C. （湖北文 6）将函数 的图象向左平移 个单位长度后，所得到的图象关 3 cos sin ( ) y x x x R ( 0) m m 于 y 轴对称，则 m 的最小值是 A B C D 12 6 3 5 6 【湖北文 6 解答】B 因为 可化为 （xR） ，将它向左平移 3 cos sin ( ) y x x x R ) 6 cos( 2 x y 个单位得 ，其图像关于 y轴对称. 6
6、 x x y cos 2 6 ) 6 ( cos 2 （湖北文 7）已知点 、 、 、 ，则向量 在 方向上的投影为 ( 1, 1) A (1, 2) B ( 2, 1) C (3, 4) D AB uuu r CD uuu r A B C D 3 2 2 3 15 2 3 2 2 3 15 2 【湖北文 7 解答】A =（2,1） ， =（5,5） ，则向量 在向量 方向上的射影为 AB CD AB CD . 2 2 3 2 5 5 1 5 2 5 5 ) 5 , 5 ( ) 1 , 2 ( cos 2 2 CD CD AB AB （湖北文 8）x 为实数， 表示不超过 的最大整数，则函数
7、在 上为 x x ( ) f x x x R A奇函数 B偶函数 C增函数 D 周期函数 【湖北文 8 解答】D 函数 表示实数 x的小数部分，有 ( ) f x x x ， ) ( 1 1 ) 1 ( x f x x x x x f 第3页（共10页） 所以函数 是以 1为周期的周期函数. ( ) f x x x （湖北文 9）某旅行社租用 、 两种型号的客车安排 900名客人旅行， 、 两种车辆的载客量分 A B A B 别为 36人和 60人，租金分别为 1600元/辆和 2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过 21辆，且 型车不多于 型车 7辆则租金最少为 B A A31200 元
8、B36000 元 C36800 元 D38400 元 【湖北文 9 解答】C 根据已知，设需要 A 型车 x 辆，B 型车 y 辆， 则根据题设，有画出可行域，求出三个顶点的坐标分别为 , 900 60 36 , 0 , 0 , 7 , 21 y x y x x y y x A(7，14)，B(5，12)，C(15，6） ，目标函数（租金）为 ，如图所示. 将点 B 的坐标代入其中，即得租金的最小值为： y x k 2400 1600 （元）. 36800 12 2400 5 1600 k （湖北文 10）已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是 ( ) (ln ) f x x x ax
9、a A B C D ( , 0) 1 (0, ) 2 (0, 1) (0, ) 【湖北文 10 解答】B ，由 由 ax x x f 2 1 ln ) ( ( ) (ln ) f x x x ax 两个极值点，得 有两个不等的实数解，即 有 0 ) ( x f 1 2 ln ax x 两个实数解，从而直线 与曲线 有两个交点. 过点 1 2 ax y x y ln （0，1）作 的切线，设切点为（x 0 ，y 0 ） ，则切线的斜率 x y ln ，切线方程为 . 切点在切线上，则 ， 0 1 x k 1 1 0 x x y 0 1 0 0 0 x x y 又切点在曲线 上，则 ，即切点为（1
10、，0）.切线方程为 . 再由直线 x y ln 1 0 ln 0 0 x x 1 x y 与曲线 有两个交点.，知直线 位于两直线 和 之间，如图所 1 2 ax y x y ln 1 2 ax y 0 y 1 x y 示，其斜率 2a满足：02a1，解得 0a . 2 1 二、填空题： （湖北文 11） 为虚数单位，设复数 ， 在复平面内对应的点关于原点对称，若 ，则 . i 1 z 2 z 1 2 3i z 2 z 【湖北文 11解答】 复数 在复平面内的对应点 Z 1 （2，3） ，它关于原点的对称点 Z 2 为 2 3i 1 2 3i z （2,3） ，所对应的复数为 i. 3 2 2
11、 z （湖北文 12） 某学员在一次射击测试中射靶 10次，命中环数如下： 第4页（共10页） 7，8，7，9，5，4，9，10，7，4 则（）平均命中环数为 ；（）命中环数的标准差为 . 【湖北文 12解答】 （）7 ； 7 4 7 10 9 4 5 9 7 8 7 10 1 （）2 = 2 2 2 2 2 2 ) 7 4 ( 2 ) 7 5 ( ) 7 7 ( 3 ) 7 8 ( ) 7 9 ( 2 ) 7 10 ( 10 1 s . 2 10 40 （湖北文 13）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输入 的值为 m 2， 则输出的结果 . i 【湖北文 13解答】4 初始值 m
12、=2，A=1，B=1,i=0，第一次执行程序，得 i=1，A=2，B=1，因为 AB 不成立，则第二次执行程序，得 i=2，A=22=4，B=12=2，还是 AB 不成立，第三次执行程序，得 i=3，A=42=8，B=23=6，仍是 AB 不成立，第四次执行程序，得 i=4，A=82=16，B=4=24，有 AB 成立，输出 i=4. （湖北文 14）已知圆 ： ，直线 ： O 2 2 5 x y l （ ）.设圆 上到直线 的距离等于 1的点的 cos sin 1 x y 0 2 O l 个数为 ，则 . k k 【湖北文 14解答】4 这圆的圆心在原点，半径为 5，圆心到直线 的距离为 l ，所以圆 上到直线 的距离等于 1的点有 4个，如图 1 sin cos 1 2 2 O l A、B、C、D 所示. （湖北文 15）在区间 上随机地取一个数 x，若 x 满足 的概率为 ， 2,4 | | x m 5 6 则 . m 【湖北文 15解答】3 因为区间 的长度为 6，不等式 的解区间为m，m ，其区间长度为 2,4
