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1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 212018 版高考数学(理科)一轮设计:第 78 章教师用书(人教 A 版)第 1 讲不等式的性质与一元二次不等式最新考纲1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景;2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型;3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系;4.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.知识梳理1.两个实数比较大小的方法(1)作差法ab0ab,ab0ab;(2)作商法 ab1ab(aR,b0) ,ab1ab(a
2、R,b0) ,ab1ab(aR,b0).2.不等式的性质(1)对称性:abba;(2)传递性:ab,bcac;(3)可加性:精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 21abacbd;(4)可乘性:ab,c0acbd;(5)可乘方:ab0anbn(nN,n1);(6)可开方:ab0nanb(nN,n2).3.三个“二次”间的关系判别式 b24ac000二次函数 yax2bxc(a0)的图象一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1,x2(x1x2)有两相等实根x1x2b2a没有实数根ax2bxc0(a0)的解集x|xx2 或 xx1x|xb2
3、aR精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 21ax2bxc0(a0)的解集x|x1xx2诊断自测1.判断正误(在括号内打“”或“”)精彩 PPT 展示(1)abac2bc2.()(2)若不等式 ax2bxc0 的解集为(x1,x2),则必有a0.()(3)若方程 ax2bxc0(a0)没有实数根,则不等式ax2bxc0 的解集为 R.()(4)不等式 ax2bxc0 在 R 上恒成立的条件是 a0 且b24ac0.()解析(1)由不等式的性质,ac2bc2ab;反之,c0 时,ab/ac2bc2.(3)若方程 ax2bxc0(a0)没有实根.则不等式a
4、x2bxc.(4)当 ab0,c0 时,不等式 ax2bxc0 也在 R 上恒成立.答案(1)(2)(3)(4)2.若 ab0,cd0,则一定有()A.adbcB.adbcc.acbdD.acbd解析因为 cd0,所以 01c1d,两边同乘1,得1d1c0,又 ab0,故由不等式的性质可知精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 21adbc0.两边同乘1,得 adbc.故选 B.答案B3.设集合 mx|x23x40,Nx|0x5,则mN 等于()A.(0,4B.0,4)c.1,0)D.(1,0解析mx|x23x44,mN0,4).答案B4.当 x0 时,
5、若不等式 x2ax10 恒成立,则 a 的最小值为()A.2B.3c.1D.32解析当 a240,即2a2 时,不等式x2ax10 对任意 x0 恒成立,当 a240,则需 a240,a20,解得 a2,所以使不等式x2ax10 对任意 x0 恒成立的实数 a 的最小值是2.答案A5.(必修 5P80A3 改编)若关于 x 的一元二次方程 x2(m1)xm0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是_.解析由题意知 (m1)24m0.即精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 21m26m10,解得 m322 或 m322.答案(,322)(322,)考
6、点一比较大小及不等式的性质的应用【例 1】(1)已知实数 a,b,c 满足bc64a3a2,cb44aa2,则 a,b,c 的大小关系是()A.cbcbc.cb(2)若 1a1b0,给出下列不等式:1ab1ab;|a|b0;a1ab1b;lna2lnb2.其中正确的不等式是()A.B.c.D.解析(1)cb44aa2(a2)20,cb.又 bc64a3a2,2b22a2,ba21,baa2a1a122340,ba.(2)法一因为 1a1b0,故可取 a1,b2.显然|a|b1210,所以错误;因为lna2ln(1)20,lnb2ln(2)2ln40,所以错误.综上所述,可排除 A,B,D.精品
7、文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 21法二由 1a1b0,可知 ba0.中,因为ab0,ab0,所以 1ab0,1ab0.故有1ab1ab,即正确;中,因为 ba0,所以ba0.故b|a|,即|a|b0,故错误;中,因为 ba0,又 1a1b0,则1a1b0,所以 a1ab1b,故正确;中,因为 ba0,根据 yx2 在(,0)上为减函数,可得 b2a20,而 ylnx 在定义域(0,)上为增函数,所以 lnb2lna2,故错误.由以上分析,知正确.答案(1)A(2)c规律方法(1)比较大小常用的方法作差法;作商法;函数的单调性法.(2)判断多个不等式
8、是否成立,常用方法:一是直接使用不等式性质,逐个验证;二是用特殊法排除.【训练 1】(1)(2017松滋期中)已知pa1a2,q12x22,其中 a2,xR,则 p,q的大小关系是()A.pqB.pqc.pqD.pq(2)设 ab1,c0,给出下列三个结论:cacb;acbc;logb(ac)loga(bc).其中所精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 21有的正确结论的序号是()A.B.c.D.解析(1)由 a2,故 pa1a2(a2)1a22224,当且仅当 a3 时取等号.因为x222,所以 q12x221224,当且仅当 x0时取等号,所以 p
9、q.(2)由不等式性质及 ab1 知 1a1b,又 c0,所以cacb,正确;构造函数 yxc,c0,yxc 在(0,)上是减函数,又 ab1,acbc,知正确;ab1,c0,acbc1,logb(ac)loga(ac)loga(bc),知正确.答案(1)A(2)D考点二一元二次不等式的解法(多维探究)命题角度一不含参数的不等式【例 21】求不等式2x2x30 的解集.解化2x2x30,解方程 2x2x30 得 x11,x232,不等式 2x2x30 的解集为(,1)32,即原不等式的解集为(,1)32,.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 21命题
10、角度二含参数的不等式【例 22】解关于 x 的不等式 ax222xax(xR).解原不等式可化为 ax2(a2)x20.当 a0 时,原不等式化为 x10,解得 x1.当 a0 时,原不等式化为 x2a(x1)0,解得 x2a 或 x1.当 a0 时,原不等式化为 x2a(x1)0.当 2a1,即 a2 时,解得1x2a;当 2a1,即 a2 时,解得 x1 满足题意;当 2a1,即20,解得 2ax1.综上所述,当 a0 时,不等式的解集为x|x1;当 a0 时,不等式的解集为 x|x2a,或 x1;当2a0 时,不等式的解集为 x2ax1;当 a2 时,不等式的解集为1;当 a2 时,不等
11、式的解集为 x|1x2a.规律方法含有参数的不等式的求解,往往需要比较(相应方程)根的大小,对参数进行分类讨论:(1)若二次项系数为常数,可先考虑分解因式,再对参数进行讨论;若不易分解因式,则可对判别式进行分类讨论;(2)若二次项系数为参数,则应先考虑二次项是否为零,然后再讨论二次项系数不为零的情形,以便确定解集的形式;精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 21(3)其次对相应方程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集.【训练 2】(1)已知不等式 x22x30 的解集为 A,不等式 x2x60 的解集为 B,不等式 x2axb0 的解集为 AB,则 a
12、b 等于()A.3B.1c.1D.3(2)不等式 2x2x4 的解集为_.解析(1)由题意得,Ax|1x3,Bx|3x2,所以 ABx|1x2,由题意知,1,2 为方程 x2axb0 的两根,由根与系数的关系可知,a1,b2,则 ab3.(2)因为 422 且 y2x 在 R 上单调递增,所以 2x2x4 可化为 x2x2,解得1x2,所以 2x2x4 的解集是x|1x2.答案(1)A(2)x|1x2考点三一元二次不等式的恒成立问题(多维探究)命题角度一在 R 上恒成立【例 31】若一元二次不等式 2kx2kx380 对一切实数 x 都成立,则 k 的取值范围为()A.(3,0B.3,0)c.3,0D.(3,0)解析2kx2kx380 对一切实数 x 都成立,则必有 2k0,k242k380,解之得精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 213k0.答案D命题角度二在给定区间上恒成立【例 32】设函数 f(x)