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1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 212018 版高考数学（理科）一轮设计：第 78 章教师用书（人教 A 版）第 1 讲不等式的性质与一元二次不等式最新考纲1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景；2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型；3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.知识梳理1.两个实数比较大小的方法(1)作差法ab0ab，ab0ab；(2)作商法 ab1ab（aR，b0） ，ab1ab（a
2、R，b0） ，ab1ab（aR，b0）.2.不等式的性质(1)对称性：abba；(2)传递性：ab，bcac；(3)可加性：精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 21abacbd；(4)可乘性：ab，c0acbd；(5)可乘方：ab0anbn(nN，n1)；(6)可开方：ab0nanb(nN，n2).3.三个“二次”间的关系判别式 b24ac000二次函数 yax2bxc(a0)的图象一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x1x2)有两相等实根x1x2b2a没有实数根ax2bxc0(a0)的解集x|xx2 或 xx1x|xb2
3、aR精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 21ax2bxc0(a0)的解集x|x1xx2诊断自测1.判断正误(在括号内打“”或“”)精彩 PPT 展示(1)abac2bc2.()(2)若不等式 ax2bxc0 的解集为(x1，x2)，则必有a0.()(3)若方程 ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0 的解集为 R.()(4)不等式 ax2bxc0 在 R 上恒成立的条件是 a0 且b24ac0.()解析(1)由不等式的性质，ac2bc2ab；反之，c0 时，ab/ac2bc2.(3)若方程 ax2bxc0(a0)没有实根.则不等式a
4、x2bxc.(4)当 ab0，c0 时，不等式 ax2bxc0 也在 R 上恒成立.答案(1)(2)(3)(4)2.若 ab0，cd0，则一定有()A.adbcB.adbcc.acbdD.acbd解析因为 cd0，所以 01c1d，两边同乘1，得1d1c0，又 ab0，故由不等式的性质可知精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 21adbc0.两边同乘1，得 adbc.故选 B.答案B3.设集合 mx|x23x40，Nx|0x5，则mN 等于()A.(0，4B.0，4)c.1，0)D.(1，0解析mx|x23x44，mN0，4).答案B4.当 x0 时，
5、若不等式 x2ax10 恒成立，则 a 的最小值为()A.2B.3c.1D.32解析当 a240，即2a2 时，不等式x2ax10 对任意 x0 恒成立，当 a240，则需 a240，a20，解得 a2，所以使不等式x2ax10 对任意 x0 恒成立的实数 a 的最小值是2.答案A5.(必修 5P80A3 改编)若关于 x 的一元二次方程 x2(m1)xm0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是_.解析由题意知 (m1)24m0.即精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 21m26m10，解得 m322 或 m322.答案(，322)(322，)考
6、点一比较大小及不等式的性质的应用【例 1】(1)已知实数 a，b，c 满足bc64a3a2，cb44aa2，则 a，b，c 的大小关系是()A.cbcbc.cb(2)若 1a1b0，给出下列不等式：1ab1ab；|a|b0；a1ab1b；lna2lnb2.其中正确的不等式是()A.B.c.D.解析(1)cb44aa2(a2)20，cb.又 bc64a3a2，2b22a2，ba21，baa2a1a122340，ba.(2)法一因为 1a1b0，故可取 a1，b2.显然|a|b1210，所以错误；因为lna2ln(1)20，lnb2ln(2)2ln40，所以错误.综上所述，可排除 A，B，D.精品
7、文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 21法二由 1a1b0，可知 ba0.中，因为ab0，ab0，所以 1ab0，1ab0.故有1ab1ab，即正确；中，因为 ba0，所以ba0.故b|a|，即|a|b0，故错误；中，因为 ba0，又 1a1b0，则1a1b0，所以 a1ab1b，故正确；中，因为 ba0，根据 yx2 在(，0)上为减函数，可得 b2a20，而 ylnx 在定义域(0，)上为增函数，所以 lnb2lna2，故错误.由以上分析，知正确.答案(1)A(2)c规律方法(1)比较大小常用的方法作差法；作商法；函数的单调性法.(2)判断多个不等式
8、是否成立，常用方法：一是直接使用不等式性质，逐个验证；二是用特殊法排除.【训练 1】(1)(2017松滋期中)已知pa1a2，q12x22，其中 a2，xR，则 p，q的大小关系是()A.pqB.pqc.pqD.pq(2)设 ab1，c0，给出下列三个结论：cacb；acbc；logb(ac)loga(bc).其中所精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 21有的正确结论的序号是()A.B.c.D.解析(1)由 a2，故 pa1a2(a2)1a22224，当且仅当 a3 时取等号.因为x222，所以 q12x221224，当且仅当 x0时取等号，所以 p
9、q.(2)由不等式性质及 ab1 知 1a1b，又 c0，所以cacb，正确；构造函数 yxc，c0，yxc 在(0，)上是减函数，又 ab1，acbc，知正确；ab1，c0，acbc1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)，知正确.答案(1)A(2)D考点二一元二次不等式的解法(多维探究)命题角度一不含参数的不等式【例 21】求不等式2x2x30 的解集.解化2x2x30，解方程 2x2x30 得 x11，x232，不等式 2x2x30 的解集为(，1)32，即原不等式的解集为(，1)32，.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 21命题
10、角度二含参数的不等式【例 22】解关于 x 的不等式 ax222xax(xR).解原不等式可化为 ax2(a2)x20.当 a0 时，原不等式化为 x10，解得 x1.当 a0 时，原不等式化为 x2a(x1)0，解得 x2a 或 x1.当 a0 时，原不等式化为 x2a(x1)0.当 2a1，即 a2 时，解得1x2a；当 2a1，即 a2 时，解得 x1 满足题意；当 2a1，即20，解得 2ax1.综上所述，当 a0 时，不等式的解集为x|x1；当 a0 时，不等式的解集为 x|x2a，或 x1；当2a0 时，不等式的解集为 x2ax1；当 a2 时，不等式的解集为1；当 a2 时，不等
11、式的解集为 x|1x2a.规律方法含有参数的不等式的求解，往往需要比较(相应方程)根的大小，对参数进行分类讨论：(1)若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 21(3)其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集.【训练 2】(1)已知不等式 x22x30 的解集为 A，不等式 x2x60 的解集为 B，不等式 x2axb0 的解集为 AB，则 a
12、b 等于()A.3B.1c.1D.3(2)不等式 2x2x4 的解集为_.解析(1)由题意得，Ax|1x3，Bx|3x2，所以 ABx|1x2，由题意知，1，2 为方程 x2axb0 的两根，由根与系数的关系可知，a1，b2，则 ab3.(2)因为 422 且 y2x 在 R 上单调递增，所以 2x2x4 可化为 x2x2，解得1x2，所以 2x2x4 的解集是x|1x2.答案(1)A(2)x|1x2考点三一元二次不等式的恒成立问题(多维探究)命题角度一在 R 上恒成立【例 31】若一元二次不等式 2kx2kx380 对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范围为()A.(3，0B.3，0)c.3，0D.(3，0)解析2kx2kx380 对一切实数 x 都成立，则必有 2k0，k242k380，解之得精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 213k0.答案D命题角度二在给定区间上恒成立【例 32】设函数 f(x)
