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1、则这个方程就叫做则这个方程就叫做曲线的方程曲线的方程，这条曲线就，这条曲线就叫做叫做方程的曲线方程的曲线。 在直角坐标系中，某曲线在直角坐标系中，某曲线C C上的所有点与一个上的所有点与一个二元方程二元方程 实数解建立如下关系：实数解建立如下关系：1.1.曲线的方程、方程的曲线的定义：曲线的方程、方程的曲线的定义：一一. .复习引入复习引入v（1 1）曲线上点的坐标都是方程的解；）曲线上点的坐标都是方程的解；v（2 2）以方程的解为坐标的点都在曲线上。）以方程的解为坐标的点都在曲线上。2.2.解析几何有两类问题解析几何有两类问题: :一是利用曲线求方程一是利用曲线求方程; ;二是利用方程研究曲
2、线的性质二是利用方程研究曲线的性质. .其中最基本的方法是其中最基本的方法是坐标法坐标法. .二二. .新课新课1. 如何求曲线如何求曲线(点的轨迹点的轨迹)方程？方程？v求曲线方程的实质是求曲线方程的实质是将产生曲线的几何条件将产生曲线的几何条件逐步转化为含动点坐标的代数方程的过程逐步转化为含动点坐标的代数方程的过程. . 在直角坐标系下：在直角坐标系下：2.2.例题讲解例题讲解例例1.1.设设A A、B B两点的坐标是两点的坐标是( (1,1,1)1)和和(2(2，3),3),求求 线段线段ABAB的垂直平分线的方程？的垂直平分线的方程？xyoABEx1.Ex1.已知线段已知线段ABAB长
3、为长为5 5，动点，动点P P到线段到线段ABAB两端点两端点 的距离相等，求动点的距离相等，求动点P P的轨迹方程。的轨迹方程。求曲线方程的一般步骤：求曲线方程的一般步骤：1.1.建系建系设点设点:建立适当的直角坐标系，用有序实数建立适当的直角坐标系，用有序实数 对对( (x,yx,y) )表示曲线上任一点表示曲线上任一点M M的坐标；的坐标；（如果题目中已确定坐标系就不必再建立）（如果题目中已确定坐标系就不必再建立）2.2.寻找条件寻找条件: :写出适合条件写出适合条件P P的点的点M M的集合的集合; ;3.3.列出方程列出方程: :用坐标表示条件用坐标表示条件p(M),p(M),列出列
4、出 方程方程f(x,yf(x,y)=0)=0；4.4.化简化简: :化方程化方程f(x,y)=0f(x,y)=0为最简形式；为最简形式；5.5.检验检验: :检验以化简后的方程的解为坐标的点都是检验以化简后的方程的解为坐标的点都是 曲线上的点。曲线上的点。Ex2.ABCEx2.ABC顶点顶点B B、C C的坐标分别是的坐标分别是(0,0)(0,0)和和(4,0)(4,0)， BCBC边上的中线长为边上的中线长为3 3，求顶点，求顶点A A的轨迹方程。的轨迹方程。 以这个方程的解为坐标的点以这个方程的解为坐标的点是否都在曲线上？是否都在曲线上？xBCyA(x(x2)2)2 2+y+y2 2=9=
5、9 (x(x55且且x-1)x-1)D求曲线方程的一般步骤：求曲线方程的一般步骤：1.1.建系建系设点设点:建立适当的直角坐标系，用有序实数建立适当的直角坐标系，用有序实数 对对( (x,yx,y) )表示曲线上任一点表示曲线上任一点M M的坐标；的坐标；2.2.寻找条件寻找条件: :写出适合条件写出适合条件P P的点的点M M的集合的集合; ;3.3.列出方程列出方程: :用坐标表示条件用坐标表示条件p(M),p(M),列出列出 方程方程f(x,yf(x,y)=0)=0；4.4.化简化简: :化方程化方程f(x,y)=0f(x,y)=0为最简形式；为最简形式；5.5.检验检验: :检验以化简
6、后的方程的解为坐标的点都是检验以化简后的方程的解为坐标的点都是 曲线上的点。曲线上的点。检验是否产生增解或漏解检验是否产生增解或漏解Ex3. Ex3. 以以ABAB所在直线为所在直线为x x轴，轴，ABAB的垂直平分线为的垂直平分线为y y轴轴 建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系. .求直角顶点求直角顶点C C的轨迹的轨迹 方程。方程。yx0Ex4.Ex4.已知点已知点C C到直线到直线L L的距离为的距离为8 8，若动点，若动点P P到点到点C C和和 直线直线L L的距离相等，求动点的距离相等，求动点P P的轨迹方程。的轨迹方程。建立坐标系的原则建立坐标系的原则: : 1.1.建立的坐标系有利于求出题目的结果；建立的坐标系有利于求出题目的结果；2.2.尽可能多的使图形上的点尽可能多的使图形上的点( (或已知点或已知点),),落在坐标落在坐标 轴上；轴上；3.3.充分利用图形本身的对称性充分利用图形本身的对称性；若曲线是轴对称图形若曲线是轴对称图形, ,则可以选它的对称轴为坐则可以选它的对称轴为坐标轴标轴, ,也可以选取曲线上的特殊点为坐标原点也可以选取曲线上的特殊点为坐标原点. .4.4.保持图形整体性保持图形整体性. .你有什么你有什么 收获？收获？知识知识方法方法思想思想多想想意味着少做做！多想想意味着少做做！三三.归归纳纳与与小小结结
