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1、绝密启用前2005 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修 II)本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第卷 3至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3第 I 卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球是表面积公式)()(PP 24RS如果事件 A、相互独立，那么 其中 R 表示球的半径球的体积公式)()(B如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 34Vn 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径()(1)kKnnPCP一、选择题（）函数 的最小正周期是()sicofxx（A） （B） （C） （D）422（）正方体 中， 、 、 分别是 、 、 的中点那么，1CDAPQRAB1C正方体的过 、 、 的截面图形是PR（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形（）函数 的反函数是32
3、1(0)yx（A） （B）33(1)yx（C） （ D）()yx 0（）已知函数 在 内是减函数，则tanyx(,)2（A） （B） （C） （D） （）设 、 、 、 ，若 为实数，则bcdRbicd（A） （B）0a0a（C） （D）（）已知双曲线 的焦点为 、 ，点 在双曲线上且 轴，则2163xy1F2M1Fx到直线 的距离为1F2M（A） （B） （C） （D）5656（）锐角三角形的内角 、 满足 ，则有A1tantansi2BA（A） （B）sin2cos0ico0（C） （D ）i（）已知点 ， ， 设 的平分线 与 相交于 ，(3,1)(,)(3,)CCEC那么有 ，其中 等
4、于Eur（A）（B） （C）（ D）213（）已知集合 ， ，则 为380Mx260NxMNI（A） 或 （B ） 或47437x（C） 或 （D ） 或2x2x（10）点 在平面上作匀速直线运动，速度向量 （即点 的运动方向与 相同，P(,)vPv且每秒移动的距离为 个单位） 设开始时点 的坐标为（，） ，则秒v后点 的坐标为（A） （-2，4） （B） （-30，25） （C ） （10，-5 ） （D） （5，-10）（11）如果 ， ， 为各项都大于零的等差数列，公差 ，则1a28a0d（A） （B） （C） + + （D ） =845145a184a518a45（12）将半径都为的个
5、钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（A） （B）2+ （C）4+ （D ）3262632634263绝密启用前2005 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修 II)第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请 认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2第卷共 2 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3。第卷共 l0 小题，共 90 分。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上
6、奎 屯王 新 敞新 疆（13）圆心为(1,2)且与直线 相切的圆的方程为 _ 51270xy（14）设 为第四象限的角，若 ，则 _asin35atan2（15）在由数字 0，1，2，3，4，5 所组成的没有重复数字的四位数中，不能被整除的数共有_个（16）下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥其中，真命题的编号是_ （写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共 6
7、 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 奎 屯王 新 敞新 疆（17） （本小题满分 12 分）设函数 ，求使 的 取值范围1()2xf()2fxx（18） （本小题满分 12 分）已知 是各项均为正数的等差数列， 、 、 成等差数列又 ，na1lga24lga21nba1,23（）证明 为等比数列；nb（）如果无穷等比数列 各项的和 ，求数列 的首项 和公差 n13Sna1d（注：无穷数列各项的和即当 时数列前项和的极限）（19） （本小题满分 12 分）甲、乙两队进行一场排球比赛根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获
8、胜，比赛结束设各局比赛相互间没有影响令为本场比赛的局数求 的概率分布和数学期望 （精确到 0.0001）（20） （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PD 垂直于底面 ABCD，AD=PD ，E 、F 分别为 CD、PB 的中点（）求证：EF 垂直于平面 PAB；（）设 AB= BC，求 AC 与平面 AEF 所成的角的2大小（21） （本小题满分 14 分）P、Q、M 、N 四点都在椭圆 上，F 为椭圆在 y 轴正半轴上的焦点已知 与12yx PFur共线， 与 共线，且 求四边形 PMQN 的面积的最小值和最大FurrFu0PMur值FEABC
9、DP（22） （本小题满分 12 分）已知 ，函数 0axeaxf)2()（）当 x 为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；（）设 f(x)在 -1,1上是单调函数，求 a 的取值范围2005 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修 II)参考答案1-6: CDBBCC 奎 屯王 新 敞新 疆 7-12:ACACBC 奎 屯王 新 敞新 疆(2)分析：本题主要考查学生对截面图形的空间想像，以及用所学知识进行作图的能力，通过画图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形，故选 D.(12) 解析一：由题意，四个半径为 1 的小球的球心 ,恰好构成一个棱长1234
10、,O为 2 的正四面体，并且各面与正四面体的容器 的各对应面的距离都为 1 奎 屯王 新 敞新 疆PABC如图一所示显然 奎 屯王 新 敞新 疆 设 分别为 的中点，1HO,NT23,在棱长为 2 的正四面体 中，234, 13,T ，且 .126OH1sin3TOH作 ，则 ，1MPN1由于 , 奎 屯王 新 敞新 疆111 3sinsinOMPTH 奎 屯王 新 敞新 疆126264故选 C 奎 屯王 新 敞新 疆解析二：由题意，四个半径为 1 的小球的球心 ,恰好构成一个棱长为 2 的1234,O正四面体，并且各面与正四面体的容器 的各对应面的距离都为 1 奎 屯王 新 敞新 疆 如图二
11、所示,PABC正四面体 与 有共同的外接球球心 的相似正四面体，其相似比为：1234O,所以 奎 屯王 新 敞新 疆6143HkQg1126334()OkgTO1O4O3O2NPA B COHM图一 奎 屯王 新 敞新 疆所以 奎 屯王 新 敞新 疆326126()()4443PQOg解析三：由题意，四个半径为 1 的小球的球心 ,恰好构成一个棱长为 2 的1234,O正四面体，并且各面与正四面体的容器的各对应面的距离都为 1 奎 屯王 新 敞新 疆 如图二所ABC示,正四面体 与 有共同的1234OPABC外接球球心 的相似正四面体，从而有,11PHQ又 , 所以 奎 屯王 新 敞新 疆13
12、OP由于 ,126所以 奎 屯王 新 敞新 疆11262634PQHQP13. ；14. ；15. 192；16. ， 奎 屯王 新 敞新 疆22(1)()4xy3(13)分析：本题就是考查点到直线的距离公式，所求圆的半径就是圆心(1,2) 到直线5x12y7=0 的距离： ，再根据后面要学习的圆的标准方程，就22517()r容易得到圆的方程： 新 疆学 案王 新 敞()xy（16）分析：显然不对，比如三条侧棱中仅有一条不与底面边长相等的情况，侧面都是等腰三角形的三棱锥但不是正三棱锥 底面是等边三角形，侧面的面积都相等，说明顶点到底面三边的距离(斜高) 相等，根据射影长的关系，可以得到顶点在底
13、面的射影(垂足) 到底面三边所在直线的距离也相等。由于在底面所在的平面内，到底面三边所在直线的距离相等的点有 4 个：内心( 本题的中心)1 个、旁心 3 个。因此不能保证三棱锥是正三棱锥17. 本小题主要考查指数函数的性质、不等式性质和解法，考查分析问题的能力和运算能力解： f (x)=2|x+1| |x 1|2 = , 即| x+1| |x 1| 奎 屯王 新 敞新 疆2332当 x 1 时，原不等式化为： 2 (舍)；OHPA B CO4O3O2 QO1图二 奎 屯王 新 敞新 疆当 11 时, 原不等式化为：2 ,此时,x1 奎 屯王 新 敞新 疆故原不等式的解集为： 奎 屯王 新 敞
14、新 疆3,)418. 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力证明：设a n中首项为 a1，公差为 d.lga 1,lga2,lga4 成等差数列 2lga 2=lga1lga4 a 22=a1a4. 即(a 1+d)2=a1(a1+3d) d=0 或 d=a1 奎 屯王 新 敞新 疆当 d=0 时, a n=a1, bn= , ， 为等比数列；12nbn当 d=a1 时, a n=na1 ,bn= ， ， 为等比数列 奎 屯王 新 敞新 疆12na12nnb综上可知 为等比数列 奎 屯王 新 敞新 疆nb无穷等比数列b n 各项的和 奎 屯王 新 敞新 疆3S|q|0 x 1= , x2=1a21a又当 x( , )时， 0；1()f当 x( , )时， 0 奎 屯王 新 敞新 疆a(f列表如下：x2(,1)21a22(1,)a21a2(1,)a()f+ 0 - 0 +x 极大值 极小值 x 1, x2 分别为 f (x)的极大值与极小值点 .又 ；当 时 .lim0,()fx而 f ( )= 1 即 a 2 时, g(x )min=g(1)= 3 4a 0 a (舍).3当 g(x) 0 在 1, 1上恒成立时，有当 1 a 1 0 即 0 a
