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1、 第 1 页 共 6 页 第 2 页 共 6 页 乳山一中 2012-2013 学年度第一学期每周自主综合训练高一数学试题 2012-11-13 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（125 分60 分）1、若 |02,|12AxBx，则 AB（ ）A | B | C、 x0x1 D |02x2、下列对应不是 A 到 B 的映射是( )A. Axx0 ， yy0 ，f:xy x 2B. Axx0 或 x0 ，B ，f:xyx 0C. A，BR，f:xy2 x (以上 xA ，yB)D. A2,3,B4,9 ，f:xy( y 是 x 的整数倍)3、下列命题中：（1）由五
2、个面围成的多面体只能是四棱锥；（2）用一个平面去截棱锥便可得到棱台；（3）仅有一组对面平行的五面体是棱台；（4）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥.其中正确的个数是（ ）个 A0 B1 C2 D34、设函数 )(Rxf为奇函数， ),()(,2)(fxff 则 )5(f（ ）A0 B1 C 5 D5 5、已知函数 f（x）= 3123ax的定义域是 R，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa 1B12a0 C12a0 Da 316、将函数的图象 y= f（2x）如何变换得到 y= f（2x-2）+1（ ）A.将 y= f（2x）的图像向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位B.
3、将 y= f（2x）的图像向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位C.将 y= f（2x）的图像向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位D.将 y= f（2x）的图像向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位7、 当 时，函数 和 的图象只可能是 （ ）a0yaxbxy8、若函数 f(x) 与 ()2xg 的图像关于 y 轴对称，则满足 ()1fx的范围是（）. (-,1.-,0 .(0,+) .,ABCD9、函数 是 ( )fxxA.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数10、函数（） 的零点是 （ ）、1,2,3 B、1, 1,2, C、0,1, 2 D、
4、1，1，211、函数211()3xf， ， ， ， 则 (3)f的值为 ( )A 56 B 76 C 89 D1812、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过 3 分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则 H 与下落时间 t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）ABCD第二卷（非选择题，共 90 分）注意事项：1第 II 卷用签字笔答在答题纸中（除题目有特殊规定外） 。2答卷前将答题纸内的项目填写清楚。二、填空题（每题 4 分，共 16 分）13、已知 ，则 _。38,5ab23ab14、已知函数 有 9 个零点 ，且
5、函数 满足 ，xfy129,.xxfyxff3则 _12x15.设函数 为奇函数，则实数 _ _6)(2xaf a16. 在 R上定义运算 ： (1)yx，若不等式 ()()1xa对任意实数 x都成立，则 a的取值范围是_。（填空题答案写在第二卷上） 第 3 页 共 6 页 第 4 页 共 6 页 13_14_15_16_三、解答题（要求写出 文字说明，证明过程或演算步骤）17. 计算 （1）设 ，化简 3a22169aa（2）若 x0，求(2x 3 )(2x 3 )4 (x )41212212118 （1）一个正三棱柱的底面边长是 4，高是 6，过下底面的一条边和该边所对的上底面的顶点作截面
6、，试判断截面的形状并求截面的周长和面积（2）设正三棱台的上底面和下底面的边长分别为 2 和 5，侧棱长为 5，求这个棱台的高与斜高。19已知二次函数 在 上有且只有一个零点，求实数 的取值范mxxf2)1(21,0m围20. 已知函数 (a1) .1)(xf（1）判断并证明函数f(x)的奇偶性； （2）证明f( x)在(，+ )上是增函数.ABCA CB 第 5 页 共 6 页 第 6 页 共 6 页 21某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆
7、每月需要维护费 50 元(1)当每辆车的月租金为 3600 元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22. (本题满分 14 分)若定义在 上的函数 同时满足下列三个条件：R)(xf对任意实数 均有 成立；ba,(bfaf ；41f当 时，都有 成立。0x0)(xf（1）求 ， 的值；)(f8f（2）求证： 为 上的增函数R（3）求解关于 的不等式 .x21)53()(xff 第 7 页 共 6 页 第 8 页 共 6 页 高一数学试题参考答案 2012-11-13选择题 1 - 5 DDACB 6 - 10 BABCB 11 12 CA
8、填空题 13、 14、 27 15、 -1 16、 2312(,)解答题 17、 （1） ，3a3a（2） -2322 2(31)6914aa 18.（1）解： 如图，正三棱柱 ，符合题意的截面为 ，由于三棱柱为正三棱ABCABC柱， 和 均为侧面矩形的对角线，所以 = ，即截面 为等腰三角形ABC 在 中， ，所以Rt 4,624613所以 的周长 213lABC在等腰三角形 中，取 BC 的中点 D，连接 ，则 A42BD因为 ，所以ADBC 2(13)43A所以 1.482S18.（2）棱台的高为 ，斜高 。91219. 解：当方程 在 上有两个相等实根时， ，0)(2mx, 0812m
9、且 ，此时无解10m当方程 有两个不相等的实根时，02)(2x 有且只有一根在 上时，有 ，即 ，解得1,001f02m02m 当 时， ， ，解得 ，合题意fm2xf 1,1x 时， ，方程可化为 ，解得 合题意124342综上所述，实数 的取值范围为 0,220. 解：(1) 0 +1 1x R. =f(x)xa1()xafx1xxxa所以f(x)是奇函数.(2) 值域为 (1，1).(3)设x 1x 2，则 。=1)(2121 xxaff )1()()(21221xxxxaa1，x 1x 2，a a . 又a +10，a +10，1x212f (x 1)f (x2)0，即f (x1)f
10、(x 2).函数f(x) 在( ，+)上是增函数.21.解：(1)当每辆车的月租金为 3600 元时，未租出的车辆数为 12.所以这时租出了 883600 300050辆车(2)设每辆车的月租金为 x 元则租赁公司的月收益为 f(x)(100 )(x150)x 300050 50，x 300050整理得 f(x) 162x21000 (x4050) 2307050.x250 150所以，当 x4050 时，f(x)最大，最大值为 f(4050)307050. 即当每辆车的月租金为 4050 元时，租赁公司的月收益最大最大月收益为 307050 元 第 9 页 共 6 页 第 10 页 共 6 页
