历年中考数学试题大全

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1、第 1 页2015 年广东省初中毕业生学业考试数 学 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2A.2 B. C. D.212122. 据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日发布消息，2014 年广东省粮食总产量约为 13 573 000 吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.61.357071.35081.357091.35703. 一组数据 2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ）A.2 B.4 C.5 D.64. 如图，直线

2、a b，1=75，2=35，则3 的度数是（ ）A.75 B.55 C.40 D.355. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形6. 2(4)xA. B. C. D.828x216x216x7. 在 0，2， ， 这四个数中，最大的数是（ ）0(3)5A.0 B.2 C. D.0(3)58. 若关于 x 的方程 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ）2904xaA. B. C. D.2a 2a 29. 如题 9 图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心， AB 为半径的

3、扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形 DAB 的面积为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9第 2 页10. 如题 10 图，已知正 ABC 的边长为 2， E， F， G 分别是 AB， BC， CA 上的点，且AE=BF=CG，设 EFG 的面积为 y， AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 正五边形的外角和等于 （度）. 12. 如题 12 图，菱形 ABCD 的边长为 6， ABC=60，则对角线 AC 的长是 .13. 分式方程 的解是 .321x

4、14. 若两个相似三角形的周长比为 2：3，则它们的面积比是 .15. 观察下列一组数： ， ， ， ， ，根据该组数的排列规律，可推出第 10 个数3574951是 .16. 如题 16 图， ABC 三边的中线 AD， BE， CF 的公共点 G，若 ，则图中阴影部分12ABCS面积是 . 三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）.17. 解方程： .20x第 3 页18. 先化简，再求值： ，其中 .21()x21x19. 如题 19 图，已知锐角 ABC.(1) 过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法

5、）；(2) 在(1)条件下，若 BC=5， AD=4， tan BAD= ，求 DC 的长.34四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字 1，2，3 的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题 20 图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1) 补全小明同学所画的树状图；(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.第 4 页21.

6、如题 21 图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中， E 是边 CD 的中点，将 ADE 沿 AE 对折至AFE，延 长交 BC 于点 G，连接 AG.(1) 求证： ABG AFG；(2) 求 BG 的长.22. 某电器商场销售 A， B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元. 商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元.(1) 求商场销售 A， B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格进货价格）(2) 商场准备用不多于 2500 元的资金购

7、进 A， B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？第 5 页五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23. 如题 23 图，反比例函数 ( ， )的图象与直线 相交于点 C，过直线上点kyx0 x 3yxA(1，3)作 AB x 轴于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 AB=3BD.(1) 求 k 的值；(2) 求点 C 的坐标；(3) 在 y 轴上确实一点 M，使点 M 到 C、 D 两点距离之和 d=MC+MD，求点 M 的坐标.24. O 是 ABC 的外接圆， AB 是直径，过 的中点 P 作 O 的直径 PG 交弦 BC 于

8、点 D，连BC接 AG， CP， PB.(1) 如题 241 图；若 D 是线段 OP 的中点，求 BAC 的度数；(2) 如题 242 图，在 DG 上取一点 k，使 DK=DP，连接 CK，求证：四边形 AGKC 是平行四边形；(3) 如题 243 图；取 CP 的中点 E，连接 ED 并延长 ED 交 AB 于点 H，连接 PH，求证：PH AB.第 6 页25. 如题 25 图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板 Rt ABC 与 Rt ADC 拼在一起，使斜边 AC 完全重合，且顶点 B， D 分别在 AC 的两旁， ABC= ADC=90， CAD=30，AB=BC=4cm.(

9、1) 填空： AD= (cm)， DC= (cm)；(2) 点 M， N 分别从 A 点， C 点同时以每秒 1cm 的速度等速出发，且分别在 AD， CB 上沿A D， C B 的方向运动，当 N 点运动 到 B 点时， M， N 两点同时停止运动，连结 MN，求当M， N 点运动了 x 秒时，点 N 到 AD 的距离(用含 x 的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取 DC 中点 P，连结 MP， NP，设 PMN 的面积为 y(cm2)，在整个运动过程中， PMN 的面积 y 存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据： sin75= ， sin15= )624624第 7 页广东省 2

10、013 年初中毕业生学业考试数 学 试 题说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1一个正方体的面共有（ ）A1 个 B2 个 C4 个 D6 个2数据 1，1，2，2，3，3，3 的极差是（ ）A1 B2 C3 D63 的绝对值是（ ）A3 B C D31314一个正方形的对称轴共有（ ）A1 条 B2 条 C4 条 D无数条5若 ，则 的值是（ ）3baaA3 B C0 D636如图 1，AB 是O 的直径， ABC =30,则BAC =（ ）A9

11、0 B60 C45 D307如图 2，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）A圆 B圆柱 C梯形 D矩形8下列式子正确的是（ ）第 8 页A 0 B 0 Ca+ 11 Da112a2a9在直角坐标系中，将点 P（3，6）向左平移 4 个单位长度，再向下平移 8 个单位长度后，得到的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10从 n 张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃 K 的概率为 ，则 n =（ ）51A54 B52 C10 D5二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 ）11因式分解： = .12x12如图3，P 是AOB 的角平

12、分线上的一点，PCOA 于点C，PDOB 于点 D，写出图中一对相等的线段 （ 只 需 写 出 一 对 即 可 ） .13圆的半径为 3cm，它的内接正三角形的边长为 . 14边长为cm 的菱形，一条对角线长是 6cm，则另一条对角线的长是 .15已知 ， ， =8， =16，2 =32，2143245观察上面规律，试猜想 的末位数是 .08三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 10 小 题 ， 共 75 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）16.（本小题满分 6 分）计算： .102)3(17.（本小题满分 6 分）在 Rt ABC 中，C =

13、 90，a =3 ，c =5，求 sinA 和 tanA 的值.18.（本小题满分 6 分）解不等式： 70.)20(31x第 9 页19.（本小题满分 7 分）如图 4， E、F、G 分别是等边 ABC 的边 AB、BC、AC 的中点. （1） 图中有多少个三角形？（2） 指出图中一对全等三角形，并给出证明. 20.（本小题满分 7 分）在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约 800 千米，南线的路程约 80 千米，走南线的车队在西线车队出发 18 小时后立刻启程，结果两车队同时到达已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.21.（本小题满分 7

14、分）如图 5，在等腰 RtABC 中，C=90，正方形 DEFG 的顶点 D 在边 AC 上，点 E、F 在边 AB 上，点 G 在边 BC 上.（1）求证 AE=BF；（2）若 BC= cm，求正方形 DEFG 的边长. 222.（本小题满分 8 分）第 10 页已知点 A（2，6） 、B（3，4）在某个反比例函数的图象上.（1） 求此反比例函数的解析式；（2）若直线 与线段 AB 相交，求 m 的取值范围.mxy23.（本小题满分分）在 2008 北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）：甲10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2乙9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7（） 两名运动