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1、试卷类型：A2011 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分。满分 40 分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1设复数 z 满足(1+i)z=2，其中 i 为虚数单位，则 Z=A1+i B1-i C2+2i D2-2i.,1)(21z: Biii故 选解 析 2已知集合 A= (x，y)|x，y 为实数，且 ，B=(x，y) |x，y 为实数，且 y=x， 则 A 12yxB 的元素个数为A0 B 1 C2 D3 C.,O(0,), xy;1: 故 选故 直 线 与 圆 有 两 个 交 点由 于 直 线 经 过 圆 内
2、 的 点组 成 的 集 体 上 的 所 有 点表 示 直 线集 合上 的 所 有 点 组 成 的 集 合表 示 由 圆集 合解 析 Byx3若向量 )2(,c,b/, baac则且满 足A4 B3 C2 D0 .,)2(: 故 选解 析 4设函数 和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 ()fxA +|g(x)|是偶函数 B -|g(x)|是奇函数()fxC| | +g(x)是偶函数 D| |- g(x)是奇函数()fx解析:因为 g(x)是 R 上的奇函数,所以|g(x)|是 R 上的偶函数,从而 +|g(x)|是偶函数,故选 A.()fxxy OABC5.已知平面
3、直角坐标系 上的区域 D 由不等式组 给定.若 M(x，y)为 D 上动点，点 A 的坐xOy02xy标为( ，1)则 的最大值为2zMAurA. B. C.4 D.3432解:如图,区域 D 为四边形 OABC 及其内部区域,.,42)(z ,z,)2(y, yz,1maxCBxxy故 选从 而 取 到 最 大 值时经 过 点显 然 当 直 线的 纵 截 距 为 直 线 则即6 甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A. B. C. D.12352334.,21)()A)(,AB,B ;i,2i(
4、: 2111 DPBP故 选则 事 件 表 示 甲 队 获 得 冠 军局 获 胜甲 在 第表 示 继 续 比 赛 时设解 析 7 如图 l3某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A. B. C. D.6393123183解析:由该几何体的三视图可各该几何体是一个平行六面体,底面是以 3 为边长的正方形,该六面体的高 .,9,122B故 选该 几 何 体 的 体 积 为 闭中 每 一 个 关 于 乘 法 是 封法 是 封 闭中 有 且 只 有 一 个 关 于 乘 是 封 闭中 至 多 有 一 个 关 于 乘 法是 封 闭中 至 少 有 一 个
5、 关 于 乘 法则 下 列 结 论 恒 成 立 的 是 有有且集的 两 个 不 相 交 的 非 空 子 是若关 于 数 的 乘 法 是 封 闭 的则 称有如 果的 非 空 子 集是 整 数 集设 VD.T, VT, C. B A: .,., ,.8 VxyzzyxabcZVT ZTSSbaZS U A. .CB,VT,T ;D,VT,;,1,1, ,T,1,Z:从 而 本 题 就 选 不 对故的显 然 关 于 乘 法 都 是 封 闭时偶 数奇 数当 不 对故关 于 乘 法 不 封 闭关 于 乘 法 封 闭时负 整 数非 负 整 数当另 一 方 面 对 乘 法 封 闭从 而即则由 于 则不 妨
6、设两 个 集 合 中 的 一 个 中一 定 在故 整 数由 于解 析 abba baU二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题每小题 5 分满分 30 分.(一)必做题(913 题)来源:K9.不等式 的解集是_.130x22:(1)(3), 1,).x解 析 原 不 等 式 的 解 集 为10. 的展开式中， 的系数是_ (用数字作答).72()x44737712 421 72:()()2,()84.rrrrr xxxTCxCrC 解 析 所 求 的 系 数 即 展 开 式 中 项 的 系 数 展 开 式 的 通 项 为由 得 的 系 数 是11.等差数列 前 9 项的和等于前 4
7、 项的和.若 ，则 .na14,0kak.10,2,0,: 1.k:0)61(3)(61 ,61d3),(d)9(1),(29,2)(,: 71047987549 41549 kaaaaSk 从 而解 法 二 得由 即即解 法 一12.函数 在 处取得极小值 .32()1fxx.)( ),20(),2(,0:)(,(6:处 取 得 极 小 值在 递 减 区 间 为的 单 调 递 增 区 间 为解 析 f xf13.某数学老师身高 176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm、170cm、和 182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.:
8、,: 数 据 可 列 表 如 下可 知 父 亲 与 儿 子 的 对 应根 据 题 中 所 提 供 的 信 息解 析父亲的身高(x) 173 170 176儿子的身高(y) 170 176 182 185(cm).323,y ,76,13)(6)(,176,3 2312 身 高 为从 而 可 预 测 也 他 孙 子 的所 以 回 归 直 线 方 程 为 x xbyayxbyxiiiii（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为 和5cos(0)inxy ，它们的交点坐标为 .来源:K25()4xtRy 22422cos(0):1(0
9、,5),5in554, 10, ,461,(,).xyxxtyttttQ解 析 :将 化 为 普 通 方 程 得将 代 入 得 :解 得交 点 坐 标 为15.（几何证明选讲选做题）如图 4，过圆 外一点 分别作圆 OP的切线和割线交圆于 ,且 ， 是圆上一点使得AB7PC，则 .5BC2:,753,5.PABA解 析 是 圆 的 切 线 又与 相 似 从 而三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分） 1()2sin(),36fxxR已 知 函 数5(1)4求 的 值 ; 1062,0,(),(32),cos()25ff设 求
10、的 值 . .65143512sincos)cos( .54sin,20,cos,62)in(23;31cs,0,135sin,130s)()2.24)65in(41: Qff解17.（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随即抽取 2 件，求
11、抽取的 2 件产品中优等品数 的分布列及其均值（即数学期望）.: ,10)2P(,106)P(,103)P(, 012)3( ;452:,5)2( ;351498:1: 525325其 分 布 列 为故 可 以 取 值 优 等 品 的 数 量 为故 可 估 计 出 乙 厂 生 产 的 的 产 品 是 优 等 品编 号 为件 产 品 中从 乙 厂 抽 取 的乙 厂 的 产 品 数 量 为解 CCC0 1 2P 1306.541)E( 的 数 学 期 望 为编号 1 2 3 4 5x 169 178 166 175 180y 75 80 77 70 81H18. （本小题满分 13 分）如图 5，
12、在椎体 中， 是边长PABCD为 1 的棱形，且 , ,062P,B分别是 的中点，,EF,（1）证明： ;AEF平 面（2）求二面角 的余弦值.PDB.,/ ,/ ,/,/, , 2360,1,2,:)(: 2DEFAPHBADEFPBPHBCPBAADHAHBP平 面平 面 平 面平 面 平 面又 平 面又 显 然 平 面的 中 点分 别 是又 平 面 即从 而 可 得 出连 接中 点 为设证 明解 QIQ.721,7213213472cos ,2,3,)1( ,)1(222 的 余 弦 值 为即 二 面 角 的 平 面 角就 是 二 面 角 面面且知由 BADPHPBADH注: 本题也可
13、以 ,继而可证明第(1)问,并可进一步得到5, PCP先 算 出为 一 组 向 量AD,DE,DF 两两垂直,从而建立空间直角坐标系,再解决第(2)问.总的说来,本题用传统方法,还更简单.19. （本小题满分 14 分）设圆 C 与两圆 中的一个内切，另一个外切.2254,54xyxy（ +） （ ）（1）求 C 的圆心轨迹 L 的方程 .（2）已知点 且 P 为 L 上动点，求 的最大值及3()5MF， ， （ ， 0） ， MPF此时点 P 的坐标. .14x: 1,b,5,2,24 4|)2(|r,),()0()1: 2 yLC carCCF的 方 程 为的 圆 心 轨 迹 从 而且为 焦 点 的 双 曲 线的 圆 心 轨 迹 是 以又 则的 半 径 为并 设 圆设解).56,2(2,|, ,56,3148,5314,0)( :,52yx:MF,FP,|,)(2 的 坐 标 为此 时 点的 最 大 值 为综 上 所 述 代 入 得 其 纵 坐 标 为点 的 横 坐 标 应 取 方 程 中 并 整 理 得将 直 线 方 程 代 入 双 曲 线的 方 程 为直 线 处 取 得的 延 长 线 上 的 那 个 交 点位 于 线 段 与 双 曲 线 的为 直 线等 号 当 且 仅 当如 图 PFPMPx xy OMFPP20.（本小题满分 12 分）设 数列 满足
