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1、2012 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工农医类）本试卷共分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2. 答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 答第卷时，必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。4. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回
2、。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 PABP如果事件 A、B 相互独立，那么 B如果事件 在一次实验中发生的概率是 ，那么 次独立重复实验中事件 恰好发生 次的概pnAk率 1,0,12,nkknnPCpL第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若复数 则 的虚部是（ ）12iz、zA、1 B、-1 C、 D、i i2、 若 则（ ）0,2abA、 B、 C、 D、b2ab2log()1ab2log()ab3、锐角 满足： ，则 （ ）cotsinA、 B、 C、 D、(0,)4()43()
3、3(,)644、设直线 与球 O 有且只有一个公共点 P，从直线 出发的两个半平面 截球 O 的两个截面l l圆的半径为 1 和 ，二面角 的平面角为 150o，则球 O 的表面积是（ ）3lA、 B、 C、 D、1628125、若数列 满足： 且对任意正整数 都有 ，则na,mnnmnali（ ）12()naA、 B、 C、 D、223326、设双曲线 的渐近线与抛物线 相切，则双曲线的离心率为21(0,)xyab1yx（ ）A、 B、 C、2 D、35 67、已知 是直线， 是两个平面，则下列命题中的真命题是（ ）l、A、若 则 B、若 则/,/ /,l、lC、若 则 D、若 则l/,l/
4、8、某校高中部共有 1000 名男生，他们的体重 x(kg)近似服从正态分布 N( ,32)，且正态分布的密度曲线如图所示。若体重在 6268kg范围为属于健康状况良好，则这 1000 名男生中属于健康状况良好的人数约为（其中 ） （ ）(10.843A、687 B、819 C、954 D、9979、6 个人站一排照相，其中 1 个学生，2 个英语教师，3 个数学教师，要求英语教师不相邻，数学教师也不相邻，则排法种类为（ ）A、18 B、60 C、120 D、24010、已知函数 ，对定义域内任意 都满足条件()sin)(0,)fxxRx，若 ，则有（ ）()1+2fxsin9,sin(9)A
5、BA、AB B、A=B C、AB D、AB11、已知函数 ，且函数 在区间（0,1）内取极321()()fxaxbca、()fx大值，在区间（1,2）内取极小值，则 的取值范围是（ ）23)mbA、 B、 C、 D、2(,)1(,4)21(,)(1,4)12、若关于 的方程 有且只有一个实根。则 的取值范围是（ ）xaaA、 B、 C、 D、(0,4)(,4)(,)(-4,)(-40)O 62 65 68 xy第 II 卷（共 90 分）注意事项：1、用钢笔或圆珠笔在第 II 卷答题卷上作答，不能答在此试卷上。2、试卷中横线及框内注有“”的地方，需要你在答题卡上作答。二填空题：本大题共 4 个
6、小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在答题卷对应位置上。13、 2-1lim()xx14、一个六面体的各个面和一个八面体的各个面都是边长为 的正三角形，则两个多面体的内切a球的半径之比为 15、已知 是定直线 的同侧的两定点，且到 的距离分别为 ， 是 上动点，则AB、l lb、Pl的最小值是 3Pur16、已知数列 的通项公式为 ，则 na12na01121nnaCaC三解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、已知函数 的最小正周期为 。()3sicos)()fxxx2（1）求 的值；（2）在 中，角 的对边分别是 且满足 ，求函AB
7、CV、abc、(2)cosaBbC数 的取值范围。()f18、大量数据表明，某班一周内（周六、周日休息） ，各天的语文、数学、外语三科有作业的概率如下表：周一 周二 周三 周四 周五语文 1414141412数学 22223外语 3333根据上表，（1）求周五没有语文、数学、外语三科作业的概率；（2）设一周内有语文作业的天数位 ，求 的分布列及 E 。19、如图，AB 为圆 O 的直径，点、在圆 O 上，ABEF，矩形 ABCD所在平面与圆 O 所在平面互相垂直。已知 AB=2，EF=1（1）求证：平面 DAF平面 CBF；（2）求直线 AB 与平面 CBF 所成角的大小；（3）当 AD 的长
8、为何值时，二面角 D-EF-B 的大小为 60o？20、已知函数 ，设 的反函数为 。()ln1)fx()fx-1()fx（1）求 = - 的单调区间；g(f（2）若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围。0x14l()3xffeaa21、已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点 F1、F 2在 轴上，离心率为 ，点 Q 在椭圆上，且满x12足条件 11212QF=+Q0ururrg、（1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线 ： 与 C 相交于 A、B 两点， （A、B 均不是左右焦点） ，且以 AB 为直径的lykxm圆过椭圆 C 的右顶点。求证：直线 过定点，并求出定点坐标。l22、已知各
9、项均不为零的数列 的前 项和为na11S,=()2nnnaaN、（1）求数列 的通项公式；na（2）求证：对任意 ，有N123456212naaaABCDFEO参考答案1、B2、D3、D 提示： 是锐角22cosincos=in1cosiQ512(,)4、D 提示： 为截面圆的圆心，则 四点共圆， 为球的半径12O、 12OP、 O1221 1112sin()33i30cosin2cos()(),8oPRRR、5、A 提示： 22111113, lim3 32mmnnaaaS、6、B 提示:双曲线渐近线 联解. 则2byx、20,=bxV、5bea7、C8、A 提示： 265()(1()0.1
10、5873.84362).4130.587.62FP:故所求人数为 681. 9、C 提示：数学教师用“” 表示，英语教师用“”表示，学生用“”表示。第一步，站数学教师，共有 种。第二步安排学生，共 4 种顺序：3A要保证不相邻，必须用英语老师将其隔开，在中，只能是 种；在中，先选2A一名英语教师插空为，另一个英语教师有 4 种选择；在中，同；在中，（1）同。所以排法总数为 321122(4)0ACA10、B 提示：()1)(),()(3)366sin()sin()fxfxffxfTABAB、11、B 提示： 设对应方程两根为 ，则 即有2fxab12,x12(0,)(1,)xm 是可行域内 的
11、距离的平方。(0)01242ffab(,)(3,)PabQ、12、C 提示：法 1，猜。令 代入计算，排除 A、B、 D法 2：显然 0.x当 时，由图象：a联解： 4yaxV此时，2 个交点，方程有 2 个解，当 即可。当 时，由图象：0a联解： ，此时，2 个交点，方程有 2 个解，当 即可。-04yxaV 4a13、 22- - -241()1lim()lilimxx4xx14、2:3 先计算六面体内切球的半径：如图（ 1） ，O 为球心，且是正ABC 的中心。 132SDAa21336()63AaDaO作 ，则 为半径1HSr则： 1 6392aOaSD图 图 A B CS1OS2 D
12、HOAD CBS1S2EH（2）再计算八面体内切球的半径：如图（2）正方形 ABCD 中心 O 为球心，E 为 BC 的中点，作 1OHSE则 （ 为内切球的半径）8H=r21133()(2aaOESaS8166:3r15、 提示：建系 为 轴，设 ，设 ，则3ablx(0,)(,)AaBmb、(,0)Px22,3(4,3)(Pxabxaurur当 时取最小值4xmb16、 提示：32n101010121()(22)()(1232kkknnn nnnn nnaCCaCCQ17、解：（1） 2()3sicos1n2sicos 3n() 46216fxxxxTQ、A（0,a）0B(m，b)xy(2)cos,sinincos 7i2icosiin()si8aBbCABCAQ、 、s1B= 103()sin()6250,(,)361() 12fAAf 、 、18、解：（1）设事件 A1:周五没有语文作业设事件 A2:周五没有语文作业设事件 A3:周五没有语文作业 3、则所求概率为 1221()(1)( 638P（2） 的可能取值为 0,1,2,3,4,5 、413413224423348(0)()5189()()51()()()4613()25()()PCPC411)21525C的分布列为：0 1 2 3 4 5P 85985612-1FOBAEHCD10
