《2012—2013学年度上学期八年级数学训练题(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012—2013学年度上学期八年级数学训练题(2)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 20122013 学年度上学期八年级数学训练题（2）2012 年全国各地中考数学真题分类汇编全等三角形21（2012 淮安） 已知：如图，在 ABCD 中，延长 AB 到点 E使 BE=AB，连接 DE 交BC 于点 F求证：BEFCDF证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 CD=AB，ABCD.因为 BE=AB，所以 CD= BE.因为 ABCD，所以 EBF=DCB在BEF 和CDF 中， ，所以 BEFCDF（AAS）()EBFDC对 顶 角 相 等22. （2012云南） 如图，在ABC 中，C=90，点 D 是 AB 边上的一点，DMAB，且 DM=AC，过点 M 作 M
2、EBC 交 AB 于点 E求证：ABCMED证明：MDAB，MDE= C=90，MEBC，B=MED ，在ABC 与MED 中， B=MED C= EDM DM=AC ， ABCMED （AAS ） 23.（2012 南京）如图，在 RtABC 中， ABC=900，点 D 在 BC 的延长线上，且BD=AB，过点 B 作 BEAC，与 BD 的垂线 DE 交于点 E.（1）求证：ABC BDE；（2）BDE 可由ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法）证明：(1)BEAC,A+ABE=900, ABC=900，DBE+ABE=900,A =DBEABC=BDE=9
3、00，BD=ABAOFDOC(2)分别作对应点 B、D 连线的中垂线、 A、B 连线的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心 O.24 （2012 泰安）如图，在ABC 中，ABC=45 ，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，F 为 BC 中点，BE 与 DF，DC 分别交于点 G，H，ABE= CBE（1）线段 BH 与 AC 相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG 2GE2=EA2 解：BH=AC证明：（1）BDC= BEC=CDA=90，ABC=45 ，BCD=45=ABC， A+DCA=90，A+ ABE=90，DB=DC，ABE=DCA，在 DBH 和DCA 中D
4、BH=DCA，BDH=CDA，BD=CD ，DBHDCA，BH=AC（2）连接 CG，F 为 BC 的中点，DB=DC，DF 垂直平分 BC，BG=CG，ABE=CBE，BE AC，AEB=CEB，在ABE 和CBE 中 AEB=CEB，BE=BE，CBE= ABE，ABECBE，EC=EA，在 RtCGE 中，由勾股定理得：BG 2GE2=EA2 25 （2012 铜仁）如图，E、F 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上的两点，AECF，AE=CF，BE=DF求证： ADECBF证明：AE CFAED=CFB，DF=BE，DF+EF=BE+EF，即 DE=BF，在ADE 和 CBF 中，B
5、FDECAADECBF（SAS） 26 （2012 广东）已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC、BD 相交于点O，BO=DO求证：四边形 ABCD 是平行四边形证明：AB CD， ABO=CDO，在ABO 与 CDO 中， ，ABOCDO，AB=CD，四边形 ABCD 是平行四边形27. （2012 湛江） 如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、BC 边上，且AE=CF求证：（1）ABECDF；（2）四边形 BFDE 是平行四边形证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，A=C，AB=CD，在ABE 和CDF 中， ，ABECDF（SAS） ；（2）四
6、边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，AE=CF，ADAE=BCCF，即 DE=BF，四边形 BFDE 是平行四边形 28 （2012 杭州） 如图，在梯形 ABCD 中，AD BC，AB=CD，分别以 AB，CD 为边向外侧作等边三角形 ABE 和等边三角形 DCF，连接 AF，DE（1）求证：AF=DE；（2）若BAD=45 ，AB=a ， ABE 和DCF 的面积之和等于梯形 ABCD 的面积，求 BC的长（1）证明：在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，BAD=CDA，而在等边三角形 ABE 和等边三角形 DCF 中，AB=AE，DC=DF ，且BAE=CDF=60
7、 ，AE=DF，EAD=FDA，AD=DA，AED DFA（SAS） ，AF=DE；（2）解：如图作 BHAD，CKAD，则有 BC=HK，BAD=45，HAB=KDC=45，AB= BH= AH，同理：CD= CK= KD，S 梯形 ABCD= ，AB=a，S 梯形 ABCD= = ，而 SABE=SDCF= a2， =2 a2， BC= a29. （ 2012黄石）（本小题满分 7 分）如图（8），已知在平行四边形 中，ABCD. BEDF求证： .ABC证明：四边形 ABCD 为平行四边形ADBC,且 AD=BCADE=BCF 又BE=DF, BF=DE ADECBF DAE=BCF 3
8、0 （2012 六盘水）如图，已知 E 是ABCD 中 BC 边的中点，连接 AE 并延长 AE 交 DC的延长线于点 F（1）求证：ABEFCE（2）连接 ACBF，若 AEC=2ABC，求证：四边形 ABFC 为矩形证明：（1）四边形 ABCD 为平行四边形，ABDC，ABE=ECF，又 E 为 BC 的中点，BE=CE，A BCDEF图（8） 在ABE 和FCE 中， ，ABEFCE（ASA） ；（2）ABEFCE ，AB=CF，又 ABCF，四边形 ABFC 为平行四边形，BE=EC，AE=EF ，又AEC=2ABC，且AEC 为 ABE 的外角，AEC=ABC+EAB，ABC=EAB
9、，AE=BE，AE+EF=BE+EC，即 AF=BC，则四边形 ABFC 为矩形31 （2012 苏州）如图，在梯形 ABCD 中，已知 ADBC，AB=CD，延长线段 CB 到 E，使 BE=AD，连接 AE、AC（1）求证：ABECDA；（2）若DAC=40 ，求EAC 的度数（1）证明：在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD ，ABE=BAD，BAD= CDA，ABE=CDA在ABE 和CDA 中， ， ABECDA（2）解：由（1）得：AEB= CAD，AE=AC ，AEB=ACE，DAC=40，AEB=ACE=40，EAC=1804040=10032(2012扬州 )如图，在四边
10、形 ABCD 中，ABBC ， ABCCDA90，BEAD ，垂足为 E求证：BE DE证明：作 CFBE，垂足为 F，BEAD ，AEB 90，FEDDCFE90，CBE ABE90，BAEABE90，BAE CBF，四边形 EFCD 为矩形，DECF，在BAE 和CBF 中，有 CBEBAE，BFC BEA90，ABBC，BAE CBF，BECFDE，即 BEDE 33 （2012 上海）己知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别在边BC、CD ， BAF=DAE，AE 与 BD 交于点 G（1）求证：BE=DF；（2）当 = 时，求证：四边形 BEFG 是平行四边形证明：（1）四
11、边形 ABCD 是菱形，AB=AD，ABC=ADF，BAF=DAE，BAFEAF=DAEEAF，即：BAE=DAF，BAEDAFBE=DF；（2） = ，FGBCDGF=DBC=BDCDF=GFBE=GF四边形 BEFG 是平行四边形34（2012 中考）（本小题满分 10 分）如图，菱形 ABCD 中， B60，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 CD上B E CFA D图 1B E CFA D图 2 (1)如图 1，若 E 是 BC 的中点，AEF60，求证：BEDF；(2)如图 2，若EAF60 ，求证：AEF 是等边三角形 证明：（1）连接 AC，菱形 ABCD 中， B=60，AB
12、=BC=CD，C=180-B=120，ABC 是等边三角形，E 是 BC 的中点，AEBC，AEF=60，FEC=90-AEF=30，CFE=180-FEC-C=180-30-120=30，FEC=CFE，EC=CF，BE=DF；（2）连接 AC，四边形 ABCD 是菱形， B=60AB=BC，D=B=60， ACB=ACF，ABC 是等边三角形，AB=AC，ACB=60 ，B=ACF=60，ADBC，AEB=EAD=EAF+FAD=60+FAD，AFC=D+FAD=60+FAD，AEB=AFC，在ABE 和AFC 中，B=ACF AEB=AFC AB=AC ABEACF（AAS），AE=AF
13、， EAF=60，AEF 是等边三角形35 （2012 岳阳） （1）操作发现：如图，D 是等边 ABC 边 BA 上一动点（点 D 与点 B不重合） ，连接 DC，以 DC 为边在 BC 上方作等边 DCF，连接 AF你能发现线段 AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点 D 运动至等边 ABC 边 BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想 AF 与 BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：如图 ，当动点 D 在等边 ABC 边 BA 上运动时（点 D 与点 B 不重合）连接 DC，以DC 为边在 BC 上方、下方分别作等边 DCF 和
14、等边 DCF，连接 AF、BF，探究 AF、BF与 AB 有何数量关系？并证明你探究的结论如图 ，当动点 D 在等边 边 BA 的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论解：（1）AF=BD；证明如下：ABC 是等边三角形（已知） ，BC=AC，BCA=60（等边三角形的性质） ；同理知，DC=CF，DCF=60；BCADCA=DCFDCA，即 BCD=ACF；在BCD 和ACF 中，BCDACF（SAS） ，BD=AF（全等三角形的对应边相等） ； （2）证明过程同（1） ，证得BCDACF（SAS） ，则 AF=BD（全等三角形的对应边相等） ，所以，当动点 D 运动至等边ABC 边 BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF=BD 仍然成
