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1、力学竞赛练习题2图示力 F 在轴 OD 上的投影为 ，对轴 OD 之矩为 。3. 半径为 r 的圆柱体重 W，置于倾角为 的 V 型槽中，如图所示，圆柱体与两斜面间的摩擦系数均为 。在圆柱体上作用一力矩 m，求使圆柱体转动的最小力矩。mtan4已知 A 块重 500N，轮 B 重 1000N，D 轮无摩擦，E 点的摩擦系数 fE=0.2，A 点的摩擦系数 fA=0.5。求：使物体平衡时，物块 C 的重量 Q=？5图示圆鼓和楔块，已知 G，r ， ， f ，不计楔重及其与水平面间的摩擦，试求推动圆鼓的最小水平力 F。6如图所示，粗糙的水平面上有两只重量分别为 Q1 和 Q2 的球，在大球的最高点
2、作用OBAGr一水平力 P。求使得大球能滚过小球应满足的条件。7三个大小相同、重量相等的均质圆柱体如图放置，问各接触处的最小摩擦系数为多少时，可以维持其平衡？8杆 AB 和 CD 分别穿过滑块 E 上成 45夹角的两孔，如图所示。已知杆 AB 以=10 rad/s 的匀角速度顺时针转动，在图示位置时，滑块 E 的速度为 ，加速度为 ，轨迹的曲率半径为 。 （图中尺寸单位为 mm） 。9导槽滑块机构中，曲柄 OA= r , 以匀角速度 转动, 连杆 AB 的中点 C 处铰接一滑块，滑块可沿导槽 O1D 滑动, AB=l,图示瞬时 O、A、O 1 三点在同一水平线上, OAAB, AO1C= =3
3、0。求：该瞬时 O1D 的角速度和角加速度。10牛头刨床机构如图所示，曲柄长 OA=r，以匀角速度 O 绕轴 O 转动。当曲柄 OA处于图示水平位置时，连杆 BC 与铅垂线的夹角 =30。求此时滑块 C 的速度、加速度。11质量为 m 的偏心轮在水平面上作平面运动，如图所示。轮子轴心为 A，质心为C，AC= e；轮子半径为 R，对轴心 A 的转动惯量为 JA；C，A，B 三点在同一直线上。 （1）当轮子作纯滚动时，求轮子的动量和对地面点的动量矩，设 vA 已知；（2）当轮子又滚又滑时，求轮子的动量和对地面点的动量矩，设 vA， 已知。12长 l 质量为 m 的均质细杆 AB 在 A 和 P 处
4、用销钉连接在均质圆盘上，如图所示。设圆盘的质量为 2m，半径为 R，且 R=l/2。在外力作用下圆盘和杆于铅垂平面内以等角速度 顺时针转动。当杆 AB 处于水平位置的瞬时，突然卸除外力、抽掉销钉 P，因而杆AB 可以绕 A 点自由转动。试求在销钉 P 刚刚被抽掉的瞬时，杆 AB 的角加速度和销钉 A 处的反力。13图示系统位于铅垂平面内，已知：匀质杆 AB 和 BC 用铰链 B 铰接，重量均为 P，长均为 L，约束与连接如图所示。今用一细绳将 B 点拉住，使杆 AB 和 BC 位于一直线上，该直线与水平线间的夹角等 30，系统保持平衡。摩擦和滑块 D 的质量及大小略去不计。剪断细绳，试求：(1
5、) 杆 AB 运动至水平位置时，杆 AB 的角速度 AB；(2）剪断细绳的瞬时，滑槽对滑块 D 的约束力。14质量 m，长 l 的均质杆平放在水平桌上，其质心 C 至桌边缘的距离为 d，如图所示。该杆从水平位置静止释放，开始围绕桌子边缘转动。若杆与桌边缘的静摩擦系数为 f，求开始滑动时杆与水平面的夹角。 1516均质杆 AB 长为 l，质量为 m，A 端铰接一质量亦为 m 的套筒，并用销子 EF 将套筒锁住在 CD 杆上。开始时 AB 杆静止于图示的最高（铅垂）位置，然后无初速度地绕A 点转动到最低位置，此时销子 EF 突然折断，使套筒 A 可在水平轴 CD 上自由滑动。设摩擦与销子的质量不计
6、，并忽略销子折断时消耗的能量。当 AB 杆又上升到水平位置时，求：（1）套筒 A 运动的速度和杆 AB 的角速度；（2）铰链 A 的约束力。17乒乓球半径 r，以速度 v0 落到台面上，v 0 与铅垂线成 角，此时球有绕水平横轴（方向与 v0 垂直）的角速度 0，假定球与台面相撞后，因瞬时摩擦作用，接触点水平速度突然变为零。欲使乒乓球沿垂直台面 v1 方向弹起， 0 应为多少。 （ ）23mrJO18如图所示，质量为 m 长为 l 的匀质细杆 AB 静止于光滑的水平桌面上，其中点 C恰好位于桌之边缘。另一质量亦为 m 的质点 D 从高为 h 处自由落下。正好与 AB 杆的端点B 相撞，设恢复系
7、数 e=0。试计算：（1）碰撞结束时，系统的总动能、总动量、对 B 点之动量矩的大小；（2）碰撞结束后，杆继续运动的初瞬时，AB 杆的角加速度、杆中点 C 的加速度、桌面对 AB 杆的约束力、质点 D 的加速度。参考答案1. 2. ，22cbaF22cbaF3.4. A 不动（即 i 点不产生平移） Q=208N；E 点不产生水平位移 Q=384NB 轮不向上运动 Q=1670N5. B 处先滑动A 点处先滑动6. 小球与大球间的摩擦系数 f1： 1tanQP小球与地面间的摩擦系数 f2： 212tNF小球与大球的直径： 21QPDd7.8. 7.07m/s( AE 方向) ， 141.4m/
8、s2 (EA 方向) ， 0.354m 。(杆 AB 与杆 CD 的角速度相等。)9.10. 032rvc11. RvemJLmvRep AABA )(,)1( 22A(),(212. g4Y,lXlgAA1743,17213. 14. sincosiAfFGNssilrlCOeD3sin/ 122)43(1 lrlaeDO26arctndlf15. 16. （1） ；8342gllvAlg43（2） mYXA1,617. rvsin3018.详细解答6如图所示，粗糙的水平面上有两只重量分别为 Q1 和 Q2 的球，在大球的最高点作用一水平力 P。求使得大球能滚过小球应满足的条件。解：（1）小
9、球与大球间的摩擦系数 f1研究大球： 11tanQPf（2）小球与地面间的摩擦系数 f2研究小球： 2122taNFf （3）小球与大球的直径研究整体：,DdDxcos)(21tan1其中： dd2cs,2si21QPDd9导槽滑块机构中，曲柄 OA= r , 以匀角速度 转动, 连杆 AB 的中点 C 处铰接一滑块，滑块可沿导槽 O1D 滑动, AB=l,图示瞬时 O、A、O 1 三点在同一水平线上, OAAB, AO1C= =30。求：该瞬时 O1D 的角速度和角加速度。解：AB 瞬时平动 lrlCOveDD23sin/ 1111Q又rariB 为加速度瞬心x 轴投影：（逆时针）16均质杆
10、 AB 长为 l，质量为 m，A 端铰接一质量亦为 m 的套筒，并用销子 EF 将套筒锁住在 CD 杆上。开始时 AB 杆静止于图示的最高（铅垂）位置，然后无初速度地绕A 点转动到最低位置，此时销子 EF 突然折断，使套筒 A 可在水平轴 CD 上自由滑动。设摩擦与销子的质量不计，并忽略销子折断时消耗的能量。当 AB 杆又上升到水平位置时，求：（1）套筒 A 运动的速度和杆 AB 的角速度；（2）铰链 A 的约束力。解：（1）-： 23,6,212glvlJmgl C-：系统动量守恒： 32ACmv84,22gllvlA动能定理： lT12vrvAcB;e 0oscs21raACneraCeasi22)43(1 rleDO22(0in laCe222261831)(mlgJvvTCyCxAl4（2） )3(22)1(lYJmgaXACyACx由 ACnCyxaarrrx、y 投影： )5(04nACyxAa由质心运动定理 iCiFmrrx 投影： 0xA得 )6(Cxa联立（1）（6） ，解得 mgYXAA41,3
