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1、力学竞赛练习题2图示力 F 在轴 OD 上的投影为 ,对轴 OD 之矩为 。3. 半径为 r 的圆柱体重 W,置于倾角为 的 V 型槽中,如图所示,圆柱体与两斜面间的摩擦系数均为 。在圆柱体上作用一力矩 m,求使圆柱体转动的最小力矩。mtan4已知 A 块重 500N,轮 B 重 1000N,D 轮无摩擦,E 点的摩擦系数 fE=0.2,A 点的摩擦系数 fA=0.5。求:使物体平衡时,物块 C 的重量 Q=?5图示圆鼓和楔块,已知 G,r , , f ,不计楔重及其与水平面间的摩擦,试求推动圆鼓的最小水平力 F。6如图所示,粗糙的水平面上有两只重量分别为 Q1 和 Q2 的球,在大球的最高点
2、作用OBAGr一水平力 P。求使得大球能滚过小球应满足的条件。7三个大小相同、重量相等的均质圆柱体如图放置,问各接触处的最小摩擦系数为多少时,可以维持其平衡?8杆 AB 和 CD 分别穿过滑块 E 上成 45夹角的两孔,如图所示。已知杆 AB 以=10 rad/s 的匀角速度顺时针转动,在图示位置时,滑块 E 的速度为 ,加速度为 ,轨迹的曲率半径为 。 (图中尺寸单位为 mm) 。9导槽滑块机构中,曲柄 OA= r , 以匀角速度 转动, 连杆 AB 的中点 C 处铰接一滑块,滑块可沿导槽 O1D 滑动, AB=l,图示瞬时 O、A、O 1 三点在同一水平线上, OAAB, AO1C= =3
3、0。求:该瞬时 O1D 的角速度和角加速度。10牛头刨床机构如图所示,曲柄长 OA=r,以匀角速度 O 绕轴 O 转动。当曲柄 OA处于图示水平位置时,连杆 BC 与铅垂线的夹角 =30。求此时滑块 C 的速度、加速度。11质量为 m 的偏心轮在水平面上作平面运动,如图所示。轮子轴心为 A,质心为C,AC= e;轮子半径为 R,对轴心 A 的转动惯量为 JA;C,A,B 三点在同一直线上。 (1)当轮子作纯滚动时,求轮子的动量和对地面点的动量矩,设 vA 已知;(2)当轮子又滚又滑时,求轮子的动量和对地面点的动量矩,设 vA, 已知。12长 l 质量为 m 的均质细杆 AB 在 A 和 P 处
4、用销钉连接在均质圆盘上,如图所示。设圆盘的质量为 2m,半径为 R,且 R=l/2。在外力作用下圆盘和杆于铅垂平面内以等角速度 顺时针转动。当杆 AB 处于水平位置的瞬时,突然卸除外力、抽掉销钉 P,因而杆AB 可以绕 A 点自由转动。试求在销钉 P 刚刚被抽掉的瞬时,杆 AB 的角加速度和销钉 A 处的反力。13图示系统位于铅垂平面内,已知:匀质杆 AB 和 BC 用铰链 B 铰接,重量均为 P,长均为 L,约束与连接如图所示。今用一细绳将 B 点拉住,使杆 AB 和 BC 位于一直线上,该直线与水平线间的夹角等 30,系统保持平衡。摩擦和滑块 D 的质量及大小略去不计。剪断细绳,试求:(1
5、) 杆 AB 运动至水平位置时,杆 AB 的角速度 AB;(2)剪断细绳的瞬时,滑槽对滑块 D 的约束力。14质量 m,长 l 的均质杆平放在水平桌上,其质心 C 至桌边缘的距离为 d,如图所示。该杆从水平位置静止释放,开始围绕桌子边缘转动。若杆与桌边缘的静摩擦系数为 f,求开始滑动时杆与水平面的夹角。 1516均质杆 AB 长为 l,质量为 m,A 端铰接一质量亦为 m 的套筒,并用销子 EF 将套筒锁住在 CD 杆上。开始时 AB 杆静止于图示的最高(铅垂)位置,然后无初速度地绕A 点转动到最低位置,此时销子 EF 突然折断,使套筒 A 可在水平轴 CD 上自由滑动。设摩擦与销子的质量不计
6、,并忽略销子折断时消耗的能量。当 AB 杆又上升到水平位置时,求:(1)套筒 A 运动的速度和杆 AB 的角速度;(2)铰链 A 的约束力。17乒乓球半径 r,以速度 v0 落到台面上,v 0 与铅垂线成 角,此时球有绕水平横轴(方向与 v0 垂直)的角速度 0,假定球与台面相撞后,因瞬时摩擦作用,接触点水平速度突然变为零。欲使乒乓球沿垂直台面 v1 方向弹起, 0 应为多少。 ( )23mrJO18如图所示,质量为 m 长为 l 的匀质细杆 AB 静止于光滑的水平桌面上,其中点 C恰好位于桌之边缘。另一质量亦为 m 的质点 D 从高为 h 处自由落下。正好与 AB 杆的端点B 相撞,设恢复系
7、数 e=0。试计算:(1)碰撞结束时,系统的总动能、总动量、对 B 点之动量矩的大小;(2)碰撞结束后,杆继续运动的初瞬时,AB 杆的角加速度、杆中点 C 的加速度、桌面对 AB 杆的约束力、质点 D 的加速度。参考答案1. 2. ,22cbaF22cbaF3.4. A 不动(即 i 点不产生平移) Q=208N;E 点不产生水平位移 Q=384NB 轮不向上运动 Q=1670N5. B 处先滑动A 点处先滑动6. 小球与大球间的摩擦系数 f1: 1tanQP小球与地面间的摩擦系数 f2: 212tNF小球与大球的直径: 21QPDd7.8. 7.07m/s( AE 方向) , 141.4m/
8、s2 (EA 方向) , 0.354m 。(杆 AB 与杆 CD 的角速度相等。)9.10. 032rvc11. RvemJLmvRep AABA )(,)1( 22A(),(212. g4Y,lXlgAA1743,17213. 14. sincosiAfFGNssilrlCOeD3sin/ 122)43(1 lrlaeDO26arctndlf15. 16. (1) ;8342gllvAlg43(2) mYXA1,617. rvsin3018.详细解答6如图所示,粗糙的水平面上有两只重量分别为 Q1 和 Q2 的球,在大球的最高点作用一水平力 P。求使得大球能滚过小球应满足的条件。解:(1)小
9、球与大球间的摩擦系数 f1研究大球: 11tanQPf(2)小球与地面间的摩擦系数 f2研究小球: 2122taNFf (3)小球与大球的直径研究整体:,DdDxcos)(21tan1其中: dd2cs,2si21QPDd9导槽滑块机构中,曲柄 OA= r , 以匀角速度 转动, 连杆 AB 的中点 C 处铰接一滑块,滑块可沿导槽 O1D 滑动, AB=l,图示瞬时 O、A、O 1 三点在同一水平线上, OAAB, AO1C= =30。求:该瞬时 O1D 的角速度和角加速度。解:AB 瞬时平动 lrlCOveDD23sin/ 1111Q又rariB 为加速度瞬心x 轴投影:(逆时针)16均质杆
10、 AB 长为 l,质量为 m,A 端铰接一质量亦为 m 的套筒,并用销子 EF 将套筒锁住在 CD 杆上。开始时 AB 杆静止于图示的最高(铅垂)位置,然后无初速度地绕A 点转动到最低位置,此时销子 EF 突然折断,使套筒 A 可在水平轴 CD 上自由滑动。设摩擦与销子的质量不计,并忽略销子折断时消耗的能量。当 AB 杆又上升到水平位置时,求:(1)套筒 A 运动的速度和杆 AB 的角速度;(2)铰链 A 的约束力。解:(1)-: 23,6,212glvlJmgl C-:系统动量守恒: 32ACmv84,22gllvlA动能定理: lT12vrvAcB;e 0oscs21raACneraCeasi22)43(1 rleDO22(0in laCe222261831)(mlgJvvTCyCxAl4(2) )3(22)1(lYJmgaXACyACx由 ACnCyxaarrrx、y 投影: )5(04nACyxAa由质心运动定理 iCiFmrrx 投影: 0xA得 )6(Cxa联立(1)(6) ,解得 mgYXAA41,3