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1、2004 年江苏省普通高校 “专转本 ”统一考试高 等 数 学一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）1、 ，是： （ 2,0)(3xxf）A、有界函数 B、奇函数 C、偶函数 D、周期函数2、当 时， 是关于 的 （ 0xxsin2）A、高阶无穷小 B、同阶但不是等价无穷小 C、低阶无穷小 D、等价无穷小3、直线 与 轴平行且与曲线 相切，则切点的坐标是 （ Lxxey）A、 B、 C、 D、1, 1, 1,01,04、 设所围的面积为 ，则 的值为 （ 228RyxSdxR2028）A、 SB、 4C、 D、2SS25、设 、 ，则下列等式成立的是 （ yxx
2、uarctn),(2ln),(yxv）A、 B、 C、 D、yvxxvuxvyuu6、微分方程 的特解 的形式应为 （ xey23y）A、 B、 C、 D、xe2 xeA2)(xeA2)(二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）7、设 ，则 xxf32)( )(limxf8、过点 且垂直于平面 的直线方程为 ,01M234zy9、设 ， ，则 )()2()(nxxfLN)0(f10、求不定积分 d231arcsi11、交换二次积分的次序 dyxf02),(12、幂级数 的收敛区间为 12)(nnx三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）13、求函
3、数 的间断点，并判断其类型.xfsin)(14、求极限 .)31ln()(italim202xedtx15、设函数 由方程 所确定，求 的值.)(xyye02xdy16、设 的一个原函数为 ，计算 xf)2(.)(xfxe17、计算广义积分 .dx2118、设 ，且具有二阶连续的偏导数，求 、 .),(xyfz xzy219、计算二重积分 ，其中 由曲线 及 所围成.dxyDsinxy220、把函数 展开为 的幂级数，并写出它的收敛区间 .21)(xfx四、综合题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，满分 24 分）21、证明： ，并利用此式求 .00 )(sin2)(sindxfdxf dx
4、x02cos1in22、设函数 可导，且满足方程 ，求 .)(xf )(1)(20xfdtfx )(f23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸 40 公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距 50 公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里 500、700 元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？2004 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学 参 考 答 案1、A 2、B 3、C 4、B 5、A 6、D 7、 1e8、 9、 10、4zyx!n Cx4arcsin11、 12、dxyfdxfd
5、20101 ),(),( 3,113、间断点为 ， ，当 时， ，为可去间断点；kZsinlm)(li00xfxx当 ， ， 时， ，为第二类间断点.xxsinlm014、原式.241lim12)sin(tali12stali3)sin(talim 30303040 xxxxdt xxxx15、 代入原方程得 ，对原方程求导得 ，对上式求导并将)(y yey、 代入，解得： .0x1y2e16、因为 的一个原函数为 ，所以 ，)(fx2)1()(xeexfxdxf2 21)2(1 dff dxff)()(Cxexdff 8)4)( 2ex24117、 arctn)1(1 112122 dttt
6、xtx18、 ；yfz2xffyxffyxz 2211212 )()(2121 fff19、原式 dydxydxyD 100 sin)(sinsin2ico)1(10y20、 ，nnxxxf 4)2(1421420)6(x21、证明：令 ，t 000 )(sin)(sin)(sin dtftdtftdxf 00(ixxf故 ，证毕.0 )(si2)sfx 4)arctn(os2co1nco1in 200202 xdxd22、等式两边求导的 即 且 ，)()(fxf ff 1)(f， ， ， ， ，xpq22xpd2epdx 2xpde2xxdee所以 ，由 ，222)()Cxf 1)0(f解得 ，3C3xef23、设污水厂建在河岸离甲城 公里处，则， ，22)50(4750)( xxM50)(122 解得 （公里） ，唯一驻点，即为所求.650x
