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1、1课题：3.3.2 极大值与极小值学习目标1理解极大值、极小值的概念. 2能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.3通过观察说明来理解极值概念，通过例子说明极值的求法步骤.活动过程一 ： 预 习 反 馈 导 学 （ 学 生 课 前 完 成 ）问题情境，感受概念观察下图中 P 点附近图象从左到右的变化趋势、 P 点的函数值以及点 P 位置的特点函数图象在 P 点附近从左侧到右侧由“上升”变为“ 下降”（函数由单调递增变为单调递减） ，在 P 点附近， P 点的位置最高，函数值最大二 、 合 作 提 炼 探 究（一 ）知 识 建 构1提 炼 问 题 （教 师 提 炼 ）极大值：_极小值：_
2、.（学 生 提 炼 ）极大值与极小值统称为极值思考 1：（1）极值是函数的最值吗？（2）函数的极值只有一个吗？（3）极大值一定比极小值还大吗？ 2.建 构 数 学 （师 生 合 作 完 成 ）思考 2：观察图象并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?2问 题 ： 请 问 如 何 判 断 f(x0)是 极 大 值 或 是 极 小 值 ？（ 二 ） 实 践 探 究 （ 学 生 小 组 合 作 探 究 ， 教 师 规 范 完 成 一 题 ）例 1、 求 f(x)x2x 2 的极值 .问 题 （ 1） ： 若 寻 找 可 导 函 数 极 值 点 ,可 否 只 由 f(x)
3、=0 求 得 即 可 ?问 题 （ 2） ： 请 思 考 求 可 导 函 数 的 极 值 的 步 骤 :三 、 巩 固 交 流 反 思（一 ）课 堂 巩 固 练 习 （ 学 生 小 组 合 作 完 成 ）求下列函数的极值（二 ）课 堂 回 顾 交 流 （ 学 生 和 教 师 共 同 完 成 ）1知 识 要 点 ：2数 学 思 想 ： （ 三 ） 课 堂 拓 展 反 思 ： （ 学 生 课 后 完 成 ）思考：极值和最值的区别与联系（ 四 ） 课 后 练 习 巩 固 （ 学 生 课 后 完 成 ）必做作业 课本 P89 1、33124f(x)x例 数 求 函 的 极 值 xy）（ 162823x
4、xy）（31.3.2 极值点(1)教学目标：1理解极大值、极小值的概念2能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值3掌握求可导函数的极值的步骤教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤教学过程：一、问题情境1问题情境二、建构数学1极大值：一般地，设函数 f(x)在点 x0 附近有定义，如果对 x0 附近的所有的点都有 f(x)f(x 0)，就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极大值，记作 y 极大值f(x 0)，x 0 是极大值点2极小值：一般地，设函数 f(x)在 x0 附近有定义，如果对 x0 附近的所有的点，都有 f(x)f(x 0)就说 f(x0)是函数
5、f(x)的一个极小值，记作 y 极小值 f (x0)，x0 是极小值点3极大值与极小值统称为极值在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：（1）极值是一个局部的概念定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（2）函数的极值不是惟一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大4于极小值，如下图所示，x 1 是极大值点，x 4 是极小值点，而 )(4xf)(1f（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端
6、点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点4 判别 f（x 0）是极大、极小值的方法若 满足 ，且在 的两侧 的导数异号，则 是 的极值0)(0x)(xf 0x)(f点， 是极值，并且如果 在 两侧满足“左正右负” ，则 是 的)(xf )(f x极大值点， 是极大值；如果 在 两侧满足“左负右正” ，则 是0f x0 0的极小值点， 是极小值)(xf )(0xf5 求可导函数 f（x）的极值的步骤（1）确定函数的定义区间，求导数 /()fx（2）求方程 0 的根/()fx（3）用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检
7、查 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f（x）/()f在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f（ x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么 f（x）在这个根处无极值三、数学运用例 1求 f（x）x x2 的极值5例 2求 y x34x+ 的极值1求极值的具体步骤：第一，求导数 ；第二，令 =0，求方程的根；第三，列表，检查/()fx/()fx在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f（x）在这个根处取得极/()fx大值；如果左负右正，那么 f（x）在这个根处取得极小值，如果左右都是正，或者左右都是负，那么 f（x）在这根处无极值练习： 1求下列函数的极值；xy）（162823）（探索若寻找可导函数极值点，可否只由 f（x）=0 求得即可？如 x0 是否为函数 的极值点？3()fx四、回顾小结函数的极大、极小值的定义以及判别方法求可导函数 f（x）的极值的三个步骤还有要弄清函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在整个定义区间可能有多个极值，且要在这点处连续可导函数极值点的导数为0，但导数为零的点不一定是极值点，要看这点两侧的导数是否异号函数的不可导点可能是极值点 五、课外作业1课本第89页第1，3题2补充 （1）求下列函数的极值yx 27x6 yx 327x（2）思考题极值和最值的区别与联系？
