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1、测试一 第一章 集合 (A 卷)【说明】 本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题栏内，第卷可在各题后直接作答.共 120 分，考试时间 100 分钟.第卷（选择题 共 40 分）一、选择题(本大题共 10 小题 ,每小题 4 分，共 40 分)1.有下列 5 组对象：(1)著名的数学家；(2)某校 2005 年在校的所有高个子同学；(3)不超过10 的非负数；(4)方程 x2=4 的实数解； (5)直角坐标平面内的横轴上的一些点 . 其中能构成集合的组数是A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：集合是一组确定对象的全体，其元素具有确定性， “著名的数学家”“ 某校 2005
2、年在校的所有高个子同学”“直角坐标平面内的横轴上的一些点”，这些说法中的标准都不明确，所以这三组对象都不能构成集合.2.设全集是实数集 R,M=x|x1+2,xR ,N=1,2,3,4,则( M)N 等于A.4 B.3,4 C.2,3,4 D.1,2,3,4答案：B解析： M=x|x1+ ,x R,由于 2-3 D.x|x1答案：A解析：集合 A=x|2x+13=x|x1,借助数轴易知选 A.6.(探究题) 给出下列四个命题：若 AB=A,则 A B;若 AB=A, 则 B A;若 AB= ,则 A= ,B= ; (AB) =( A)( B).其中真命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.4答
3、案：D7.设集合 U=a，b，c，则满足条件 （M N）=c的集合 M 和 N 有A.5 组 B.7 组 C.9 组 D.11 组答案：C解析：由题意，MN=a，b，故集合 M 和 N 出现的情况为共 9 组.8.已知非空集合 P、Q，定义 P-Q=x|xP，但 x Q，则 P-（P-Q ）等于A.P B.Q C.PQ D.PQ答案：C 解析：此题可以结合韦恩图（如图）进行分析推理即可得出答案，选 C.也可以采用赋值法进行验证.如令 P=1，2，3，4 ，Q=2 ，3，4，5 ，则 P-Q=1=M，P-（P-Q）=P-M=x|xP，但 x M=2，3，4 ，结合四个选项知应选 C.9.组建一个
4、 12 人特长活动小组，其中微机特长 6 人，科技特长 8 人，小组成员至少有微机和科技特长中一种，那么拥有两项特长的有A.6 人 B.3 人 C.4 人 D.2 人答案：D解析：借助韦恩图可直观表示它们的关系，如图，设两项特长的人为 x 人，则（6-x）+x+（8-x ）=12，x=2.故选 D.10.已知集合 P=a,b,c,d,e,集合 Q P,且 aPQ,b PQ,则满足上述条件的集合 Q 的个数为A.7 B.8 C.15 D.24答案：B解析：由题意知 aQ,b Q,集合 Q 有两种构成方式,一是只含有元素 a,二是含有 a,且含有c、d、e 中的部分或全部元素,共 8 个.第卷（非
5、选择题 共 80 分）二、填空题(本大题共 4 小题 ,每小题 4 分,共 16 分.答案需填在题中横线上)11.集合 A 中有 3 个元素,集合 B 中有 2 个元素,则 AB 最多有_个元素,最少有_个元素,AB 中最多有_个元素,最少有_个元素.答案：5 3 2 012.设直线 y=2x+3 上的点集为 P,则 P=_.点(2,7)与 P 的关系为(2,7) _P.答案：(x,y)|y=2x+3 解析：点集 P=(x,y)|y=2x+3.当 x=2 时,y=22+3=7,(2,7)P.13.若3,4,m 2-3m-12m,-3=-3,则 m=_.答案：1解析：由 m2-3m-1=-3,得
6、 m=1 或 m=2.把 m=2 代入,得到 3,4,-34,-3=-3,4,不合题意,舍去.14.A=x|-5x5,B=x|-7xa,C=x|bx2,AB=C,则 a=_,b=_.答案：2 -5解析：借助数轴求解.三、解答题(本大题共 6 小题 ,共 64 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或解题步骤)15.(本小题满分 10 分)设全集 U=R,A=x|-4x2,B=x|-1x3,P=x|x0 或 x ,求 AB,(25B) P,(AB)( P).解：作出数轴,根据数轴可知,AB=x|-1x2;( B)P=x|x0 或 x =P;25(AB)( P)=x|0x2.16.(本小题满分 1
7、0 分)2008 年第 29 届奥运会将在北京召开 ,现有三个实数的集合,既可以表示为a, ,1也可表示为 a2,a+b,0,请求 a2008+b2008 的值,并研究讨论 an+bn 的值.ab解：由已知得 =0,及 a0,所以 b=0.于是 a2=1,即 a=1 或 a=-1.又根据集合中元素的互异性,a=1 应舍去,因而 a=-1,故 a2008+b2008=(-1)2008=1.对 an+bn 分类讨论:(1) 当 n 为奇数时,a n+bn=(-1)n=-1;(2)当 n 为偶数时,a n+bn=(-1)n=1.17.(本小题满分 10 分)设集合 A=x2,2x-1,-4,B=x-
8、5,1-x,9,其中 x 为同一常数.若 AB=9,求 AB.解：由 AB=9,得 9A, x2=9,或 2x-1=9.(1)若 x2=9,得 x=3.当 x=3 时,B=-2,-2,9,不成立;当 x=-3 时,A=9,-7,-4,B=-8,4,9,此时 AB=-8,-7,-4,4,9.(2)若 2x-1=9,即 x=5,则 A=25,9,-4,B=0,-4,9,此时,AB=-4,9,与题意不符 .综上所述,AB=-8,-7,-4,4,9.18.(本小题满分 10 分)某地对 100 户农户的生活情况作了调查，交来的统计表上称：有彩电的 65 户，有电冰箱的 84 户，两者都有的 53 户.
9、（1）问彩电与冰箱至少有一种的有几户？（2）若两者全无的只有 2 户，则这一统计数字正确吗？解：（1）设 A=有彩电的农户，B=有冰箱的农户 ，全集 U=调查的 100 户农户.由题可知 AB=53 户农户.彩电冰箱至少有一种的农户有 96 户.（2）若两者全无的只有 2 户，加上彩电冰箱至少有一种的农户，共有 98 户，少于 100 户，故这一统计数据不正确.19.(本小题满分 12 分)已知 A=x|x2+（p+2）x+1=0，xR，若 Ax|x0= ，求 p 的取值范围.解：Ax|x0= ，所以（1）A= 或（2）方程 x2+（p+2）x+1=0 的实根为非正数.由（1） ，=（ p+2
10、） 2-40，解得-4p0.由（2）有 .)(,4p解得 p0.综上，p-4.20.(本小题满分 12 分)( 创新题 )设 f(x)=x2+px+q,A=x|x=f(x),B=x|ff(x)=x.(1)求证:A B;(2)如果 A=-1,3,求 B.解：(1)设 x0 是集合 A 中的任一元素 ,即有 x0A,由 A=x|x=f(x)知 x0=f(x0),即有 ff(x 0)=f(x 0)=x0,x0 B,故 A B.(2)A=-1,3=x|x2+px+q=x,方程 x2+(p-1)x+q=0 有两实根-1 和 3,应用韦达定理,得,313)1()(qpf(x)=x2-x-3.于是集合 B 的元素是方程 ff(x)=x,也即(x 2-x-3)2-(x2-x-3)-3=x 的根.解此方程得 x=-1,3, .,故 B= .31,
